中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的簡(jiǎn)單歷史知識(shí)
中國(guó)古代是一個(gè)世界上數(shù)學(xué)先進(jìn)的國(guó)家，用近代科目來(lái)分類的話，可以看出無(wú)論在算術(shù)、代數(shù)、幾何和三角各方面都十分發(fā)達(dá)�，F(xiàn)在就讓我們來(lái)簡(jiǎn)單回顧一下初等數(shù)學(xué)在中國(guó)發(fā)展的歷史。
（一）屬于算術(shù)方面的材料
大約在3000年以前中國(guó)已經(jīng)知道自然數(shù)的四則運(yùn)算，這些運(yùn)算只是一些結(jié)果，被保存在古代的文字和典籍中。
乘除的運(yùn)算規(guī)則在后來(lái)的“孫子算經(jīng)”（公元三世紀(jì)）內(nèi)有了詳細(xì)的記載。中國(guó)古代是用籌來(lái)計(jì)數(shù)的，在我們古代人民的計(jì)數(shù)中，己利用了和我們現(xiàn)在相同的位率，用籌記數(shù)的方法是以縱的籌表示單位數(shù)、百位數(shù)、萬(wàn)位數(shù)等；用橫的籌表示十位數(shù)、千位數(shù)等，在運(yùn)算過(guò)程中也很明顯的表現(xiàn)出來(lái)�！皩O子算經(jīng)”用十六字來(lái)表明它，“一從十橫，百立千僵，千十相望，萬(wàn)百相當(dāng)。”
和其他古代國(guó)家一樣，乘法表的產(chǎn)生在中國(guó)也很早。乘法表中國(guó)古代叫九九，估計(jì)在2500年以前中國(guó)已有這個(gè)表，在那個(gè)時(shí)候人們便以九九來(lái)代表數(shù)學(xué)。現(xiàn)在我們還能看到漢代遺留下來(lái)的木簡(jiǎn)（公元前一世紀(jì)）上面寫(xiě)有九九的乘法口訣。
現(xiàn)有的史料指出，中國(guó)古代數(shù)學(xué)書(shū)“九章算術(shù)”（約公元一世紀(jì)前后）的分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則是世界上最早的文獻(xiàn)，“九章算術(shù)”的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和現(xiàn)在我們所用的幾乎完全一樣。
古代學(xué)習(xí)算術(shù)也從量的衡量開(kāi)始認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，“孫子算經(jīng)”（公元三世紀(jì)）和“夏候陽(yáng)算經(jīng)”（公元六、七世紀(jì)）在論分?jǐn)?shù)之前都開(kāi)始講度量衡，“夏侯陽(yáng)算經(jīng)”卷上在敘述度量衡后又記著：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，萬(wàn)乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，萬(wàn)除退四等。”這種以十的方冪來(lái)表示位率無(wú)疑地也是中國(guó)最早發(fā)現(xiàn)的。
小數(shù)的記法，元朝（公元十三世紀(jì)）是用低一格來(lái)表示，如13.56作1356 。
在算術(shù)中還應(yīng)該提出由公元三世紀(jì)“孫子算經(jīng)”的物不知數(shù)題發(fā)展到宋朝秦九韶（公元1247年）的大衍求一術(shù)，這就是中國(guó)剩余定理，相同的方法歐洲在十九世紀(jì)才進(jìn)行研究。
宋朝楊輝所著的書(shū)中（公元1274年）有一個(gè)1—300以內(nèi)的因數(shù)表，例如297用“三因加一損一”來(lái)代表，就是說(shuō)297=3×11×9，（11＝10十1叫加一，9＝10—1叫損一）。楊輝還用“連身加”這名詞來(lái)說(shuō)明201—300以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。
（二）屬于代數(shù)方面的材料
從“九章算術(shù)”卷八說(shuō)明方程以后，在數(shù)值代數(shù)的領(lǐng)域內(nèi)中國(guó)一直保持了光輝的成就。
“九章算術(shù)”方程章首先解釋正負(fù)術(shù)是確切不移的，正象我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)初等代數(shù)時(shí)從正負(fù)數(shù)的四則運(yùn)算學(xué)起一樣，負(fù)數(shù)的出現(xiàn)便豐富了數(shù)的內(nèi)容。
我們古代的方程在公元前一世紀(jì)的時(shí)代已有多元方程組、一元二次方程及不定方程幾種。
一元二次方程是借用幾何圖形而得到證明。
不定方程的出現(xiàn)在二千多年前的中國(guó)是一個(gè)值得重視的課題，這比我們現(xiàn)在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年。
具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中國(guó)在公元七世紀(jì)的唐代王孝通“緝古算經(jīng)”已有記載，用“從開(kāi)立方除之”而求出數(shù)字解答（可惜原解法失傳了），不難想象王孝通得到這種解法時(shí)的愉快程度，他說(shuō)誰(shuí)能改動(dòng)他著作內(nèi)的一個(gè)字可酬以千金。
十一世紀(jì)的賈憲已發(fā)明了和霍納（1786—1837）方法相同的數(shù)字方程解法，我們也不能忘記十三世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)家秦九韶在這方面的偉大貢獻(xiàn)。
在世界數(shù)學(xué)史上對(duì)方程的.原始記載有著不同的形式，但比較起來(lái)不得不推中國(guó)天元術(shù)的簡(jiǎn)潔明了。四元術(shù)是天元術(shù)發(fā)展的必然產(chǎn)物。
級(jí)數(shù)是古老的東西，二千多年前的“周髀算經(jīng)”和“九章算術(shù)”都談到算術(shù)級(jí)數(shù)和幾何級(jí)數(shù)。十四世紀(jì)初中國(guó)元代朱世杰的級(jí)數(shù)計(jì)算應(yīng)給予很高的評(píng)價(jià)，他的有些工作歐洲在十八、九世紀(jì)的著作內(nèi)才有記錄。
十一世紀(jì)時(shí)代，中國(guó)已有完備的二項(xiàng)式系數(shù)表，并且還有這表的編制方法。
歷史文獻(xiàn)揭示出在計(jì)算中有名的盈不足術(shù)是由中國(guó)傳往歐洲的。
內(nèi)插法的計(jì)算，中國(guó)可上溯到六世紀(jì)的劉焯，并且七世紀(jì)末的僧一行有不等間距的內(nèi)插法計(jì)算。
十四世紀(jì)以前，屬于代數(shù)方面許多問(wèn)題的研究，中國(guó)是先進(jìn)國(guó)家之一。
就是到十八，九世紀(jì)由李銳（1773—1817），汪萊（1768—1813）到李善蘭（1811—1882），他們?cè)谶@一方面的研究上也都發(fā)表了很多的名著。
（三）屬于幾何方面的材料
自明朝后期（十六世紀(jì)）歐幾里得“幾何原本”中文譯本一部分出版之前，中國(guó)的幾何早已在獨(dú)立發(fā)展著。
應(yīng)該重視古代的許多工藝品以及建筑工程、水利工程上的成就，其中蘊(yùn)藏了豐富的幾何知識(shí)。
中國(guó)的幾何有悠久的歷史，可靠的記錄從公元前十五世紀(jì)談起，甲骨文內(nèi)己有規(guī)和矩二個(gè)字，規(guī)是用來(lái)畫(huà)圓的，矩是用來(lái)畫(huà)方的。
漢代石刻中矩的形狀類似現(xiàn)在的直角三角形，大約在公元前二世紀(jì)左右，中國(guó)已記載了有名的勾股定理（勾、股二個(gè)字的起源比較遲）。
圓和方的研究在古代中國(guó)幾何發(fā)展中占了重要位置。墨子對(duì)圓的定義是：“圜，一中同長(zhǎng)也�！薄獋�(gè)中心到圜周相等的叫圜，這解釋要比歐幾里得還早一百多年。
在圓周率的計(jì)算上有劉歆（？一23）、張衡（78—139）、劉徽（263）、王蕃（219—257）、祖沖之（429—500）、趙友欽（公元十三世紀(jì)）等人，其中劉徽、祖沖之、趙友欽的方法和所得的結(jié)果舉世聞名。
祖沖之所得的結(jié)果π=355/133要比歐洲早一千多年。
在劉徽的“九章算術(shù)”注中曾多次顯露出他對(duì)極限概念的天才。
在平面幾何中用直角三角形或正方形和在立體幾何中用錐體和長(zhǎng)方柱體進(jìn)行移補(bǔ)，這構(gòu)成中國(guó)古代幾何的特點(diǎn)。
中國(guó)數(shù)學(xué)家善子把代數(shù)上的成就運(yùn)用到幾何上，而又用幾何圖形來(lái)證明代數(shù)，數(shù)值代數(shù)和直觀幾何有機(jī)的配合起來(lái)，在實(shí)踐中獲得良好的效果．
正好說(shuō)明十八、九世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)割圜連比例的研究和項(xiàng)名達(dá)（1789—1850）用割圜連比例求出橢圓周長(zhǎng)。這都是繼承古代方法加以發(fā)揮而得到的（當(dāng)然吸收外來(lái)數(shù)學(xué)的精華也是必要的）。
（四）屬于三角方面的材料
三角學(xué)的發(fā)生由干測(cè)量，首先是天文學(xué)的發(fā)展而產(chǎn)生了球面三角，中國(guó)古代天文學(xué)很發(fā)達(dá)，因?yàn)橐獩Q定恒星的位置很早就有了球面測(cè)量的知識(shí)；平面測(cè)量術(shù)在“周牌算經(jīng)”內(nèi)已記載若用矩來(lái)測(cè)量高深遠(yuǎn)近。
劉徽的割圓術(shù)以半徑為單位長(zhǎng)求圓內(nèi)正六邊形，十二二邊形等的每一邊長(zhǎng)，這答數(shù)是和2sinA的值相符（A是圓心角的一半），以后公元十二世紀(jì)趙友欽用圓內(nèi)正四邊形起算也同此理，我們可以從劉徽、趙友欽的計(jì)算中得出7.5o、15o、22.5o、30o、45o等的正弦函數(shù)值。
在古代歷法中有計(jì)算二十四個(gè)節(jié)氣的日晷影長(zhǎng)，地面上直立一個(gè)八尺長(zhǎng)的“表”，太陽(yáng)光對(duì)這“表”在地面上的射影由于地球公轉(zhuǎn)而每一個(gè)節(jié)氣的影長(zhǎng)都不同，這些影長(zhǎng)和“八尺之表”的比，構(gòu)成一個(gè)余切函數(shù)表（不過(guò)當(dāng)時(shí)還沒(méi)有這個(gè)名稱）。
十三世紀(jì)的中國(guó)天文學(xué)家郭守敬（1231—1316）曾發(fā)現(xiàn)了球面三角上的三個(gè)公式。
現(xiàn)在我們所用三角函數(shù)名詞：正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，這都是我國(guó)十六世紀(jì)已有的名稱，那時(shí)再加正矢和余矢二個(gè)函數(shù)叫做八線。
在十七世紀(jì)后期中國(guó)數(shù)學(xué)家梅文鼎（1633—1721）已編了一本平面三角和一本球面三角的書(shū)，平面三角的書(shū)名叫“平三角舉要”，包含下列內(nèi)容：（1）三角函數(shù)的定義；（2）解直角三角形和斜三角形；（3）三角形求積，三角形內(nèi)容圓和容方；（4）測(cè)量。這已經(jīng)和現(xiàn)代平面三角的內(nèi)容相差不遠(yuǎn)，梅文鼎還著書(shū)講到三角上有名的積化和差公式。十八世紀(jì)以后，中國(guó)還出版了不少三角學(xué)方面的書(shū)籍。
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