初三上期數(shù)學練習題
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填空題（本題共16分, 每小題4分）
9．已知兩個相似三角形面積的比是2∶1，則它們周長的比 _____ .
10．在反比例函數(shù)y＝ 中，當x＞0時，y 隨 x的增大而增大，則k 的取值范圍是_________.
11. 水平相當?shù)募滓覂扇诉M行羽毛球比賽，規(guī)定三局兩勝，則甲隊戰(zhàn)勝乙隊的概率是_________；甲隊以2∶0戰(zhàn)勝乙隊的概率是________．
12．已知⊙O的直徑AB為6cm，弦CD與AB相交，夾角為30°，交點M恰好為AB的一個三等分點，則CD的長為 _________ cm．
解答題（本題共30分, 每小題5分）
13. 計算：cos245°－2tan45°＋tan30°－ sin60°．
14. 已知正方形MNPQ內(nèi)接于△ABC，若△ABC的面積為9cm2，BC＝6cm，求該正方形的邊長．
15. 某商場準備改善原有自動樓梯的.安全性能，把傾斜角由原來的30°減至25°，已知原樓梯坡面AB的長為12米，調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長？（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）
16．已知：△ABC中，∠A是銳角，b、c分別是∠B、∠C的對邊．
求證：△ABC的面積S△ABC＝ bcsinA．
17. △ABC內(nèi)接于⊙O，弦AC交直徑BD于點E，AG⊥BD于點G，延長AG交BC于點F． 求證：AB2＝BFBC．
18. 已知二次函數(shù) y＝ax2－x＋ 的圖象經(jīng)過點（－3, 1）．
（1）求 a 的值；
�。�2）判斷此函數(shù)的圖象與x軸是否相交？如果相交，請求出交點坐標；
（3）畫出這個函數(shù)的圖象．（不要求列對應數(shù)值表，但要求盡可能畫準確）
解答題（本題共20分, 每小題5分）
19. 在由小正方形組成的12×10的網(wǎng)格中，點O、M和四邊形ABCD的頂點都在格點上．
�。�1）畫出與四邊形ABCD關(guān)于直線CD對稱的圖形；
�。�2）平移四邊形ABCD，使其頂點B與點M重合，畫出平移后的圖形；
（3）把四邊形ABCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
20. 口袋里有 5枚除顏色外都相同的棋子，其中 3枚是紅色的，其余為黑色．
（1）從口袋中隨機摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ；
�。�2）從口袋中一次摸出兩枚棋子，求顏色不同的概率．（需寫出“列表”或畫“樹狀圖”的過程）
21. 已知函數(shù)y1＝－ x2 和反比例函數(shù)y2的圖象有一個交點是 A（ ，－1）．
�。�1）求函數(shù)y2的解析式；
�。�2）在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y1和y2的圖象草圖；
�。�3）借助圖象回答：當自變量x在什么范圍內(nèi)取值時，對于x的同一個值，都有y1＜y2 ？
22. 工廠有一批長3dm、寬2dm的矩形鐵片，為了利用這批材料，在每一塊上裁下一個最大的圓鐵片⊙O1之后，再在剩余鐵片上裁下一個充分大的圓鐵片⊙O2．
�。�1）求⊙O1、⊙O2的半徑r1、r2的長；
�。�2）能否在剩余的鐵片上再裁出一個與⊙O2 同樣大小的圓鐵片？為什么？
解答題（本題共22分, 第23、24題各7分，第25題8分）
23．在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點M、N，在AC的延長線上取點P，使∠CBP＝ ∠A．
（1）判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
�。�2）若⊙O的半徑為1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的長．
24. 已知：，正方形紙片ABCD的邊長是4，點M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點N不與點C重合），沿直線MN折疊該紙片，點B恰好落在AD邊上點E處．
（1）設(shè)AE＝x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并指明該函數(shù)的定義域；
�。�2）當AM為何值時，四邊形AMND的面積最大？最大值是多少？
�。�3）點M能是AB邊上任意一點嗎？請求出AM的取值范圍．
25. 在直角坐標系xOy 中，已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－4，0）、B（0，－3），與x軸的正半軸相交于點C，若△AOB∽△BOC（相似比不為1）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的外接圓半徑r；
（3）在線段AC上是否存在點M（m，0），使得以線段BM為直徑的圓與線段AB交于N點，且以點O、A、N為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
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