包含與排除的奧數(shù)練習(xí)題

　　全班有60個(gè)同學(xué)，喜歡踢足球的有2/3，喜歡籃球的有3/4，喜歡羽毛球的有4/5，三項(xiàng)都喜歡的有22個(gè)同學(xué)，問三項(xiàng)都不喜歡至多有多少人?

　　設(shè):全班只喜歡踢足球和籃球的有X個(gè),只喜歡踢足球和羽毛球的有Y個(gè)，只喜歡羽毛球和籃球的有Z個(gè),只喜歡踢足球的有a個(gè)，只喜歡羽毛球的有c個(gè)，只喜歡打籃球的`有b個(gè)，三項(xiàng)都不喜歡的有n個(gè)

　　則

　　X+Y+22+a=40

　　X+Z+22+b=45

　　Y+Z+22+c=48

　　三項(xiàng)加起來得

　　X+Y+Z+22*2+(X+Y+Z+22+a+b+c)=133

　　X+Y+Z+(X+Y+Z+22+a+b+c)=89

　　因?yàn)?0人除了22個(gè)三個(gè)都喜歡剩下38人

　　這38人中有

　　n個(gè)什么都不喜歡

　　喜歡足球18個(gè)

　　籃球23個(gè)

　　羽毛球26個(gè)

　　所以當(dāng)182326共所占的人數(shù)最少時(shí)

　　即人數(shù)和為X+Y+Z時(shí)

　　n最大

　　此時(shí)38人=X+Y+Z+n

　　所以X+Y+Z=(38-n)

　　因?yàn)?0人除了有喜歡的就是沒喜歡的

　　所以X+Y+Z+22+a+b+c+n=60

　　所以X+Y+Z+22+a+b+c=60-n

　　所以(38-n)+60-n=89

　　n=4.5

　　所以X+Y+Z=33.5

　　因?yàn)閄+Y+Z為整

　　所以X+Y+Z為33

　　n=5

　　所以n最大為5

　　所以三項(xiàng)都不喜歡至多有5個(gè)...

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