奧數(shù)邏輯思維題目
做小升初數(shù)學(xué)題用到的邏輯思維能力并不是一下就能培養(yǎng)和發(fā)展起來的，它需要長期的訓(xùn)練過程。邏輯思維能力的培養(yǎng)要可以通過做題來進(jìn)行鍛煉。下面的數(shù)學(xué)應(yīng)用題是訓(xùn)練大家的用計(jì)算來做題的，我們后面給出的答案也是用計(jì)算進(jìn)行解答，本文是幾個(gè)高級題目。
1．在我們很小的時(shí)候，就明白了"熱脹冷縮"的道理；但是有一種很特別的物質(zhì)卻并不遵循這個(gè)道理，那就是水，有時(shí)候它是"冷脹熱縮"。經(jīng)過多次的實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論：當(dāng)水結(jié)成冰時(shí)，其體積會(huì)增長1/11，以這個(gè)為參考，你知道如果冰融化成水時(shí)，其體積會(huì)減少多少嗎？
2．有一個(gè)老鐘表匠很粗心，有一次，他給一個(gè)教堂安裝鐘表。結(jié)果他由于粗心把鐘表的短針和長針裝反了，短針走的速度反而是長針的12倍。由于裝的時(shí)候是上午6點(diǎn)，鐘表匠把短針指在"6"上，長針指在"12"上。裝過后，鐘表匠就回家了。結(jié)果細(xì)心的市民發(fā)現(xiàn)鐘表這會(huì)兒還是7點(diǎn)，沒過一會(huì)兒就8點(diǎn)了。人們通知鐘表匠過來看看。鐘表匠比較忙，就說下午去看看，等鐘表匠趕到的時(shí)候已經(jīng)是下午7點(diǎn)多鐘。鐘表匠看教堂的時(shí)間也不錯(cuò)，就回家了。但鐘表依舊8點(diǎn)、9點(diǎn)的走，人們又去找鐘表匠。鐘表匠第二天早晨8點(diǎn)多趕來用表一對，仍舊沒錯(cuò)。請你思考一下他對表的時(shí)候是7點(diǎn)幾分和8點(diǎn)幾分？
3．有一個(gè)人買蔥，大蔥1塊錢一斤，這人便跟賣蔥的商量，如果蔥葉那段每斤兩毛，蔥白每斤8毛并且分開秤的話他就全買了。賣蔥的一想反正自己不會(huì)賠錢，便答應(yīng)了，結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)賠了不少錢。你知道為什么賣蔥人會(huì)賠錢嗎？我讓琳兒想了一下，在我的提醒下總算想明白了，如果分段買那么1元錢可以買2斤蔥了，可到底什么原因呢？
4．兩個(gè)好友在路上相遇。于是互相攀談起來。甲對乙說："我記得你有三個(gè)女兒，他們現(xiàn)在多大了？"乙說："他們的乘積是36，他們的年齡恰好是今天的日期，也就是13。""嘿，伙計(jì)，你還沒告訴我你女兒的年齡呢。""哦，是嗎？我的小女兒是紅頭發(fā)的。"乙說。"那我知道你三個(gè)女兒多大了。"甲答道。你知道乙三個(gè)女兒的年齡嗎？
5．有一個(gè)長方體的鐵塊，這個(gè)鐵塊正好可以鋸成三個(gè)正方體的鐵塊，如果鋸成正方體的鐵塊，表面積就會(huì)增加20平方厘米，那么，這個(gè)長方體鐵塊原來的'表面積是多少？
6．有一個(gè)小伙子在一家工地上連續(xù)打工24天，共賺得190元（日工資10元，星期六半天工資5元，星期日休息無工資），他記不清自己是從1月下旬的哪天開始打工的，不過他知道這個(gè)月的1號(hào)是星期日，這個(gè)人打工結(jié)束的那一天是2月的哪一天？
7．在古英國曾有這樣一個(gè)故事：三個(gè)火槍手同時(shí)看上了一個(gè)姑娘，這個(gè)姑娘不好選擇，提出讓他們以槍法一較高低。誰勝出她就嫁給誰。第一個(gè)火槍手的槍法準(zhǔn)確率是40%，第二個(gè)火槍手的準(zhǔn)確率是70%，第三個(gè)火槍手的準(zhǔn)確率是百分之百。由于誰都知道對方的實(shí)力，他們想出了一個(gè)自認(rèn)為公平的方法：第一個(gè)火槍手先對其他兩個(gè)火槍手開槍，然后是第二個(gè)，最后才是第三個(gè)火槍手。按照這樣的順序循環(huán)，直至剩下一個(gè)人。那么這三個(gè)人中誰勝出的幾率最大？他們應(yīng)采取什么策略？
8．有一些人排隊(duì)進(jìn)電影院，票價(jià)是5角。查了一下，進(jìn)電影院人的個(gè)數(shù)是2個(gè)倍數(shù)，在這些人當(dāng)中，其中一半人只有5角，另外一半人有1元紙票子。電影院開始賣票時(shí)竟1分錢也沒有。有多少種排隊(duì)方法使得每當(dāng)一個(gè)1元買票時(shí)，電影院都有5角找錢？（擁有1元的人都是紙幣，沒法破成2個(gè)5角的紙幣）
9．有4頭豬，這4頭豬的重量都是整千克數(shù)，把這4頭豬兩兩合稱體重，共稱5次，分別是99、113、125、130、144，其中有兩頭豬沒有一起稱過。那么，這兩頭豬中重量較重那頭有多重？
10．方靜是一個(gè)很愛看書的孩子，在她的書架上，擺滿了各種學(xué)科的書籍，其中的一個(gè)方格里，擺的都是歷史類書籍。在這個(gè)方格里，方靜按歷史的先后順序從左到右擺放著，因?yàn)閿[放的時(shí)間過長生了蛀蟲。其中的一本《中國歷史》，分為四書；每一本的總厚度有5厘米，封面與封底的各自厚度為0.5厘米。
如果蛀蟲從第一本的第一頁開始咬，直到第四本的最后一頁，你能算出這只蛀蟲咬的距離是多少嗎？
1．當(dāng)冰融化成水的時(shí)候，體積就會(huì)減少1/12；因?yàn)楫?dāng)體積為11的水結(jié)成冰時(shí)，體積會(huì)增加為12的冰，而體積為12的冰融化后會(huì)成為11的水，也就會(huì)減少1/12。
2．設(shè)是x分，則得(7+x/60)/12=x/60，x=7×60/11=420/11=38．2，第一次是7點(diǎn)38分，
第二次是（8+x/60）/12=x/60，x=8×60/11=480/11=43．6，所以第二次是8點(diǎn)44分，在計(jì)算過程中采用了四舍五入的方法。
3．假設(shè)賣蔥的一共有20斤大蔥，包括蔥白和蔥葉，所有的大蔥是一模一樣的。再假設(shè)一顆大蔥重一斤，蔥白8兩，蔥葉2兩，如果大蔥1元一斤的話，所有的大蔥可以賣20元，如果分開的話，蔥白可以賣0．8×0．8=0．64元，蔥葉0．2×0．2=0．04元，這是一顆大蔥分開賣的結(jié)果，20斤大蔥分開賣的話所得的錢數(shù)是0．64×20+0．02×20=12．8+0．4=13．2元，此數(shù)小于20，所以由此推理知道，分開賣的話賣蔥人是肯定賠的。
4．首先將36因式分解，可以得到1，2，3，4，6，9，12，18這幾個(gè)數(shù)，經(jīng)過加和得到
1+1+36=38；1+2+18=21；1+3+12=16；1+4+9=141+6+6=13；2+2+9=13；2+3+6=11；3+3+4=10這幾個(gè)式子，由于他們相遇的日期是13號(hào)，所以符合條件的有兩個(gè)式子，1+6+6=13、2+2+9=13，答案仍然未知，但由于乙后來說他的小女兒是紅頭發(fā)，所以答案是1+6+6=13，因?yàn)橐粴q的孩子頭發(fā)是紅色的。乙的三個(gè)女兒的年齡分別是1，6，6。
5．一個(gè)長方體鋸成三個(gè)相同的小正方體，結(jié)果增加了6個(gè)面，而這6個(gè)面恰好相當(dāng)于一個(gè)小正方體，所以最終相當(dāng)于增加了4個(gè)小正方體的一個(gè)面的面積，其一個(gè)面的面積為20/4=5平方厘米，所以長方體的表面積為5×6×320=70平方厘米。
6．這個(gè)小伙子一周可以賺錢10ⅹ5+5=55（元）。190/55=3……25，商為3，說明這個(gè)小伙子在打工期間有連續(xù)的三個(gè)七天，余數(shù)為25，說明還有一個(gè)星期六在工作，另外還有兩天在工作，這三天中不能再有星期天，因?yàn)槿齻�(gè)7天加一個(gè)星期六再加2天已經(jīng)為24天，所以打工最后一天一定為星期六，而打工第一天為星期四，根據(jù)已知，一月1號(hào)為星期天，小伙子是從一月下旬某天開始，看日歷圖可知一月26日開始打工，2月18日結(jié)束。
一月和二月日歷
日一二三四五六
1、2、3、4、5、6、7
8、9、10、11、12、13、14
15、16、17、18、19、20、21
22、23、24、25、26、27、28
29、30、31
1、2、3、4
5、6、7、8、9、10、11
12、13、14、15、16、17、18
19、20
7．第一個(gè)火槍手。因?yàn)槊總�(gè)人肯定都先射槍法最好的槍手。第一輪第一個(gè)火槍手可以選擇不開槍。其他兩個(gè)火槍手都會(huì)選擇打槍法最準(zhǔn)的。第一個(gè)火槍手和第二個(gè)火槍手都會(huì)打槍法最準(zhǔn)的。分析：先解決一個(gè)不太直觀的概率，當(dāng)?shù)谝粋�(gè)火槍手與第二個(gè)火槍手兩個(gè)對決(第一個(gè)火槍手先手)，第一個(gè)火槍手的生存率為:x=40%+60%×(50%×0%+50%×S)，解得：x=57．14%
第一個(gè)火槍手的生存率=50%×x+50%×40%=48．57%
第一個(gè)火槍手的生存率=50%×0%+50%×(1x)=21．43%
第三個(gè)火槍手的生存率=50%×0%+50%×60%=30%(實(shí)際就是148．57%21．43%)
分析一下，如果小第一個(gè)火槍手第一輪不放棄而打第三個(gè)火槍手的話
第一個(gè)火槍手的生存率=40%×(50%×0+50%×x)+60%×(50%×x+50%×40%)=40．56%
顯然沒有48．57%高，所以,第一個(gè)火槍手第一輪會(huì)放棄。
8．此題不在于計(jì)算，而在于找技巧。電影院能否找錢，關(guān)鍵在于買票的人如何排隊(duì)。2a個(gè)人有（2a）！/[a！a！]種排法，電影院不可以找錢的排法有（2a）！/[（a1）�。╝+1）！]兩者之差就是電影院能夠找開錢的排隊(duì)方法，答案為（2a）！/[a！（a+1）！]
9．a(chǎn)b+cd=ac+bd=ad+bc(ab指a與b的體重和)明顯99+144=113+130=125+x，可以看出，少掉的那個(gè)數(shù)是：118。不失一般性，ab+ac(cd+bd)=2a2d=62即ad=31或bc=31即某兩頭豬的體重之差為31，并且這兩頭豬要么和為118，要么兩頭豬都不是和為118的那兩頭豬。而兩個(gè)數(shù)的和與差的奇偶性是相同的，所以可以看出，必定是b與c之外的兩頭豬的體重之差為31。
得出：a=78，d=47(也有可能a=47，d=78，這無關(guān)緊要)而ab=99或144，可以看出兩值：78，66，52，47或：78，21，97，47明顯第二組是錯(cuò)的，所以，第一組是正確的，答案就是：66
10．13厘米。很多人認(rèn)為是23厘米，其實(shí)是錯(cuò)誤的，因?yàn)榉届o是從左到右擺放的，而書又是從左向右翻的，所以是13厘米。
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