最新奧數(shù)數(shù)論解析:整數(shù)拆分練習(xí)
現(xiàn)在的奧數(shù)，其難度和深度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了同級(jí)的義務(wù)教育教學(xué)大綱。而相對(duì)于這門(mén)課程，一般學(xué)校的數(shù)學(xué)課應(yīng)該稱為“普通基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”。特此為大家準(zhǔn)備了最新奧數(shù)數(shù)論解析：整數(shù)拆分練習(xí)19。
若干只同樣的.盒子排成一列，小明把42個(gè)同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小聰從每只盒子里取出一個(gè)小球，然后把這些小球放到小球最少的盒子里去，在把盒子從新排列了一下。小明回來(lái)，仔細(xì)查看，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)友人動(dòng)過(guò)小球和盒子。問(wèn)：一共有多少只盒子?
分析：設(shè)原來(lái)小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加到了b只，但小明發(fā)現(xiàn)沒(méi)有人動(dòng)過(guò)小球和盒子，這說(shuō)明現(xiàn)在又有了一只裝有a個(gè)球的盒子，這只盒子原來(lái)裝有a+1個(gè)小球，同理，現(xiàn)在另有一個(gè)盒子里裝有a+1個(gè)小球，這只盒子里原來(lái)裝有a+2個(gè)小球。依此類推可知：原來(lái)還有一個(gè)盒子里裝有a+3個(gè)小球，a+4個(gè)小球等等，故原來(lái)那些盒子里裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)自然數(shù)�，F(xiàn)在這個(gè)問(wèn)題就變成了：將42分拆成若干個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個(gè)加數(shù)?因?yàn)?2=6×7，故可將42看成7個(gè)6的和，又：(7+5)+(8+4)+(9+3)是六個(gè)6，從而：42=3+4+5+6+7+8+9一共有7個(gè)加數(shù);又因?yàn)?2=14×3，可將42寫(xiě)成13+14+15，一共有3個(gè)加數(shù);又因?yàn)?2=21×2，故可將42寫(xiě)成9+10+11+12，一共有4個(gè)加數(shù)。解：本題有三個(gè)解，一共有7只盒子，4只盒子，3只盒子。
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