簡便方法求余數(shù)六年級奧數(shù)知識

　　在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)中，大家都背過不少知識點(diǎn)，肯定對知識點(diǎn)非常熟悉吧！知識點(diǎn)在教育實(shí)踐中，是指對某一個知識的泛稱。哪些知識點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？下面是小編收集整理的簡便方法求余數(shù)六年級奧數(shù)知識，歡迎閱讀與收藏。

　　知識1：

　　首屆“華羅庚金杯”復(fù)賽中有這樣一道題：

　　71427和19的積被7除，余數(shù)是幾?

　　有恒心的小朋友會先耐心地乘，再耐心地除，最后得到余數(shù).即：

　　因此，71427與19的積被7除，余數(shù)是2.然而，小明卻做出了另外一種方法.請看：先用71427和19兩個數(shù)分別除以7，得到

　　再利用乘法的分配律變換算式

　　71427×19=(10203×7+6)×19

　　=10203×7×19+6×19

　　=10203×7×19+6×(2×7+5)

　　=10203×7×19+6×2×7+6×5

　　然后，他想，式中劃“――”的部分都是7的倍數(shù)，能被7整除.那么，71427×19的積被7除的余數(shù)就等于式中劃“”的部分(兩個余數(shù)的乘積)被7除的余數(shù)，因此

　　6×5=30，

　　30÷7=4……余2.

　　所要求的余數(shù)是2.

　　請讀者想想看，小明的做法有道理嗎?在你認(rèn)真思考后，如果認(rèn)為他的做法還具有代表性，那么，你能概括出什么規(guī)律來嗎?

　　【規(guī)律】

　　兩個自然數(shù)的乘積被某數(shù)除所得的余數(shù)，等于兩個數(shù)分別被某數(shù)除所得余數(shù)的乘積，再除以某數(shù)所得的余數(shù).

　　【練習(xí)】

　　1.71427和71427的積被7除，余數(shù)是幾?

　　2.求下面各式的余數(shù).

　　(1)9804×73864÷3;

　　(2)9804×73864÷5;

　　(3)9804×73864÷7;

　　(4)9804×73864÷11;

　　(5)9804×73864÷13;

　　(6)123456789×987654321÷3;

　　(7)123456789×987654321÷5;

　　(8)123456789×987654321÷7.

　　3.思考下面的兩道題.

　　(1)123、456、789這三個數(shù)連乘的積被3除，余數(shù)是幾?

　　(2)1234、567、78、9四個數(shù)連乘的積被3除，余數(shù)是幾?

　　4.再思考下面的兩個問題.

　　(1)1991、1993、1994、1996、1997、1999、2000這七個數(shù)連乘的積被3除，余數(shù)是幾?

　　(2)1至2000中所有不能被3整除的自然數(shù)連乘的積除以3，余數(shù)是幾?

　　知識2：

　　一、同余的定義：

　�、偃魞蓚�整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。

　�、谝阎�三個整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。

　　二、同余的性質(zhì)：

　�、僮陨硇裕篴≡a(mod m);

　　②對稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m);

　�、蹅鬟f性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m);

　　④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);

　　⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);

　�、蕹朔叫裕喝鬭≡b(mod m)，則an≡bn(mod m);

　�、咄�倍性:若a≡ b(mod m)，整數(shù)c，則a×c≡ b×c(mod m×c);

　　三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：

　　①若A=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b

　�、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

　　四、被3、9、11除后的余數(shù)特征

　�、僖粋�自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod 9)或(mod 3);

　�、谝粋�自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

　　五、費(fèi)爾馬小定理：

　　如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。

　　余數(shù)及其應(yīng)用

　　基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0

　　余數(shù)的性質(zhì)：

　　①余數(shù)小于除數(shù)。

　�、谌鬭、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。

　�、踑與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。

　�、躠與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。

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