五年級奧數(shù)游戲序列推算題
在50年代早期，史威茲(BryanThwaites)擔(dān)任教師時(shí)，要學(xué)生計(jì)算一組序列，其規(guī)則為：當(dāng)某數(shù)是偶數(shù)時(shí)，將該數(shù)除以2;若是奇數(shù)，則先乘3再加1。
舉個例子，如果給定的起始數(shù)字是7，則其后的幾個數(shù)推導(dǎo)如下：
7奇數(shù)→7×3+1=22
22偶數(shù)→22÷2=11
11奇數(shù)→11×3+1=34
34偶數(shù)→34÷2=17
17奇數(shù)→17×3+1=52
52偶數(shù)→52÷2=26
26偶數(shù)→26÷2=13依此類推。
顯然如遇到奇數(shù)，下一個數(shù)字將會是一個較大的數(shù)，且為偶數(shù)，所以在再下一步上必定會被減半。
根據(jù)當(dāng)時(shí)學(xué)生們的探討及史威茲本人的研究，他相信該序列最后必定會出現(xiàn)1這個數(shù)字，然后又按照4→2→1→4→2→1→4→2→1……的順序一直重復(fù)，故可將1視為該序列的終點(diǎn)。全世界有很多的`數(shù)學(xué)家試圖證明這項(xiàng)猜測，或者找出不同的終點(diǎn)，但至今尚無人成功。
現(xiàn)在請先將上面的序列完成，使該序列到達(dá)終點(diǎn)1，然后再自定一個不同的起始數(shù)字重復(fù)此項(xiàng)步驟。
解答與分析
對于一任意給定的起始數(shù)字，目前已證明無法直接求得該序列的長度，例如起始數(shù)字為27時(shí)，需要111個步驟才會到1，又有誰能猜得到呢?
然而，像2n收斂到1需要n個步驟，這是顯而易見的，因?yàn)?2→16→8→4→2→1。
本題的整個計(jì)算過程可以應(yīng)用電腦來處理，并且可和其他類似的程序做個比較。例如當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，取其下一個數(shù)字為3N+5或5N-13等。
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