數(shù)學(xué)核心課課堂答案

　　數(shù)學(xué)核心課課堂答案

　　一．仔細(xì)選一選

　　1．下列四個(gè)數(shù)中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）

　　A．﹣（﹣）B．|﹣|C．（﹣）2D．﹣|﹣|

　　考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)．

　　分析：根據(jù)相反數(shù)，可判斷A，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，可判斷B，根據(jù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，可判斷C，根據(jù)絕對(duì)值的相反數(shù)，可判斷D．

　　解答：解：A、﹣（﹣）=＞0，故A錯(cuò)誤；

　　B、|﹣|=＞0，故B錯(cuò)誤；

　　C、（﹣）2=＞0，故C錯(cuò)誤；

　　D、﹣|﹣|=﹣＜0，故D正確；

　　故選：D．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，先化簡(jiǎn)再判斷負(fù)數(shù)．

　　2．下列計(jì)算正確的是（）

　　A．B．=﹣2C．D．（﹣2）3×（﹣3）2=72

　　考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．

　　分析：A、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；

　　B、根據(jù)立方根的定義即可判定；

　　C、根據(jù)立方根的定義即可判定；

　　D、根據(jù)乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可判定．

　　解答：解：A、=3，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

　　B、=﹣2，故選項(xiàng)B正確；

　　C、=，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

　　D、（﹣2）3×（﹣3）2=﹣8×9=﹣72，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

　　故選B．

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記二次根式、三次根式和立方、平方的運(yùn)算法則．開(kāi)平方和開(kāi)立方分別和平方和立方互為逆運(yùn)算．立方根的性質(zhì)：任何數(shù)都有立方根，①正數(shù)的立方根是正數(shù)，②負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，③0的立方根是0．

　　3．用代數(shù)式表示：“a，b兩數(shù)的平方和與a，b乘積的差”，正確的是（）

　　A．a(chǎn)2+b2﹣abB．（a+b）2﹣abC．a(chǎn)2b2﹣abD．（a2+b2）ab

　　考點(diǎn)：列代數(shù)式．

　　分析：先求得a，b兩數(shù)的平方和為a2+b2，再減去a，b乘積列式得出答案即可．

　　解答：解：“a，b兩數(shù)的平方和與a，b乘積的差”，列示為a2+b2﹣ab．

　　故選：A．

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查列代數(shù)式，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

　　4．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年我國(guó)用義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)支持了13940000名農(nóng)民工隨遷子女在城市里接受義務(wù)教育，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（）

　　A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105

　　考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

　　分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的'絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

　　解答：解：13940000=1.394×107，

　　故選：A．

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

　　5．若﹣2am﹣1b2與5abn可以合并成一項(xiàng)，則m+n的值是（）

　　A．1B．2C．3D．4

　　考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)．

　　分析：根據(jù)可以合并，可得同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．

　　解答：解：由﹣2am﹣1b2與5abn可以合并成一項(xiàng)，得

　　m﹣1=1，n=2．

　　解得m=2，n=2．

　　m+n=2+2=4，

　　故選：D．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)，利用了同類項(xiàng)得出m、n的值是解題關(guān)鍵．

　　6．如圖，A是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)B、C、E、D在直線l上，且AD⊥l，D為垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，點(diǎn)A到直線l的距離是（）

　　A．13cmB．8cmC．7cmD．6cm

　　考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離．

　　分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線上垂足間線段的長(zhǎng)，可得答案．

　　解答：解：點(diǎn)A到直線l的距離是AD的長(zhǎng)，故點(diǎn)A到直線l的距離是6cm，

　　故選：D．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線上垂足間線段的長(zhǎng)．

　　7．下列式子變形正確的是（）

　　A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B．3a﹣5a=﹣2aC．2（a+b）=2a+bD．|π﹣3|=3﹣π

　　考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)；絕對(duì)值；去括號(hào)與添括號(hào)．

　　專題：常規(guī)題型．

　　分析：根據(jù)去括號(hào)與添括號(hào)的法則以及合并同類項(xiàng)的定義對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答．

　　解答：解：A、﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

　　B、3a﹣5a=﹣2a，故本選項(xiàng)正確；

　　C、2（a+b）=2a+2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

　　D、|π﹣3|=π﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

　　故選B．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是”+“，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是”﹣“，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．運(yùn)用這一法則去掉括號(hào)．同時(shí)要注意掌握合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．

　　8．若有理數(shù)m在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，且滿足m＜1＜﹣m，則下列數(shù)軸表示正確的是（）

　　A．B．C．D．

　　考點(diǎn)：數(shù)軸；相反數(shù)；有理數(shù)大小比較．

　　分析：根據(jù)m＜1＜﹣m，求出m的取值范圍，進(jìn)而確定M的位置即可．

　　解答：解：∵m＜1＜﹣m，

　　∴，

　　解得：m＜﹣1．

　　故選：A．

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不等式組的解法以及利用數(shù)軸確定點(diǎn)的位置，根據(jù)已知得出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．

　　9．下列說(shuō)法：①兩點(diǎn)確定一條直線；②射線AB和射線BA是同一條射線；③相等的角是對(duì)頂角；④三角形任意兩邊和大于第三邊的理由是兩點(diǎn)之間線段最短．正確的是（）

　　A．①③④B．①②④C．①④D．②③④

　　考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；直線、射線、線段；直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．

　　分析：利用確定直線的條件、射線的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

　　解答：解：①兩點(diǎn)確定一條直線，正確；

　�、谏渚�AB和射線BA是同一條射線，錯(cuò)誤；

　�、巯嗟鹊慕鞘菍�(duì)頂角，錯(cuò)誤；

　�、苋�角形任意兩邊和大于第三邊的理由是兩點(diǎn)之間線段最短，正確，

　　故選C．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了確定直線的條件、射線的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．

　　10．已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，則線段AM的長(zhǎng)為（）

　　A．2cmB．4cmC．2cm或6cmD．4cm或6cm

　　考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離．

　　分析：分類討論：點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)C在線段BC的延長(zhǎng)線上，根據(jù)線段的和差，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AM的長(zhǎng)．

　　解答：解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，由線段的和差，得AC=AB﹣BC=8﹣4=4（cm），

　　由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得AM=AC=×4=2（cm）；

　　點(diǎn)C在線段BC的延長(zhǎng)線上，由線段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），

　　由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得AM=AC=×12=6（cm）；

　　故選：C．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)．

　　二．認(rèn)真填一填

　　11．若∠1=40°50′，則∠1的余角為49°10′，∠1的補(bǔ)角為139°10′．

　　考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角；度分秒的換算．

　　分析：根據(jù)余角的定義求出90°﹣∠1°，即可得出答案，根據(jù)補(bǔ)角的定義求出180°﹣∠1，即可得出答案．

　　解答：解：∵∠1=40°50′，

　　∴∠1的余角為90°﹣∠1=49°10′，

　　∠1的補(bǔ)角為180°﹣∠1=139°10′，

　　故答案為：49°10′，139°10′．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，注意：∠1是的余角是90°﹣∠1，補(bǔ)角是180°﹣∠1．

　　12．在實(shí)數(shù)，，0，，，﹣1.414，0.131131113…（兩個(gè)“3”之間依次多一個(gè)“1”），﹣中，其中無(wú)理數(shù)是，，0.131131113…（兩個(gè)“3”之間依次多一個(gè)“1”）．

　　考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)．

　　分析：無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可．

　　解答：解：無(wú)理數(shù)有，，0.131131113…（兩個(gè)“3”之間依次多一個(gè)“1”），

　　故答案為：，，0.131131113…（兩個(gè)“3”之間依次多一個(gè)“1”）．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)無(wú)理數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：無(wú)理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②開(kāi)方開(kāi)不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．

　　13．關(guān)于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，則a的值是．

　　考點(diǎn)：一元一次方程的解．

　　分析：把x=a﹣1代入方程計(jì)算即可求出a的值．

　　解答：解：把x=a﹣1代入方程得：3a﹣3+2a=6，

　　解得：a=，

　　故答案為：．

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

　　14．如果a﹣3b=6，那么代數(shù)式5﹣3a+9b的值是﹣13．

　　考點(diǎn)：代數(shù)式求值．

　　分析：將原式提取公因式，進(jìn)而將已知代入求出即可．

　　解答：解：∵a﹣3b=6，

　　∴5﹣3a+9b=5﹣3（a﹣3b）=5﹣3×6=﹣13．

　　故答案為：﹣13．

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了代數(shù)式求值，正確應(yīng)用已知得出是解題關(guān)鍵．

　　15．若當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式（3x+4+m）與2﹣mx的值相等，則m=﹣．

　　考點(diǎn)：解一元一次方程．

　　專題：計(jì)算題．

　　分析：把x=3代入兩代數(shù)式，使其值相等求出m的值即可．

　　解答：解：把x=3代入得：（13+m）=2﹣m，

　　去分母得：4（13+m）=28﹣21m，

　　去括號(hào)得：42+4m=28﹣21m，

　　移項(xiàng)合并得：25m=﹣14，

　　解得：m=﹣，

　　故答案為：﹣

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．

　　16．下面每個(gè)正方形中的五個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，則第4個(gè)正方形中間數(shù)字m為29，第n個(gè)正方形的中間數(shù)字為8n﹣3．（用含n的代數(shù)式表示）

　　考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．

　　分析：由前三個(gè)正方形可知：右上和右下兩個(gè)數(shù)的和等于中間的數(shù)，根據(jù)這一規(guī)律即可求出m的值；

　　首先求得第n個(gè)的最小數(shù)為1+4（n﹣1）=4n﹣3，其它三個(gè)分別為4n﹣2，4n﹣1，4n，由以上規(guī)律求得答案即可．

　　解答：解：如圖，

　　因此第4個(gè)正方形中間數(shù)字m為14+15=29，

　　第n個(gè)正方形的中間數(shù)字為4n﹣2+4n﹣1=8n﹣3．

　　故答案為：29，8n﹣3．

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．

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