奧數(shù)長方體和正方體問題講解
在數(shù)學(xué)競賽中，有許多有關(guān)長方體、正方體的問題。解答稍復(fù)雜的立體圖形問題要注意幾點：
1，必須以基本概念和方法為基礎(chǔ)，同時把構(gòu)成幾何圖形的諸多條件溝通起來;
2，依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過割、補后物體的表面積或體積所發(fā)生的變化;
3，求一些不規(guī)則的物體體積時，可以通過變形的方法來解決。
例題1 一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米?表面積是多少平方厘米?(單位：厘米)
分析 (1)可以把零件沿虛線分成兩部分來求它的體積，左邊的長方體體積是10×4×2=80(立方厘米)，右邊的長方體的體積是10×(6-2)×2=80(立方厘米)，整個零件的.體積是80×2=160(立方厘米);
(2)求這個零件的表面積，看起來比較復(fù)雜，其實，朝上的兩個面的面積和正好與朝下的一個面的面積相等;朝右的兩個面的面積和正好與朝左的一個面的面積相等。因此，此零件的表面積就是(10×6+10×4+2×2)×2=232(平方厘米)。
想一想：你還能用別的方法來計算它的體積嗎?
練習(xí)
1，一個長5厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體，被切去一塊后(如圖)，剩下部分的表面積和體積各是多少?
2，把一根長2米的長方體木料鋸成1米長的兩段，表面積增加了2平方分米，求這根木料原來的體積。
3，有一個長8厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體木塊，在它的左右兩角各切掉一個正方體(如圖)，求切掉正方體后的表面積和體積各是多少?
例題2 有一個長方體形狀的零件，中間挖去一個正方體的孔(如圖)，你能算出它的體積和表面積嗎?(單位：厘米)
分析 (1)先求出長方體的體積，8×5×6=240(立方厘米)，由于挖去了一個孔，所以體積減少了2×2×2=8(立方厘米)，這個零件的體積是240-8=232(立方厘米);
(2)長方體完整的表面積是(8×5+8×6+6×5)×2=236(平方厘米)，但由于挖去了一個孔，它的表面積減少了一個(2×2)平方厘米的面，同時又增加了凹進(jìn)去的5個(2×2)平方厘米的面，因此，這個零件的表面積是236+2×2×4=252(平方厘米)。
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