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2016小升初數(shù)學(xué)�？碱}型與解題思路

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2016小升初數(shù)學(xué)常考題型與解題思路

　　1.盈虧問題

　　基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭俊?/p>

　　基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量。

　　基本題型：

　�、僖淮斡杏鄶�(shù)，另一次不足;

　　基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　�、诋�(dāng)兩次都有余數(shù);

　　基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　　③當(dāng)兩次都不足;

　　基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　　基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。

　　關(guān)鍵問題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。

　　2.工程問題

　　基本公式：

　�、俟ぷ骺偭�=工作效率×工作時(shí)間

　�、诠ぷ餍�=工作總量÷工作時(shí)間

　�、酃ぷ鲿r(shí)間=工作總量÷工作效率

　　基本思路：

　　①假設(shè)工作總量為“1”(和總工作量無關(guān));

　�、诩僭O(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù))，利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間。

　　關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　3.幾何面積

　　基本思路：

　　在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算;另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。

　　常用方法：

　　1.連輔助線方法

　　2.利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。

　　3.大膽假設(shè)(有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上)。

　　4.利用特殊規(guī)律

　　①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積)

　�、谔菪螌�(duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。

　　③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。

　　4.綜合行程

　　基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系。

　　基本公式：路程=速度×時(shí)間;路程÷時(shí)間=速度;路程÷速度=時(shí)間

　　關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。

　　相遇問題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程(請(qǐng)寫出其他公式)

　　追及問題：追及時(shí)間=路程差÷速度差(寫出其他公式)

　　流水問題：順?biāo)谐?(船速+水速)×順?biāo)畷r(shí)間

　　逆水行程=(船速-水速)×逆水時(shí)間

　　順?biāo)俣?船速+水速

　　逆水速度=船速-水速

　　靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

　　水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

　　流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。

　　過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。

　　主要方法：畫線段圖法

　　基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時(shí)間(相遇時(shí)間、追及時(shí)間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。

　　5.雞兔同籠問題

　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來;

　　基本思路：

　�、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

　�、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少;

　�、勖總€(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因;

　�、茉俑鶕�(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

　　基本公式：

　�、侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)——總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)——雞腳數(shù))

　�、诎阉型米蛹僭O(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

　　關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　行程問題

　　行程問題是小學(xué)奧數(shù)中變化最多的一個(gè)專題，不論在奧數(shù)競(jìng)賽中還是在“小升初”的升學(xué)考試中，都擁有非常重要的地位。行程問題中包括：火車過橋、流水行船、沿途數(shù)車、獵狗追兔、環(huán)形行程、多人行程等等。每一類問題都有自己的特點(diǎn)，解決方法也有所不同，但是，行程問題無論怎么變化，都離不開“三個(gè)量，三個(gè)關(guān)系”：

　　這三個(gè)量是：路程(s)、速度(v)、時(shí)間(t)

　　1.簡(jiǎn)單行程：路程 = 速度 × 時(shí)間

　　2.相遇問題：路程和 = 速度和 × 時(shí)間

　　3.追擊問題：路程差 = 速度差 × 時(shí)間

　　基本思路：

　�、偌僭O(shè)工作總量為“1”(和總工作量無關(guān));

　　②假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù))，利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.

　　關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。

　　牢牢把握住這三個(gè)量以及它們之間的三種關(guān)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)解決行程問題還是有很多方法可循的。

　　如“多人行程問題”，實(shí)際最常見的是“三人行程”

　　例1：有甲、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。問：這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是多少米?

　　分析：這個(gè)三人行程的問題由兩個(gè)相遇、一個(gè)追擊組成，題目中所給的條件只有三個(gè)人的速度，以及一個(gè)“3分鐘”的時(shí)間。

　　第一個(gè)相遇：在3分鐘的時(shí)間里，甲、丙的路程和為(40+36)×3=228(米)

　　第一個(gè)追擊：這228米是由于在開始到甲、乙相遇的時(shí)間里，乙、丙兩人的速度差造成的，是逆向的追擊過程，可求出甲、乙相遇的時(shí)間為228÷(38-36)=114(分鐘)

　　第二個(gè)相遇：在114分鐘里，甲、乙二人一起走完了全程

　　所以花圃周長(zhǎng)為(40+38)×114=8892(米)

　　我們把這樣一個(gè)抽象的三人行程問題分解為三個(gè)簡(jiǎn)單的問題，使解題思路更加清晰。

　　總之，行程問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。只要理解好“三個(gè)量”之間的“三個(gè)關(guān)系”，解決行程問題并非難事!

　　工程問題

　　工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。

　　解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)(它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾)，進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。

　　工作效率×工作時(shí)間=工作總量

　　工作總量÷工作時(shí)間=工作效率

　　工作總量÷工作效率=工作時(shí)間

　　1)一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)?

　　解題思路：

　　設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成(1/6-1/8)，二人合做時(shí)每小時(shí)完成(1/6+1/8)。因?yàn)槎撕献鲂枰猍1÷(1/6+1/8)]小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以

　　(1)每小時(shí)甲比乙多做多少零件?

　　24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(個(gè))

　　(2)這批零件共有多少個(gè)?

　　7÷(1/6-1/8)=168(個(gè))

　　解二　上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：

　　兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為　1/6∶1/8=4∶3

　　由此可知，甲比乙多完成總工作量的　4-3　/　4+3　=1/7

　　所以，這批零件共有　24÷1/7=168(個(gè))

　　2)一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池;當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池;現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管?

　　解題思路：

　　注(排)水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。

　　要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。

　　我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1，則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為(1×4×5)，2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為(1×2×15)，從而可知

　　每小時(shí)的排水量為　(1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1

　　即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知：一池水的總工作量為　1×4×5-1×5=15，又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為　1×2，所以，2小時(shí)內(nèi)注滿一池水。

　　至少需要多少個(gè)進(jìn)水管?(15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(個(gè))

　　圖形求面積

　　小升初中數(shù)學(xué)圖形求面積主要分為兩大類：

　　一、規(guī)則圖形求面積，包括平面圖形和立體圖形;

　　二、不規(guī)則圖形求面積(重難點(diǎn));

　　三角形：S=ah÷2 ;平行四邊形:S=ah