四年級(jí)奧數(shù)思維訓(xùn)練:最不利原則
在日常生活和生產(chǎn)中，我們常常會(huì)遇到求最大值或最小值的問題，解答這類問題，常常需要從最不利的情況出發(fā)分析問題，這就是最不利原則。
下面通過具體例子說明最不利原則以及它的應(yīng)用。
例1口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各20個(gè)。問：一次最少摸出幾個(gè)球，才能保證至少有4個(gè)小球顏色相同?
分析與解：如果碰巧一次取出的4個(gè)小球的顏色都相同，就回答是“4”，那么顯然不對(duì)，因?yàn)槊龅?個(gè)小球的顏色也可能不相同�；卮鹗恰�4”是從最“有利”的情況考慮的`，但為了“保證至少有4個(gè)小球顏色相同”，就要從最“不利”的情況考慮。如果最不利的情況都滿足題目要求，那么其它情況必然也能滿足題目要求。
“最不利”的情況是什么呢?那就是我們摸出3個(gè)紅球、3個(gè)黃球和3個(gè)藍(lán)球，此時(shí)三種顏色的球都是3個(gè)，卻無4個(gè)球同色。這樣摸出的9個(gè)球是“最不利”的情形。這時(shí)再摸出一個(gè)球，無論是紅、黃或藍(lán)色，都能保證有4個(gè)小球顏色相同。所以回答應(yīng)是最少摸出10個(gè)球。
由例1看出，最不利原則就是從“極端糟糕”的情況考慮問題。如果例1的問題是“最少摸出幾個(gè)球就可能有4個(gè)球顏色相同”，那么我們就可以根據(jù)最有利的情況回答“4個(gè)”�，F(xiàn)在的問題是“要保證有4個(gè)小球的顏色相同”，這“保證”二字就要求我們必須從最不利的情況分析問題。
例2口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共18個(gè)。其中紅球3個(gè)、黃球5個(gè)、藍(lán)球10個(gè)�，F(xiàn)在一次從中任意取出n個(gè)，為保證這n個(gè)小球至少有5個(gè)同色，n的最小值是多少?
分析與解：與例1類似，也要從“最不利”的情況考慮。最不利的情況是取了3個(gè)紅球、4個(gè)黃球和4個(gè)藍(lán)球，共11個(gè)。此時(shí)袋中只剩下黃球和藍(lán)球，所以再取一個(gè)球，無論是黃球還是藍(lán)球，都可以保證有5個(gè)球顏色相同。因此所求的最小值是12。
例3一排椅子只有15個(gè)座位，部分座位已有人就座，樂樂來后一看，他無論坐在哪個(gè)座位，都將與已就座的人相鄰。問：在樂樂之前已就座的最少有幾人?
分析與解：將15個(gè)座位順次編為1～15號(hào)。如果2號(hào)位、5號(hào)位已有人就座，那么就座1號(hào)位、3號(hào)位、4號(hào)位、6號(hào)位的人就必然與2號(hào)位或5號(hào)位的人相鄰。根據(jù)這一想法，讓2號(hào)位、5號(hào)位、8號(hào)位、11號(hào)位、14號(hào)位都有人就座，也就是說，預(yù)先讓這5個(gè)座位有人就座，那么樂樂無論坐在哪個(gè)座位，必將與已就座的人相鄰。因此所求的答案為5人。
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