高三雙曲線數學練習題及參考答案
雙曲線數學練習1 .(山東省臨沂市2013屆高三5月高考模擬理科數學)雙曲線 與拋物線 相交于A,B兩點,公共弦AB恰好過它們的公共焦點F,則雙曲線C的離心率為 ()
A. B. C. D.
【答案】B拋物線的焦點為 ,且 ,所以 .根據對稱性可知公共弦 軸,且AB的方程為 ,當 時, ,所以 .所以 ,即 ,所以 ,即 ,所以 ,選 B.
2 .(山東省2013屆高三高考模擬卷(一)理科數學)若雙曲線 的一個焦點到一條漸近線的距離等于其焦距的 ,則該雙曲線的漸近線方程是 ()
A. B. C. D.
【答案】C【解析】由雙曲線 的對稱性可取其一個焦點 和一條漸近線 ,則該點到該漸近線的距離為 ,而 ,因此 , ,所以 ,因此雙曲線的漸近線方程為 .
3 .(山東省煙臺市2013屆高三3月診斷性測試數學理試題)若點P是以 、 為焦點,實軸長為 的雙曲線與圓x2+y2 =10的一個交點,則|PA|+ |PB|的值為 ()
A. B.
C. D.
【答案】D由題意知 ,所以 ,所以雙曲線方程為 .不妨設點P在第一象限,則由題意知 ,所以 ,解得 ,所以 ,所以 ,選 D.
4 .(山東省萊鋼高中2013屆高三4月模擬檢測數學理試題 )設 、 分別為雙曲線 的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點 ,滿足 ,且 到直線 的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的離心率為 ()
A. B. C. D.
【答案】C
5 .(山東省德州市2013屆高三3月模擬檢測理科數學)雙曲線 與橢圓 有相同的焦點,雙曲線C1的離心率是e1,橢圓C2的離心率是e2,則 ()
A. B.1 C. D.2
【答案】D雙曲線的 ,橢圓的 ,所以 ,即 ,所以 ,選 D.
6 .(山東省萊蕪市萊蕪二中2013屆高三4月模擬考試數學(理)試題)已知O為坐標原點,雙曲線 的右焦點F,以OF為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點的兩點 ()
A.B,若 ,則雙 曲線的離心率 為 ()
A.2 B.3 C. D.
【答案】C
7 .(山東省威海市2013屆高三上學期期末考試理科數學)已知三個數 構成一個等比數列,則圓錐曲線 的離心率為 ()
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C 因為三個數 構成一個等比數列,所以 ,即 .若 ,則圓錐曲線方程為 ,此時為橢圓,其中 ,所以 ,離心率為 .若 ,則圓錐曲線方程為 ,此時為雙曲線,其中 ,所以 ,離心率為 .所以選 C.
8 .(山東省青島即墨市2013屆高三上學期期末考試數學(理)試題)過雙曲線 的左焦點 作圓 的切線,切點為E,
延長FE交拋物線 于點 為坐標原點,若 ,則雙曲線的離心率為 ()
A. B. C. D.
【答案】D
【 解析】拋物線的焦點坐標為 ,準線方程為 .圓的半徑為 ,因為 ,所以 是 的中點,又 是切點,所以 ,連結 ,則 ,且 ,所以 ,則 ,過P做準線的垂線 ,則 ,所以 ,在直角三角形 中, ,即 ,所以 ,即 ,整理得 ,即 ,解得 ,所以 ,即 ,所以 ,選 D.
9 .(山東省煙臺市萊州一中2013屆高三第三次質量檢測數學(理)試題)點P在雙曲線 上, 是這條雙曲線的兩個焦點, ,且 的三條邊長成等差數列,則此雙曲線的離心率是 ()
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】D【解析】因為 的三條邊長成等差數列,所以設 成等差數列,且設 ,則 , ,即 , .又 ,所以 ,解得 ,即 ,所以雙曲線的離心率為 ,選D
填空題
10.(山東省泰安市2013屆高三上學期期末考試數學理)以雙曲線 的右焦點為圓心且與雙曲線的漸近線線相切的圓的方程是 ()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】雙曲線的右焦點為 ,雙曲線的漸近線為 ,不妨取漸近線 ,即 ,所以圓心到直線的距離等于圓的半徑,即 ,所以圓的標準方程為 ,選 D.
11.(山東省濰坊市2013屆高三上學期期末考試數學理 ()
A.)已知雙曲線 的一條漸近線的斜率為 ,且右焦點與拋物線 的焦點重合,則該雙曲線的離心率等于 ()
A. B. C.2 D.2
【答案】B
【解析】拋物線的焦點為 ,即 .雙曲線的漸近線方程為 ,由 ,即 ,所以 ,所以 ,即 ,即離心率為 ,選 B.
12.(山東省濱州市2013屆高三第一次(3月)模擬考試數學(理)試題)圓錐曲線 的兩個焦點分別為 ,若曲線 上存在點 滿足 ∶ ∶ =4∶3∶2,則曲線 的離心率為 ()
A. B.
C. D.
【答案】D因為 ∶ ∶ =4∶3∶2,所以設 , .若曲線為橢圓,則有 ,所以橢圓的離心率為 .若曲線為雙曲線,則有 ,所以橢圓的離心率為 .所以選 D.
13.(山東省棗莊市2013屆高三3月模擬考試數學(理)試題)設F1,F2分別是雙曲線 的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使 ,O為坐標原點,且 ,則該雙曲線的離心率為 ()
A. B. C. D.
【答案】A
由 得 ,即 ,所以 ,所以△PF1F2中,邊F1F2上的中線等于|F1F2|的一半,可得 , 所以 ,又 ,解得 ,又 ,所以 ,所以雙曲線的離心率為為 ,選 ()
A.
14.(山東省萊蕪五中2013屆高三4月模擬數學(理)試題)已知雙曲線 的一個焦點與拋物線 的焦點重合,則此雙曲線的離心率為 ()
A. B. C. D.
【答案】C
15.(山東省實驗中學2013屆高三第一次診斷性測試數學(理)試題)已知雙曲線 的兩條漸近線均與 相切,則該雙曲線離心率等于 ()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】圓的標準方程為 ,所以圓心坐標為 ,半徑 ,雙曲線的漸近線為 ,不妨取 ,即 ,因為漸近線與圓相切,所以圓心到直線的距離 ,即 ,所以 , ,即 ,所以 ,選 ()
A.
16.(山東省德州市2013屆高三第二次模擬考試數學(理)試題)已知雙曲線 (a0)的離心率為2,該雙曲線與拋物線y2= 16x的準線交于A,B兩點,若|AB|=6 ,則雙曲線的方程為 ()
A. B. C. y2 =1 D.
【答案】A
17.(山東省德州市2013屆高三上學期期末校際聯(lián)考數學(理))雙曲線 的左、右焦點分別為F1,F2,漸近線分別為 ,點P在第一象限內且在 上,若 PF1, //PF2,則雙曲線的離心率是 ()
A. B.2 C. D.
【答案】B
【解析】雙曲線的左焦點 ,右焦點 ,漸近線 , ,因為點P在第一象限內且在 上,所以設 ,因為 PF1, //PF2,所以 ,即 ,即 ,又 ,代入得 ,解得 ,即 .所以 , 的斜率為 ,因為 PF1,所以 ,即 ,所以 ,所以 ,解得 ,所以雙曲線的離心率 ,所以選 B.
18.(山東省濰坊市2013屆高三第二次模擬考試理科數學)已知雙曲線 的實軸長為2,焦距為4,則該雙曲線的漸近線方程是 ()
A. B. C. D.
【答案】C由題意知 ,所以 ,所以 .又雙曲線的漸近線方程是 ,即 ,選 C.
19.(山東省濟寧市2013屆高三第一次模擬考試理科數學 )過雙曲線 (a0)的左焦點F(-c,0)作圓 的切線,切點為E,延長FE交拋物線 于點P,O為原點,若 ,則雙曲線的離心率為 ()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因為 ,所以 是 的中點.設右焦點為 ,則 也是拋物線的焦點.連接 ,則 ,且 ,所以 ,設 ,則 ,則 過點F作 軸的垂線,點P到該垂線的距離為 ,由勾股定理得 ,即 ,解得 ,選 ()
A.
20.(山東省棗莊市2013屆高三4月(二模)模擬考試數學(理)試題) 為雙曲線 的左右焦點,過點 作此雙曲線一條漸近線的垂線,垂足為 ,滿足 ()
A. B. C. D.
【答案】A
21.(山東省文登市2013屆高三3月二輪模擬考試數學(理))方程 表示雙曲線,則 的取值范圍是 ()
A. B. 或 或
C. 或 D. 或
【答案】D
22.(山東威海市2013年5月高三模擬考試數學(理科))已知雙曲線 ( )的左、右焦點為 ,設 是雙曲線右支上一點, ,且 ,則雙曲線的離心率 ()
A. B. C. D.
【答案】 ()
A.
23.(山東省濟南市2013屆高三上學期期末考試理科數學)已知橢圓方程 ,雙曲線 的焦點是橢圓的頂點, 頂點是橢圓的焦點,則雙曲線的離心率為 ()
A. B. C.2 D.3
【答案】C
【 解析】橢圓的焦點為 ,頂點為 ,即雙曲線中 ,所以雙曲線的離心率為 ,選 C.
24.(山東省菏澤市2013屆高三5月份模擬考試數學(理)試題)已知三個數2,m,8構成一個等比數列,則圓錐曲線 的離心率為 ()
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
25.(2011年高考(山東理))已知雙曲線 的兩條漸近線均和圓 相切,且雙曲線的右焦點為圓 的圓心,則該雙曲線的方程為 ()
A. B. C. D.
【答案】解析:圓 , 而 ,則 ,答案應選 ()
A.
26.(山東省菏澤市2013屆高三第二次模擬考試數學(理)試題)已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,左、右焦點分別為F1、F2,且兩條曲線在第一象限的交點為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形,若|PF1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為 , ,則 +1的取值范圍是 ()
A.(1, ) B.( , ) C.( , ) D.( ,+ )
【答案】B
27.(2012年山東理)(10)已知橢圓C: 的'離心率為 ,雙曲線x-y=1的漸近線與橢圓有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓c的方程為
【答案】雙曲 線x-y=1的漸近線方程為 ,代入 可得 ,則 ,又由 可得 ,則 ,
于是 .橢圓方程為 ,答案應選 D.
28.(山東省泰安市2013屆高三第二次模擬考試數學(理)試題)斜率為 的直線與雙曲 線 恒有兩個公共點,則雙曲線離心率的取值范圍是 ()
A. B. C. D.
【答案】B
二、填空題
29.(山東省煙臺市萊州一中2013屆高三第三次質量檢測數學(理)試題)以拋物線 的焦點為圓心,且與雙曲線 的兩條漸近線都相切的圓的方程為_________.
【答案】 【解析】拋物線的焦點坐標為 ,所以圓心坐標為 .雙曲線的漸近線為 ,即 ,不妨取直線 ,則圓心到直線的距離 ,即圓的半徑 ,所以圓的方程為 .
30.(山東省濰坊市2013屆高三第一次模擬考試理科數學)已知雙曲線 的一條漸近線與直線 垂直,則 雙曲線的離心率等于______________.
【答案】 雙曲線的漸近線為 .直線 的斜率為 .因為 與直線 垂直,所以 ,即 .所以 ,即 .
31.(山東省濟南市2012屆高三3月高考模擬題理科數學(2012濟南二模))過雙曲線 =1(a0)的左焦點F,作圓 的切線,切點為E,延長FE交雙曲線右支于點P,若E為PF的中點,則雙曲線的離心率為__________.
【答案】
【解析】設雙曲線的右焦點為 ,連接PM,因為E為PF的中點,所以OE為三角形FPM的中位線,所以PM=2OE= ,所以PF=3 ,EF= ,又FE為切線,所以有 ,所以 .
32.(山東省萊蕪市第一中學2013屆高三12月階段性測試數學(理)試題)已知F1、F2分別是雙曲線 的左 、右焦點,P為雙曲線上的一點,若 ,且 的三邊長成等差數列,則雙曲線的離心率是________.
【答案】【解析】設 , ,則 ,又 為等差數列,所以 ,整理得 ,代入 整理得, ,解得 ,所以雙曲線的離心率為 .
33.(山東省淄博市2013屆高三復習階段性檢測(二模)數學(理)試題)若雙曲線 的左、右焦點分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線 的焦點分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為______.
【答案】 拋物線的焦點坐標為 ,由題意知 , ,所以 ,即 ,所以 ,所以 .
34.(山東省濟南市2013屆高三4月鞏固性訓練數學(理)試題)如圖,F1,F2是雙曲線C: (a0)的左、右焦點,過F1的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A,B兩點.若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |=3 : 4 : 5,則雙曲線的離心率為____________.
【答案】
35.(山東省泰安市2013屆高三第一輪復習質量檢測數學(理)試題)設雙曲線 的離心率為2,且一個焦點與拋物線 的焦點相同,則此雙曲線的方程為______.
【答案】
拋物線的焦點坐標為 ,所以雙曲線的焦點在 軸上且 ,所以雙曲線的方程為 ,即 ,所以 ,又 ,解得 ,所以 ,即 ,所以雙曲線的方程為 .
36.(山東省臨沂市2013屆高三第三次模擬考試 理科數學)過雙曲線 的一個焦點F作一條漸近線的垂線,若垂足恰在線段OF(O 為原點)的垂直平分線上,則雙曲線的離心率為___________.
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