高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)》同步練習(xí)題及答案
高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)》
重難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性的實(shí)質(zhì)，明確單調(diào)性是一個(gè)局部概念，并能利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性，領(lǐng)會(huì)函數(shù)最值的實(shí)質(zhì)，明確它是一個(gè)整體概念，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值;函數(shù)奇偶性概念及函數(shù)奇偶性的判定;函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用和抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的理解和應(yīng)用;了解映射概念的理解并能區(qū)別函數(shù)和映射.
考綱要求：①理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義;結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義;并了解映射的概念;
�、跁�(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).
經(jīng)典例題：定義在區(qū)間(-∞，+∞)上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在[0，+∞ )上圖象與f(x)的圖象重合.設(shè)a>b>0，給出下列不等式，其中成立的是
f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) ②f(b)-f(-a)
�、踗(a)-f(-b)>g(b)-g(-a) ④f(a)-f(-b)
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
當(dāng)堂練習(xí)：
1.已知函數(shù)f(x)=2x2-mx+3，當(dāng)
時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)
時(shí)是減函數(shù)，則f(1)等于 ( )
A.-3B.13 C.7 D.含有m的變量
2.函數(shù)
是( )
A. 非奇非偶函數(shù) B.既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù)奇函數(shù) C. 偶函數(shù) D. 奇函數(shù)
3.已知函數(shù)(1)
, (2)
,(3)
(4)
,其中是偶函數(shù)的有( )個(gè)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.奇函數(shù)y=f(x)(x≠0)，當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，f(x)=x-1，則函數(shù)f(x-1)的圖象為 ( )
5.已知映射f:A
B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且對(duì)任意的
,在B中和它對(duì)應(yīng)的.元素是
,則集合B中元素的個(gè)數(shù)是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6.函數(shù)
在區(qū)間[0, 1]上的最大值g(t)是 .
7. 已知函數(shù)f(x)在區(qū)間
上是減函數(shù),則
與
的大小關(guān)系是 .
8.已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí), f(x)是增函數(shù),若x1<0,x2>0,且
,則
和
的大小關(guān)系是 .
9.如果函數(shù)y=f(x+1)是偶函數(shù)，那么函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于_________對(duì)稱.
10.點(diǎn)(x,y)在映射f作用下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是
,若點(diǎn)A在f作用下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B(2,0),則點(diǎn)A坐標(biāo)是 .
13. 已知函數(shù)
,其中
，(1)試判斷它的單調(diào)性;(2)試求它的最小值.
14.已知函數(shù)
，常數(shù)
。
(1)設(shè)
，證明：函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;
(2)設(shè)
且
的定義域和值域都是
，求
的最大值.
13.(1)設(shè)f(x)的定義域?yàn)镽的函數(shù),求證:
是偶函數(shù);
是奇函數(shù).
(2)利用上述結(jié)論，你能把函數(shù)
表示成一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)之和的形式.
14. 在集合R上的映射:
,
.
(1)試求映射
的解析式;
(2)分別求函數(shù)f1(x)和f2(z)的單調(diào)區(qū)間;
(3) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
參考答案：
經(jīng)典例題：
解析：本題可采用三種解法.
方法一：直接根據(jù)奇、偶函數(shù)的定義.
由f(x)是奇函數(shù)得f(-a)=-f(a)，f(-b)=-f(b)，g(a)=f(a)，g(b)=f(b)，g(-a)=g(a)，g(-b)=g(b).
∴以上四個(gè)不等式分別可簡(jiǎn)化為①f(b)>0;②f(b)<0;③f(a)>0;④f(a)<0.
又∵f(x)是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且a>b>0，故f(a)>f(b)>f(0)=0，從而以上不等式中①、③成立.故選C.
方法二：結(jié)合函數(shù)圖象.
由下圖，分析得f(a)=g(a)=g(-a)=-f(-a)，f(b)=g(b)=g(-b)=-f(-b).
從而根據(jù)所給結(jié)論，得到①與③是正確的.故選C.
方法三：利用間接法，即構(gòu)造滿足題意的兩個(gè)函數(shù)模型f(x)=x，g(x)=|x|，取特殊值a、b.如a=2，b=1.可驗(yàn)證正確的是①與③，故選C.
答案：C
當(dāng)堂練習(xí)：
B ; 2. D ; 3. B ;4. D ;5. A ; 6.
;7.
;
8.
>
;9. x=-1; 10. (
);
11. 解: (1)函數(shù)
，設(shè)
時(shí)，
，所以
在區(qū)間
上單調(diào)遞增;
(2)從而當(dāng)x=1時(shí)，
有最小值
.
12. 解:(1)任取
，
，且
，
， 因?yàn)?/p>
，
，
，所以
，即
，故
在
上單調(diào)遞增.
(2)因?yàn)?/p>
在
上單調(diào)遞增，
的定義域、值域都是
，
即
是方程
的兩個(gè)不等的正根
有兩個(gè)不等的正根.
所以
，
∴
，
∴
時(shí)，
取最大值
.
13.解: (1)利用定義易證之; (2)由(1)得
=
.
14. 解: (1)
; (2)當(dāng)
時(shí)， f1(x)單調(diào)遞減， 當(dāng)
時(shí)， f1(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)
時(shí)， f2(z) 單調(diào)遞減， 當(dāng)
時(shí)， f1(x)單調(diào)遞增.
(3) 當(dāng)
和
時(shí)， f(x)分別單調(diào)遞減;
當(dāng)
和
分別單調(diào)遞增.
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