高中數(shù)學(xué)期末試題解答題
三．解答題：本大題共3小題，共35分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
14、(滿分11分）某工廠為了制造一個實(shí)心工件，先畫出了這個工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側(cè)視圖為兩個全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓，三視圖尺寸如圖所示（單位cm）；
�。�1）求出這個工件的體積；
�。�2）工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費(fèi)用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個這樣的'工件，請計(jì)算噴漆總費(fèi)用（精確到整數(shù)部分）.
【解析】（1）由三視圖可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4，
母線長為3，.........................................2分
設(shè)圓錐高為，
則........................4分
則 ...6分
�。�2）圓錐的側(cè)面積，.........8分
則表面積=側(cè)面積+底面積=（平方厘米）
噴漆總費(fèi)用=元...............11分
15、（滿分12分）如圖，在正方體中，
�。�1）求證：;
（2）求直線與直線BD所成的角
【解析】(1)在正方體中，
又，且,
則,
而在平面內(nèi)，且相交
故；...........................................6分
�。�2）連接，
因?yàn)锽D平行，則即為所求的角，
而三角形為正三角形，故，
則直線與直線BD所成的角為.......................................12分
16、（滿分12分）已知圓C=0
（1）已知不過原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；
�。�2）求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓C截得的線段長為2的直線方程。
【解析】：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為.............1分
圓心C（-1,2）到切線的距離等于圓半徑，..............3分
即= ...................4分
或..................5分
所求切線方程為：或 6分
�。�2）當(dāng)直線斜率不存在時，直線即為y軸，此時，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(0,3),線段長為2，符合
故直線.................8分
當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，即
由已知得，圓心到直線的距離為1，.................9分
則，.................11分
直線方程為
綜上，直線方程為，.................12分
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