行測(cè)數(shù)學(xué)答題技巧
行測(cè)，是行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)(英文名Administrative Aptitude Test，簡(jiǎn)稱(chēng)AAT)的簡(jiǎn)稱(chēng)，它和智力測(cè)驗(yàn)一樣，屬于心理測(cè)驗(yàn)的范疇。
行測(cè)數(shù)學(xué)答題技巧
一. 不定方程的含義
未知量的個(gè)數(shù)大于方程的個(gè)數(shù)，例如：2x+3y=24(兩個(gè)未知量，一個(gè)方程)就是一個(gè)不定方程，很多考生都認(rèn)為這樣的方程沒(méi)有解，其實(shí)它有多個(gè)解，考試時(shí)具體選擇哪個(gè)解還要根據(jù)題目當(dāng)中的條件以及給出的選項(xiàng)去決定。
二. 不定方程的解題技巧
1.尾數(shù)法：當(dāng)方程中的未知量出現(xiàn)以0或5結(jié)尾的系數(shù)時(shí)，可以考慮尾數(shù)法。(一個(gè)數(shù)乘以5尾數(shù)要么是0要么是5，一個(gè)數(shù)乘以10尾數(shù)一定是0.)
例：90x+66y=3560,且x和y都是整數(shù)，那么請(qǐng)問(wèn)y可能是以下哪個(gè)數(shù)據(jù)()?
A.18 B.20 C.22 D.24
中公解析：根據(jù)題干所給信息，90x這一部分尾數(shù)一定是0,3560尾數(shù)也為0，那么66y這一部分尾數(shù)肯定也是0，在給出的四個(gè)選項(xiàng)當(dāng)中，只有當(dāng)y等于20時(shí)，符合題意。所以選擇B項(xiàng)。
2.整除思想：如果方程有三(四)個(gè)部分，類(lèi)似ax+by=c(a,b,c≠0)，假如其中有兩(三)個(gè)部分都滿(mǎn)足能被某個(gè)整數(shù)整除，那么剩下的那個(gè)部分也必然滿(mǎn)足這樣的整除特性。
例：某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購(gòu)買(mǎi)了三種不同食品中的一種，且每人只購(gòu)買(mǎi)了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費(fèi)了60元。請(qǐng)問(wèn)他們中最多有()人買(mǎi)了水餃?
A.1 B.2 C.3 D. 4
解析：設(shè)買(mǎi)蓋飯的有x個(gè)人，買(mǎi)水餃的有y個(gè)人，買(mǎi)面條的有z個(gè)人，則可得到方程：15x+7y+9z=60,其中15x,9z,60這三個(gè)部分都能被3整除，因此7y也必須能夠被3整除，7不能被3整除，因此y必須能夠被3整除，只有c項(xiàng)符合。
3.奇偶性：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù);偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)*奇數(shù)=奇數(shù);奇數(shù)*偶數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)*偶數(shù)=偶數(shù)。
3.小李用150元購(gòu)買(mǎi)了16元一個(gè)的書(shū)包、10元一個(gè)的計(jì)算器和7元一支的鋼筆寄給災(zāi)區(qū)兒童，如果他買(mǎi)的每一樣物品數(shù)量都不相同，書(shū)包數(shù)量最多而鋼筆數(shù)量最少，那么他買(mǎi)的計(jì)算器數(shù)量比鋼筆多多少個(gè)?
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
解析:設(shè)小李買(mǎi)了x個(gè)書(shū)包，y個(gè)計(jì)算器，z支鋼筆，那么可以得到方程16x+10y+7z=150,其中16x,10y,150都是偶數(shù)，所以7z也是偶數(shù)，即z是偶數(shù)，因?yàn)樵趚>y>z，因此可以先假設(shè)z=2，那么可以得到16x+10y=136，10y這一部分尾數(shù)是0,136尾數(shù)是6，因此16x這一部分尾數(shù)是6，因此x=6，那么y=4,所以小李買(mǎi)的計(jì)算器比鋼筆多2個(gè)，選擇B項(xiàng)。
例如：甲乙共有圖書(shū)260本，其中甲有專(zhuān)業(yè)書(shū)13%，乙有專(zhuān)業(yè)書(shū)12.5%，那么甲的非專(zhuān)業(yè)書(shū)有多少本 ( )
A.75 B.87 C.174 D.67
【解析】答案選B。本題可以按照傳統(tǒng)方法硬算，也會(huì)得出結(jié)果為B。但是，如果考生熟悉相關(guān)的技巧就能迅速解題。甲有專(zhuān)業(yè)書(shū)13%，書(shū)的數(shù)目肯定是整數(shù)，根據(jù)題意我們能知道甲書(shū)的總數(shù)一定是100的倍數(shù)，所以只有取100或者是200。又因?yàn)橐矣袑?zhuān)業(yè)書(shū)12.5%，我們又是知道乙書(shū)的總數(shù)一定是8的倍數(shù)。根據(jù)題意我們發(fā)現(xiàn)甲書(shū)總數(shù)是100時(shí)符合題意，13%是專(zhuān)業(yè)書(shū)，那么87%是非專(zhuān)業(yè)書(shū)，即87本。因此選擇B選項(xiàng)。
常用快速解題技巧
1.代入法
數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題很多時(shí)候正面求解非常困難，但是結(jié)合選項(xiàng)來(lái)看就會(huì)比較容易了，因?yàn)閷?duì)于一個(gè)選擇 題，除了題干，選項(xiàng)也是很重要的組成部分。希望應(yīng)試者在應(yīng)試中能恰當(dāng)?shù)亟Y(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行解題。
代入法適用于統(tǒng)籌問(wèn)題、同余問(wèn)題、年齡問(wèn)題、周期問(wèn)題等。
應(yīng)用代人法要先根據(jù)整除性質(zhì)、題干中的限制條件等將干擾性不強(qiáng)的選項(xiàng)排除掉，再選擇答案代入。一般情況下，求最大值的題目，由大到小代入，求最小值的題目由小到大代人。
【例題】學(xué)生在操場(chǎng)上列隊(duì)做操，只知人數(shù)在90～110之間。如果排成3排則不多不少;排成5 排則少2人;排成7排則少4人;則學(xué)生人數(shù)是多少人?()
A. 102 B. 98 C. 104 D. 108
解析:本題可采用代入法快速解題，根據(jù)題干信息，所求的數(shù)是3的倍數(shù)，排除B、C兩項(xiàng)，加2是5 的倍數(shù)，排除A項(xiàng)，且加4是7的倍數(shù)，只有D項(xiàng)符合。故選D。
2.圖解法
圖解法就是運(yùn)用直觀(guān)圖形或線(xiàn)段圖來(lái)分析思考、尋找思路、求解問(wèn)題的思維方法，它是運(yùn)用形象思 維解題的一種典型方法。
在解題中，不論什么題型，凡是能用圖形或線(xiàn)段來(lái)反映題意的一般都需用圖解法。有的題可以直接 從圖中得出答案，有的題則可以利用圖形分析題意、啟發(fā)思路，因而圖解法也是解答其他題目的重要輔 助方法。
【例題】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人。在第一次考試中有26人及格，在第二次 考試中有24人及格。若兩次考試中，都沒(méi)有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人 數(shù)是()。
A. 22
B. 18
C. 28
D. 26
解析:如圖所示，圖形中大圓表示總數(shù)32人，其中第一次考試及格26人，為A+C;第二次考試及格24人，為B+C。根據(jù)圖可知，A+B+C+4 = 32，則B=2，B+C=24，則C=22。故選A。畫(huà)圖法主要用于集合問(wèn)題、行程問(wèn)題等，畫(huà)圖是為了更加直觀(guān)的將題干的信息 反映到圖上，便于直觀(guān)解題。
3. “步步為營(yíng)”推算法
對(duì)于數(shù)量關(guān)系不明顯而邏輯關(guān)系明顯的題目，可以采用推算法，即從題目某些條件或結(jié)論出發(fā)，經(jīng) 過(guò)分析推理，排除不可能的情形，從而得出正確的結(jié)論。
解題時(shí)需要注意題干中的一些隱藏條件，這往往是解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵。
推算法有順推和倒推兩種:順推是由已知的前提條件人手，根據(jù)各個(gè)量之間的關(guān)系，從前往后逐步 推導(dǎo)出結(jié)論;倒推是由已知的結(jié)論入手，結(jié)合各個(gè)量之間的關(guān)系,從后往前逐步推導(dǎo)出結(jié)論。題目中菊 始條件比較明顯時(shí)用順推法，最終狀態(tài)明顯用倒推法。
【例題】編一本書(shū)的書(shū)頁(yè)，用了 270個(gè)數(shù)字(重復(fù)的也算，如頁(yè)碼115用了 2個(gè)1和1個(gè)5共3個(gè) 數(shù)字)，問(wèn)這本書(shū)一共有多少頁(yè)?() '
A. 117 B.126 C. 127 D. 189
解析:本題可以采用步步為營(yíng)法來(lái)進(jìn)行推算。數(shù)字允許重復(fù)，則頁(yè)碼為個(gè)位數(shù)的有1個(gè)數(shù)字，頁(yè)碼為2位數(shù)的有2個(gè)數(shù)字，頁(yè)碼為3位數(shù)的有3個(gè)數(shù)字。因此，19頁(yè)，數(shù)字總數(shù)為1×9 = 9個(gè);10-99 頁(yè)，數(shù)字總數(shù)為2×90=180個(gè)，一共是270個(gè)數(shù)字，則270-180-9 = 81個(gè)，剩余的81個(gè)數(shù)字均為3位 數(shù)的頁(yè)碼組成的，81/3 = 27，因?yàn)?00也是三位數(shù)，所以27個(gè)三位數(shù)的頁(yè)碼最后一個(gè)應(yīng)為第126頁(yè)，總頁(yè)碼也就是126頁(yè)。故選B。
4.列舉法
列舉法亦稱(chēng)枚舉法，是指通過(guò)列舉出被研究對(duì)象所有可能情況來(lái)解題的方法。
列舉法具體形象，但列舉數(shù)據(jù)不宜過(guò)多，列舉一定要完整正確，不可重復(fù)也不可遺漏。
【例題】媽媽給客人沏茶，洗開(kāi)水壺需要1分鐘，燒水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需 要1分鐘，拿茶葉需要2分鐘，依照最合理的安排，要幾分鐘就能沏好茶?()
A.16分鐘 B. 17分鐘 C. 18分鐘 D.19分鐘
解析:本題是運(yùn)籌問(wèn)題。解決這類(lèi)問(wèn)題一般是列舉出可能的方案，從中選擇最高效的方案就可以 了。媽媽給客人沏茶的方法安排可以有好幾種，比較看來(lái)，先洗開(kāi)水壺需要1分鐘，燒水需要15分鐘， 而其他事項(xiàng)均可在燒水時(shí)完成，這樣只要16分鐘就可以了。故選A。
5.假設(shè)法
假設(shè)法是根據(jù)已有的材料和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)事物產(chǎn)生的原因及規(guī)律性作推測(cè)、設(shè)想來(lái)解決問(wèn)題的方法。 假設(shè)法可以把題目中的“多或少”假設(shè)成“不多或不少”;也可以把不相等的假設(shè)成相等;或把不成整倍的假設(shè)成整倍等，甚至可假設(shè)主觀(guān)所需條件。
【例題】李老師買(mǎi)了 52張票，其中日?qǐng)銎泵繌?元，夜場(chǎng)票每張10元，票價(jià)共計(jì)410元。問(wèn)日?qǐng)?票和夜場(chǎng)票各多少?gòu)?( )
A. 30,22 B.22,30 C. 24,28 D. 25,27
解析:假設(shè)52張票都是夜場(chǎng)票，總票價(jià)就應(yīng)是520元，之所以多出來(lái)110元，是因?yàn)榘讶請(qǐng)銎卑匆?場(chǎng)票算了，所以，110元里面，含有差價(jià)5元的數(shù)目，就是.日?qǐng)銎钡臄?shù)目，為22張，則夜場(chǎng)票為52 — 22= 30張。此處應(yīng)用了 “雞兔同籠”的解題方法。故選B。
6.十字交叉法
十字交叉法主要用于解決加權(quán)平均型問(wèn)題，也即由兩個(gè)不同“平均值”的部分混合在一起形成新的 “平均值”的總體的問(wèn)題，如人口增長(zhǎng)、產(chǎn)量增加、平均分、溶液混合等問(wèn)題。其主要優(yōu)點(diǎn)是便捷、迅速及 準(zhǔn)確，希望各位應(yīng)試者好好掌握。
具體而言，量A與量B構(gòu)成總量A+B，其中量A的“平均值”為a，量B的平均值為此處“平均 值”可以為增長(zhǎng)率、平均分、價(jià)格、產(chǎn)量、濃度等等，參見(jiàn)下面例題)，混合而成的A+B的“平均值”為r，其中量A、量B相當(dāng)于加權(quán)平均中的“權(quán)重”。
(2)r為混合平均得到，因此一定介于a、6之間，十字相減的時(shí)候，一個(gè)是r在前，一個(gè)是r在后。
(3)十字交叉右側(cè)得出的比等于量A與量B的比。當(dāng)a j表示增長(zhǎng)率時(shí)，則得出的比例是未增長(zhǎng)之 前的比例，若要計(jì)算增長(zhǎng)之后的比例，還應(yīng)乘以各自的增長(zhǎng)率，即
【例題】某車(chē)間進(jìn)行季度考核，整個(gè)車(chē)間平均分是85分，其中f的人得80分以上(含80分)，他們的平均分是90分，則低于80分的`人的平均分是多少?( )
A. 68 B. 70 C. 75 D. 78
解析:本題屬于平均數(shù)問(wèn)題。設(shè)總?cè)藬?shù)為1，低于80分的人平均分為X，根據(jù)總分相等得到85X
7.列方程法
數(shù)學(xué)運(yùn)算中的大部分題型，尤其是數(shù)的拆分、行程問(wèn)題以及比例問(wèn)題等，都可以用列方程法來(lái)求解。
列方程的關(guān)鍵在于:①準(zhǔn)確迅速地找出題目中的等量關(guān)系;②合理地設(shè)立未知數(shù)，盡量使方程簡(jiǎn)單易解;③對(duì)無(wú)需計(jì)算出具體數(shù)值的未知數(shù)，， 可以釆甩“設(shè)而不求”的思想_。
解方程需要注意的事項(xiàng)：①消未知數(shù)時(shí)盡量保留所要求的未知量;②對(duì)于數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的方程注意整體代換。
【例題】某零件加工廠(chǎng)按照工人完成的合格零件和不合格零件數(shù)支付工資，工人每做出一個(gè)合格 零件能得到工資10元，每做出一個(gè)不合格的零件將被扣除5元。已知某人一天共做了12個(gè)零件，得到工資90元，那么他在這一天做了多少個(gè)不合格零件?()
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
解析:本題為“得分問(wèn)題”。設(shè)一天做了不合格零件x個(gè)，一天共做了 12個(gè)零件，則合格零件的個(gè)數(shù) 為12-x。工人每做一個(gè)合格零件得工資10元，每做一個(gè)不合格零件被扣除5元，則可列出等式：10X (12-x) - 5;c=90，解得 x=2。故選 A。
8.最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)法
最大公約數(shù)——某幾個(gè)整數(shù)共有公約數(shù)中的最大一個(gè)，兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)主要通過(guò)兩數(shù)各分 解質(zhì)因子，然后取出同樣有的項(xiàng)乘起來(lái)，來(lái)求得。
最小公倍數(shù)——幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小 公倍數(shù)。求出最大公約數(shù)后，可以直接用兩數(shù)的乘積除以它們的最大公約數(shù)，得到最小公倍數(shù)。
最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)試題一般難度不大，但應(yīng)試者也不能因此大意，此類(lèi)試題仔細(xì)審題是十分 必要的。另外，此類(lèi)試題經(jīng)常和日期問(wèn)題聯(lián)系在一起,應(yīng)試者也要學(xué)會(huì)求余。
【例題】自然數(shù)P滿(mǎn)足下列條件:P除以10余9，除以9余8，除以8余7，100<p<1 p="">
A.不存在 B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
解析：自然數(shù)P加上1就能被10，9，8整除，所以自然數(shù)P是比10,9,8的公倍數(shù)少1的數(shù)，10，9,8 的最小公倍數(shù)是360，則在100到1 000之間滿(mǎn)足條件的數(shù)有2個(gè)，即360 -1 = 359,360+359 = 719。故 選C。
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