數(shù)學(xué)奧數(shù)計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn)匯總
1.把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來得到一個(gè)多位數(shù)123456789.....2005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少?
解：
首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9整除;如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得的余數(shù)。
解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除
依次類推：1~1999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同樣的道理，100~900 百位上的數(shù)字之和為4500 同樣被9整除
也就是說1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除;
同樣的道理：1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位 上的數(shù)字之和可以被9整除(這里千位上的1還沒考慮，同時(shí)這里我們少200020012002200320042005
從1000~1999千位上一共999個(gè)1的和是999，也能整除;
200020012002200320042005的'各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。
最后答案為余數(shù)為0。
2.A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最大值...
解：
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
前面的 1 不會(huì)變了，只需求后面的最小值，此時(shí) (A-B)/(A+B) 最大。
對(duì)于 B / (A+B) 取最小時(shí)，(A+B)/B 取最大，
問題轉(zhuǎn)化為求 (A+B)/B 的最大值。
(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1
(A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100
3.已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少?
答案為6.375或6.4375
因?yàn)锳/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4，
所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個(gè)整數(shù)，可能是102，也有可能是103。
當(dāng)是102時(shí)，102/16=6.375
當(dāng)是103時(shí)，103/16=6.4375
4.一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào),得到一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).
答案為476
解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為a，則十位為a+1，百位為16-2a
根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198
解得a=6，則a+1=7 16-2a=4
答：原數(shù)為476。
5.一個(gè)兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù).
答案為24
解：設(shè)該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a
7a+24=300+a
a=24
答：該兩位數(shù)為24。
6.把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個(gè)和是多少?
答案為121
解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a
它們的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)
因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定a+b=11
因此這個(gè)和就是11×11=121
答：它們的和為121。
7.一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù).
答案為85714
解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde(字母上無法加橫線，請(qǐng)將整個(gè)看成一個(gè)六位數(shù))
再設(shè)abcde(五位數(shù))為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x
根據(jù)題意得，(200000+x)×3=10x+2
解得x=85714
所以原數(shù)就是857142
答：原數(shù)為857142
8.有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).
答案為3963
解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b=12，a+c=9
根據(jù)新數(shù)就比原數(shù)增加2376可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察
abcd
2376
cdab
根據(jù)d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。
再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d=3，b=9;或d=8，b=4時(shí)成立。
先取d=3，b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。
根據(jù)a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。
再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c=6，a=3時(shí)成立。
再代入豎式的千位，成立。
得到：abcd=3963
再取d=8，b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。
9.有一個(gè)兩位數(shù),如果用它去除以個(gè)位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個(gè)兩位數(shù).
解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為ab
10a+b=9b+6
10a+b=5(a+b)+3
化簡得到一樣：5a+4b=3
由于a、b均為一位整數(shù)
得到a=3或7，b=3或8
原數(shù)為33或78均可以
10.如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分,那么在經(jīng)過28799...99(一共有20個(gè)9)分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分?
答案是10：20
解：
(28799……9(20個(gè)9)+1)/60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是10：21，因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了1分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是10：20。
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