如何學(xué)好數(shù)學(xué)這門科目
[解題過程]
許多同學(xué)會(huì)有這種感覺：為什么我花了很多的時(shí)間、很多的精力，可是學(xué)習(xí)成績(jī)就是上不去，或者成績(jī)不明顯。這里面就存在一個(gè)學(xué)習(xí)方法的問題。有一個(gè)好的學(xué)習(xí)方法就會(huì)收到事半功倍的效果，這不光在數(shù)學(xué)上這樣，其他學(xué)科同樣要有一個(gè)好的學(xué)習(xí)方法。今天我們就來談一談數(shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)方法。
首先大家要樹立這樣的信心：我能學(xué)好數(shù)學(xué)，每個(gè)人都能學(xué)好數(shù)學(xué)。無論從科學(xué)實(shí)驗(yàn)還是事實(shí)例子來看，人一生來都一樣，智力相差無幾，可幾十年后，一些人獲得了很大的成就，有些人卻碌碌無為。曾經(jīng)有過這樣一個(gè)學(xué)生。他初三以前數(shù)學(xué)從未及過格，有位數(shù)學(xué)老師幫他輔導(dǎo)。老師只是讓他每周在做家教的時(shí)間講一次課，讓他把課堂上學(xué)的東西講給這位老師聽，直到滿意為止。幾年下來，他的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)〉昧送伙w猛進(jìn)的進(jìn)步，高三畢業(yè)那年，他參加的兩次模擬考試，一次得了148分，一次得了149分。后來保送進(jìn)北大了。進(jìn)北大不到一年，又考取了美國(guó)的一所大學(xué)，去美國(guó)念書去了。去年他給老師發(fā)E-mail說，他美國(guó)同學(xué)說他是數(shù)學(xué)天才，他們根本就不知道他的經(jīng)歷。
從這個(gè)案例我們不難得到啟迪：一是每個(gè)人都不笨，二是什么叫會(huì)什么叫真正懂了，會(huì)了是能把這個(gè)問題對(duì)自己能講明白，對(duì)別人也能講明白，否則就不能叫會(huì)，叫懂。
一、綜合敘述一下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般方法：
1．突出一個(gè)“勤”字（克服一個(gè)“惰”字）
數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“聰明在于學(xué)習(xí)，天才在于勤奮”“勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn)，一分辛勞一分才：我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候要突出一個(gè)勤字，克服一個(gè)“懶”字，怎么突出“勤”字“聰”：怎么個(gè)勤法，從這個(gè)字面上來看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”（耳朵聽，眼睛看，接受信息）“口勤”（討論，回答問題,而不是講話，消化信息）“腦勤”（善于思考問題，積極思考問題——吸收、儲(chǔ)存信息）那是不是做到以上四點(diǎn)就行了呢？不是。這個(gè)字還有缺陷，在聰下面加上“手”“手勤”（動(dòng)手多實(shí)踐，不僅光做題，做課件，做模型）這樣的人聰明不聰明？
最大的提高學(xué)習(xí)效率，首先要做到——上課認(rèn)真聽講（這是根本）回家先復(fù)習(xí)再做題如果課聽不好，就別想消化知識(shí)
2．學(xué)好數(shù)學(xué)還有兩個(gè)要點(diǎn)，要狠抓兩個(gè)要點(diǎn)：學(xué)好數(shù)學(xué)，一要（動(dòng)手），二要（動(dòng)腦）。動(dòng)腦就是要學(xué)會(huì)觀察分析問題，學(xué)會(huì)思考，不要拿到題就做，找到已知和未知想象之間有什么聯(lián)系，多問幾個(gè)為什么動(dòng)手就是多實(shí)踐，多做題，要“拳不離手”（武術(shù)）“曲不離口”（唱歌）同學(xué)就是“題不離手”，這兩個(gè)要點(diǎn)大家要記住�！皠�(dòng)腦又動(dòng)手，才能最大地發(fā)揮大腦的效率”
3．做到“三個(gè)一遍”
大家聽過“失敗是成功之母”聽過“重復(fù)是學(xué)習(xí)之母”嗎？培根（18－19世紀(jì)英國(guó)的哲學(xué)家）——“知識(shí)就是力量”“重復(fù)是學(xué)習(xí)之母”
如何重復(fù)，我給你們解釋一下：
“上課要認(rèn)真聽一遍，動(dòng)手推一遍，想一遍”
“下課看”
“考試前”
4．重視“四個(gè)依據(jù)”
讀好一本教科書——它是教學(xué)、中考的主要依據(jù)；
記好一本筆記——它是教師多年經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶；
做好做凈一本習(xí)題集——它是使知識(shí)拓寬；
記好一本心得筆記，最好每人自己準(zhǔn)備一本錯(cuò)題集
二、我們學(xué)校的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在著這樣的問題：回家不預(yù)習(xí)，基礎(chǔ)概念不扎實(shí)，課后又不認(rèn)真復(fù)習(xí)，作業(yè)也是應(yīng)付了事，不善于思考問題，學(xué)習(xí)的靈活性不夠，下面我就我們學(xué)習(xí)的過程：分課前、課上、課后三個(gè)方面來談一談數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
1．課前做什么，預(yù)習(xí)。有的同學(xué)會(huì)認(rèn)為預(yù)習(xí)是浪費(fèi)時(shí)間，上課聽老師講講不就可以了，為什么還要花時(shí)間預(yù)習(xí)。其實(shí)預(yù)習(xí)非但不浪費(fèi)時(shí)間，而且有很大的益處。首先，預(yù)習(xí)是對(duì)自己自學(xué)能力的鍛煉。老師不可能教給你全部的知識(shí)，很多的知識(shí)都是靠自己自學(xué)得到的，這就需要我們有良好的自學(xué)能力。其次，通過自己預(yù)習(xí)得到的要比通過上課聽老師講得到的印象要深刻的多。
那該如何預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)些什么內(nèi)容呢？第一，要看課本，看課本上的基本概念和基本例題，對(duì)這部分內(nèi)容要做到理解。因?yàn)檫@就是基礎(chǔ)，萬變不離其宗，后面的任何變化都離不開這個(gè)基礎(chǔ)。第二，在理解基本
概念的基礎(chǔ)上完成課后的隨堂練習(xí)。因?yàn)橥ㄟ^什么來檢測(cè)你是否理解了概念，只有通過題目。課后的隨堂練習(xí)的設(shè)臵就是理解基本概念后的簡(jiǎn)單的運(yùn)用。如果預(yù)習(xí)的過程中有不懂的地方，要在書上做好記號(hào)，上課時(shí)就要著重聽這部分內(nèi)容；如果內(nèi)容簡(jiǎn)單，自己能理解，那上課時(shí)就要聽老師是如何講解的，和自己對(duì)照一下，看看自己的理解是否正確，或者看看有沒有其他的解題思路。（舉五班王樂的例子五班的王樂同學(xué)就是在認(rèn)真做好預(yù)習(xí)的工作中受益匪潛，原來他在5班考試連及格都成問題，但是經(jīng)過馬老師的指導(dǎo)，他每天回家認(rèn)真看書，提前做好預(yù)習(xí)工作，并完成評(píng)價(jià)手冊(cè)上的部分習(xí)題，經(jīng)過努力，這次月考取得了5班第五，88分的優(yōu)異成績(jī)。）
2．課上做什么，認(rèn)真聽講。聽課是學(xué)習(xí)中最重要的'環(huán)節(jié)，是準(zhǔn)確的掌握所學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵。課上認(rèn)真聽十分鐘勝過課后自己看書三十分鐘。那么上課該如何認(rèn)真聽講，聽什么。第一、帶著在預(yù)習(xí)中未懂的問題聽課，注意力集中，盡可能把疑點(diǎn)在課中解決。
第二，對(duì)于在預(yù)習(xí)中認(rèn)為弄懂了的問題，主要聽老師的講解是否和自己的理解一致，糾正自己在預(yù)習(xí)中對(duì)一些知識(shí)的片面理解或錯(cuò)誤理解。
第三，在預(yù)習(xí)中沒有弄懂的問題，通過老師講懂了或還有疑問，要在課堂上把關(guān)鍵的地方記下來，課后要及時(shí)進(jìn)行向老師請(qǐng)教，弄懂、弄明白。
第四，在聽課中注意不能只聽問題的答案，關(guān)鍵是聽老師講解例題的解題思路，明白了解題思路，你是學(xué)會(huì)了做這一類題，而不是只是一道題。
例題是為鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)而講，例題的作用是舉一反三。有人做過這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：
一個(gè)老師帶著一個(gè)初一班，他每周都測(cè)驗(yàn)他的學(xué)生，而且公開告訴他的學(xué)生，考題全部他上課講的例題。學(xué)生開始一片嘩然，90%的學(xué)生有信心拿滿分，只有班上幾個(gè)最差的學(xué)生不敢這么說，很快第一次測(cè)驗(yàn)結(jié)果出來了，及格率48%，滿分率不到8%，第二次情況有所好轉(zhuǎn)，初一時(shí)這個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)與同年級(jí)數(shù)學(xué)特長(zhǎng)班平均分相差12.5分。初二時(shí)與數(shù)學(xué)班只差1.5分，比年級(jí)平均分高10分。初三畢業(yè)，這個(gè)班幾乎與數(shù)學(xué)特長(zhǎng)班沒有區(qū)別。
所以我想說，學(xué)會(huì)例題學(xué)好例題才能舉一反三，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一條捷徑。
如：卷子上的19題。
第五，注意聽老師在課堂中補(bǔ)充的例題，這些例題通常具有代表性，聽老師的解題思路，拓寬自己的知識(shí)，要學(xué)會(huì)自己可以動(dòng)手解決這一類問題。
3．課后該怎么做，完成練習(xí)和作業(yè)。要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須多做練習(xí)，但并不是題海戰(zhàn)術(shù)。只顧看書，而不做或少做練習(xí)，是不可能學(xué)好數(shù)學(xué)的。而一味的做題，而不顧解題方法，也是很難在學(xué)習(xí)上收到成效的。
做練習(xí)要在有充分的準(zhǔn)備之后，認(rèn)真獨(dú)立地完成。所謂有充分準(zhǔn)備，就是要先復(fù)習(xí)今天所學(xué)的知識(shí)和老師補(bǔ)充的例題，把課本上的知識(shí)弄
好的數(shù)學(xué)篇二：一個(gè)好的數(shù)學(xué)問題的標(biāo)準(zhǔn)
一個(gè)好的數(shù)學(xué)問題的標(biāo)準(zhǔn)
既然問題解決時(shí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心，因此，教學(xué)的有效性往往取決于問題本身的優(yōu)劣�！耙粋�(gè)經(jīng)過精心設(shè)計(jì)的問題情境能夠強(qiáng)化學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，一個(gè)精心挑選的問題能夠激發(fā)深入的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。”
那么，一個(gè)好的數(shù)學(xué)問題的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)什么呢？
道爾頓（Dalton，1985）指出，一個(gè)“好問題”必須具備下列條件中的一個(gè)或更多：
1.問題要簡(jiǎn)單，是學(xué)生能認(rèn)識(shí)并解決它；
2.依靠學(xué)生的知識(shí)和能力能得出多種解法；
3.能引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)向類似的問題；
4.包含的數(shù)據(jù)能夠被理解、分類、列成表格和分析；
5.能夠通過模型和簡(jiǎn)圖（diagram)解決；
6.能馬上引起學(xué)生興趣；
7.通過學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)或?qū)⒁獙W(xué)到的知識(shí)能將一種解法一般化
8.能用一種再認(rèn)的方式（recognizingpattern)解決；
9.答案要有意思。
蘭伯特（Lampert1991)認(rèn)為，如果一個(gè)問題是用來提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解的，那么它就需要具有兩個(gè)特征。第一，問題需要具有創(chuàng)造鼓勵(lì)他們對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和問題的解題方法中潛在的計(jì)算程序進(jìn)行思考的學(xué)習(xí)環(huán)境的潛力；第二，問題需要具有引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)學(xué)中未知但卻很重要的內(nèi)容的潛力。
美國(guó)著名的數(shù)學(xué)問題解決專家匈菲爾德（Schoenfeld,1994)給出了所謂“好問題”的五條審美原則，即一個(gè)好問題必須：
1.是容易接受的（不需要大量技巧）；
2.有多重解題方法（或者至少有多重思路）；
3.蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想（好的數(shù)學(xué)）；
4.不故意設(shè)陷阱；
5.可以進(jìn)一步開展和一般化（導(dǎo)致豐富的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)）。
對(duì)上述原則，匈菲爾德的具體解釋是：
第一條原則，所謂“容易接近”的問題，是指在入口處不需要多少正規(guī)的背景、特殊的知識(shí)或者方法，理由是明顯的，用不著提供很多的背景信息，學(xué)生也不會(huì)被復(fù)雜的背景所限制，當(dāng)然，著并不意味著問題是微不足道。許多課程以外的問題，雖然非常簡(jiǎn)單，但卻出乎意料具有挑戰(zhàn)性。
第二條原則，“多解”問題具有很好的性質(zhì)，它允許我們向?qū)W生指出通常有多種途徑去解剖一道數(shù)學(xué)題，不僅僅是簡(jiǎn)單得到一個(gè)答案，而且是去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)和思想。此外，你發(fā)現(xiàn)有許多途徑可以考慮去解決某個(gè)問題，而其中只有一部分行得通時(shí)，就有機(jī)會(huì)讓你學(xué)會(huì)“控制”：你將選擇哪一條思路？
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