三年級(jí)奧數(shù)知識(shí)：一筆畫問(wèn)題

　　哥尼斯堡是一座人杰地靈的名城。在這里，帕瑞格爾河從城中穿過(guò)，河中有兩個(gè)小島A與D，河上有七座橋連結(jié)這兩個(gè)島及河的兩岸B、C（圖1）。人們提出一個(gè)問(wèn)題：能否經(jīng)過(guò)每座橋恰好一次，既無(wú)重復(fù)也無(wú)遺漏，為了便于解決實(shí)際生活中的一筆畫問(wèn)題，可以把類似這樣的問(wèn)題進(jìn)一步抽象成一般的數(shù)學(xué)圖??一種簡(jiǎn)單的幾何圖形，如圖1可抽象成幾何圖2（用點(diǎn)A、B、C、D表示四塊陸地，用連結(jié)這些點(diǎn)的'線表示七座橋，這樣就便于研究它。）

　　實(shí)際問(wèn)題是否一筆畫，應(yīng)具備的條件有：

　　（1）必須是連通圖形（如△，而非○）；

　�。�2）對(duì)于圖中的任何一點(diǎn)，有偶數(shù)條線段與之相連的連通圖能夠一筆畫（如□，☆）。畫時(shí)可以以一“偶數(shù)點(diǎn)”為起點(diǎn)，最后仍回到起點(diǎn)。

　�。�3）只有兩個(gè)奇數(shù)條線段與之相連的點(diǎn)的連通圖也能一筆畫，畫時(shí)必須以一“奇數(shù)點(diǎn)”為起點(diǎn)，以另一“奇數(shù)點(diǎn)”為終點(diǎn)。

　�。�4）有超過(guò)兩個(gè)“奇數(shù)點(diǎn)”的連通圖不能一筆畫。

　　〔問(wèn)題解決〕

　　1.“七橋問(wèn)題”中“奇數(shù)點(diǎn)”個(gè)數(shù)為4個(gè)，所以不能一筆畫成。

　　2.你能筆尖不離紙，一筆畫出圖3的每個(gè)圖形嗎？

　　分析 圖（a）有兩個(gè)奇數(shù)點(diǎn)，可從任一“奇數(shù)點(diǎn)”出發(fā)，以另一“奇數(shù)點(diǎn)”為終點(diǎn)一筆畫出。A→B→C→A→D→C；圖（b）、圖（C）都是“偶數(shù)點(diǎn)”的連通圖，可從任一點(diǎn)出發(fā)，一筆畫出。如圖（b）A→G→C→B→F→H→B→A，圖（c）A→B→E→B→C→i→l→E→D→F→J→H→i→c→A

　　3.數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們不但會(huì)制“七巧板”，還會(huì)制“六巧板”、“四巧板”呢。圖4是用小華制的“四巧板”拼成的“船”。如果畫在一張紙上你能否用剪刀一次連續(xù)剪下“船”中的每個(gè)圖形嗎？再還原拼成“四巧板”。

　　分析 一次連續(xù)剪下圖中的四個(gè)圖形，要求剪刀必須連續(xù)剪過(guò)圖中所有的線，即問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是這個(gè)圖能否一筆畫。顯然，圖中只有兩個(gè)“奇數(shù)點(diǎn)”A、D，因此，可以很快判斷能辦到，剪刀所走的路線可以是：A→B→C→A→D→C→G→H→I→J→G→F→E→D。

　　剪好后拼成原“四巧板”即為圖5。

　　4.圖6是一個(gè)公園的平面圖，要使游客走遍公園每條路而不重復(fù)，問(wèn)出入口應(yīng)設(shè)在哪里？

　　分析 本題實(shí)際上是問(wèn)這個(gè)圖以哪點(diǎn)為起點(diǎn)與終點(diǎn)的問(wèn)題，觀察圖6可以發(fā)現(xiàn)；圖中10個(gè)點(diǎn)中僅有兩個(gè)“奇數(shù)點(diǎn)”A與I，因此出入口應(yīng)設(shè)在A點(diǎn)與I點(diǎn)。

【三年級(jí)奧數(shù)知識(shí)：一筆畫問(wèn)題】相關(guān)文章：

奧數(shù)問(wèn)題07-13

年齡問(wèn)題的奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)04-04

關(guān)于奧數(shù)專題之一筆畫問(wèn)題07-13

小學(xué)奧數(shù)歸一精選問(wèn)題07-13

小學(xué)奧數(shù)知識(shí)和差問(wèn)題系列07-14

奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)詳解：數(shù)論問(wèn)題07-07

小學(xué)奧數(shù)的知識(shí)模塊之時(shí)鐘問(wèn)題07-06

奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)數(shù)論問(wèn)題詳解07-06

奧數(shù)整除問(wèn)題07-06