奧數(shù)周期問題
奧數(shù)周期問題1
學(xué)校大門有一串彩燈，按"紅、黃、綠、白"的規(guī)律排列起來，請(qǐng)你算一算：第13只彩燈和第24只彩燈分別是什么顏色?
解答：
紅色、白色
這些彩燈按"紅、黃、綠、白"四種顏色為一個(gè)周期。先算出13只彩燈有幾個(gè)這樣的周期：13÷4=3…1，余數(shù)是1，這只彩燈是第3個(gè)周期之后的紅色彩燈。同理，算出24只彩燈有幾個(gè)這樣的周期：24÷4=6，無余數(shù)，這只彩燈是第6個(gè)周期的最后一個(gè)顏色，即白色。
奧數(shù)周期問題2
在日常生活中，有一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)，例如，人的生肖、每周的七天等等。我們把這種特殊的規(guī)律性問題稱為周期問題。
解答周期問題的關(guān)鍵是找規(guī)律，找出周期。確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果為周期里的最后一個(gè)；如果比整數(shù)個(gè)周期多n個(gè)，那么為下個(gè)周期里的第n個(gè)；如果不是從第一個(gè)開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是特球的個(gè)數(shù)后，再繼續(xù)算。
例1：你能找出下面每組圖形的排列規(guī)律嗎？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算出每組第20個(gè)圖形分別是什么。
（1）□△□△□△□△……
（2）□△△□△△□△△……
分析與解答：第（1）題排列規(guī)律是“□△”兩個(gè)圖形重復(fù)出現(xiàn)，20÷2=10，即“□△”重復(fù)出現(xiàn)10次，所以第20個(gè)圖形是△。第（2）題的排列規(guī)律是 “□△△”三個(gè)圖形重復(fù)出現(xiàn)，20÷3=6…2，即“□△△”重復(fù)出現(xiàn)6次后又出現(xiàn)了兩個(gè)圖形“□△”，所以第20個(gè)圖形是△。
練 習(xí) 一
（1）□□△△□□△△□□△△……第28個(gè)圖形是什么？
�。�2）盼望祖國(guó)早日統(tǒng)一盼望祖國(guó)早日統(tǒng)一盼望祖國(guó)早日統(tǒng)一…第20xx個(gè)字是什么字？
�。�3）公園門口掛了一排彩燈泡按“二紅三黃四藍(lán)”重復(fù)排列，第63只燈泡是什么顏色？第112只呢？
例2：有一列數(shù)，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
�。�1）第129個(gè)數(shù)是多少？（2）這129個(gè)數(shù)相加的和是多少？
分析與解答：（1）從排列可以看出，這組數(shù)是按“5、6、4、2”一個(gè)循環(huán)依次重復(fù)出現(xiàn)進(jìn)行排列，那么一個(gè)循環(huán)就是4個(gè)數(shù)，則129÷4=32…1，可知有32個(gè)“5、6、4、2”還剩一個(gè)。所以第129個(gè)數(shù)是5。（2）每組四個(gè)數(shù)之和是5+6+4+2=17，所以，這129個(gè)數(shù)相加的和是 17×32＋5=549。
練 習(xí) 二
1，有一列數(shù)：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…
�。�1）第58個(gè)數(shù)是多少？（2）這58個(gè)數(shù)的和是多少？
2，小青把積存下來的硬幣按先四個(gè)1分，再三個(gè)2分，最后兩個(gè)5分這樣的順序一直往下排。（1）他排到第111個(gè)是幾分硬幣？（2）這111個(gè)硬幣加起來是多少元錢？
3，河岸上種了100棵桃樹，第一棵是蟠桃，后面兩棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直這樣排列。問：第100棵是什么桃樹？三種樹各有多少棵？
奧數(shù)周期問題3
1．20xx年10月1日是星期一，問10月25日是星期幾？
2．100個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？
3．3×3×3×3×3×3……×3(23個(gè)3),積的個(gè)位數(shù)字是幾/
4.100個(gè)2相乘,積的個(gè)位數(shù)字是幾?
5.A B C A B C A B ……
萬 事 如 意 萬 事 如 意 ……
上表中,第一列兩個(gè)符號(hào)組成一組,如第一組” A萬”,第二組” B事”,……問第20組是什么?
6.課外活動(dòng)中,有4個(gè)同學(xué)在進(jìn)行報(bào)數(shù)游戲,他們圍成一圈,甲報(bào)1,乙報(bào)2,丙報(bào)3,丁報(bào)4,每個(gè)人報(bào)的數(shù)總比前一個(gè)人多1,問45是誰報(bào)的?123呢?
7.有一列數(shù)按”432791864327918643279186……”排列,那么前后54個(gè)數(shù)字之和是多少?
8.小紅買了一本童話書,每?jī)身撐淖种g有3頁插圖,也就是說3頁插圖前后各有1頁文字.如果這本書有128頁,而第一頁是文字,這本童話書共在插圖多少頁?
9.校門口擺了一排花.每?jī)膳杈栈ㄖg擺3盆月季花.共擺了112盆花,如果第一盆花是菊花,那么共擺了多少盆月季花?
10.同學(xué)們做早操,36個(gè)同學(xué)排成一列,每?jī)蓚�(gè)女生中間有兩個(gè)男生,第一個(gè)是女生,這列隊(duì)伍男生有多少人?
11.一個(gè)圓形花圃周長(zhǎng)30米,沿周圍每隔3米插一面紅旗,每?jī)擅婕t旗之間插兩面黃旗,花圃周圍共插黃旗多少面?
12．將a,b,c按一定規(guī)律排列成abacbabacbabacbabacbab……最后一個(gè)是c，并且一共出現(xiàn)了32個(gè)c。a,b各有多少個(gè)？
奧數(shù)周期問題4
第一部分
1、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的3倍還多1，將個(gè)位數(shù)與十位數(shù)對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的差是450求這個(gè)兩位數(shù)。
2、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的2倍。如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)。
3、有一個(gè)六位數(shù)，其中左邊三個(gè)數(shù)字相同，右邊三個(gè)數(shù)字是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)。六個(gè)數(shù)字之和恰好等于末尾的'兩位數(shù)。這個(gè)六位數(shù)是多少?
4、張家的門牌號(hào)碼是一個(gè)三位數(shù)，而且三個(gè)數(shù)字都不相同，但知道三個(gè)數(shù)字的和是6，你說說他家的門牌號(hào)碼是多少?(把所有可能的情況都寫出來)
5、罐中裝有許多1分，2分和5分的硬幣，小明從罐中取出三枚，小亮也取出三枚，然后取出的六枚硬幣僅有兩種面值，并且小亮比小明多3分錢，那么他們?nèi)〕龅目傚X數(shù)最多有幾分?
6、把自然數(shù)中的偶數(shù)2、4、6、8……依次排成5列，把最左邊的一列叫做第一列，從左邊往右邊依次編號(hào)，那么290出現(xiàn)在第幾列?482呢?
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
34 36 38 40
48 46 44 42
7、今將能用5除，沒有余數(shù)的數(shù)作為A組，用5除余l(xiāng)的數(shù)作B組，用5除余2、3、4的數(shù)，分別作為C組、D組、E組。
(1)試求B組中的某數(shù)與D組中的某數(shù)之和，屬于哪一組?
(2)試求C組中的某數(shù)與E組中的某數(shù)之積，屬于哪一組?
(3)試求五組中各取一數(shù)相加，和屬于哪一組?
第二部分
1．請(qǐng)你根據(jù)下列各個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，在括號(hào)里填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)
�。�1）1，5，9，13，17，（ ）
�。�2）0．625，1．25，2．5，5，（ ）
（3） ， ， ， ，…，
�。�4）198，297，396，495，（ ），（ ）。
2．從1到1001的所有自然數(shù)按圖排列，用一個(gè)正方形框子框出九個(gè)數(shù)，要使這九個(gè)數(shù)的和等于
�。�1）1994，（2）2529，（3）1998。
問能否辦到？若能辦到，請(qǐng)你寫出正方形框里的最大數(shù)和最小數(shù)。
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42
…… ……
995 996 997 998 999 1000 1001
3．假設(shè)剛出生的雌雄一對(duì)小兔過兩個(gè)月就能生下雌雄一對(duì)小兔子，此后每月生下一對(duì)小兔。如果養(yǎng)了初生的一對(duì)小兔，問滿一年共可得多少對(duì)兔子？
4．（搶30）兩人按自然數(shù)順序輪流報(bào)數(shù)，每人每次只能報(bào)1個(gè)或2個(gè)數(shù)。比如第1個(gè)人可以報(bào)1，第2個(gè)人可以報(bào)2或2，3；第1個(gè)人也可以報(bào)1、2，第2個(gè)人可以報(bào)3，或3、4。這樣繼續(xù)下去，誰報(bào)到30，誰就勝。請(qǐng)問，誰有必勝的策略？
5．54張撲克牌，兩個(gè)人輪流拿牌，每人每次只能拿1張到4張，誰取最后一張誰輸，問先拿牌的人怎樣才能保證獲勝？
6．有三堆火柴，其根數(shù)分別為17，15，3�，F(xiàn)有甲、乙兩個(gè)輪流從其中的任意一堆取走火柴，每次至少取1根，也可以全堆取完但不允許跨堆取。判定取到最后火柴者為勝。問甲先取時(shí)是否有必勝的策略？
7．有10個(gè)村莊，分別用A1，A2，…A10表示，某人從A1出發(fā)按箭頭方向繞一圈最后經(jīng)由A10到A1，有多少種不同走法？注：每點(diǎn)（村）至多過一次，兩村之間，可走直線，也可走圓周上弧線，但都必須按箭頭方向走。
8．某足球邀請(qǐng)賽有十六個(gè)城市參加，每市派出甲、乙兩隊(duì)。根據(jù)比賽規(guī)則，每?jī)申?duì)之間至多賽一場(chǎng)，并且同城市的兩個(gè)隊(duì)之間不進(jìn)行比賽。比賽若干場(chǎng)以后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)除A市甲隊(duì)外，其它各隊(duì)比賽過的場(chǎng)數(shù)各不相同，問A市乙隊(duì)賽過多少場(chǎng)？
奧數(shù)周期問題5
周期問題 練習(xí)題 姓名：
1、 小明問小剛：“今天是星期五，再過31天是星期幾？”
2、一個(gè)星期7天，小朋友上學(xué)5天，星期六、日都休息。而每年1月都是31天。如果這個(gè)月的5號(hào)是星期天，問1月31號(hào)是上學(xué)還是在家休息？
3、有一堆棋子按二黑三白的規(guī)律往下排，第47個(gè)是什么顏色的棋子？
4、按下面的方法擺60個(gè)三角形，最后一個(gè)三角形是什么顏色？
5、小明放學(xué)回家準(zhǔn)備開燈做作業(yè)，他拉了開關(guān)，燈沒有亮，連續(xù)拉了10次，燈都沒有亮。原來電線被刮斷了。你知道電線修好時(shí)，小明家的電燈亮不亮？
6、有同樣大小的紅白黑珠共96個(gè)，按先5個(gè)紅，再4個(gè)白，再3個(gè)黑的順序排列著，問黑珠共有多少個(gè)？
7、劉老師把54張牌依次發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)同學(xué)，最后一張牌發(fā)給了誰？
8、國(guó)慶期間，公園掛彩燈按“紅、黃、白、綠”的順序，掛了32盞彩燈，第32盞是什么顏色？有幾盞黃色彩燈？
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