五年級(jí)奧數(shù)牛吃草的變種問題分析
有一個(gè)蓄水池裝有9根水管，其中一根為進(jìn)水管，其余8根為相同的出水管.進(jìn)水管以均勻的'速度不停地向這個(gè)蓄水池注水.后來有人想打開出水管，使池內(nèi)的水全部排光(這時(shí)池內(nèi)已注入了一些水).如果把8根出水管全部打開，需3小時(shí)把池內(nèi)的水全部排光;如果僅打開5根出水管，需6小時(shí)把池內(nèi)的水全部排光.問要想在4.5小時(shí)內(nèi)把池內(nèi)的水全部排光，需同時(shí)打開幾個(gè)出水管?
考點(diǎn)：牛吃草問題.
分析：假設(shè)打開一根出水管每小時(shí)可排水“1份”，那么8根出水管開3小時(shí)共排出水8×3=24(份);5根出水管開6小時(shí)共排出水5×6=30(份);兩種情況比較，可知3小時(shí)內(nèi)進(jìn)水管放進(jìn)的水是30-24=6(份);進(jìn)水管每小時(shí)放進(jìn)的水是6÷3=2(份);在4.5小時(shí)內(nèi)，池內(nèi)原有的水加上進(jìn)水管放進(jìn)的水，共有8×3+(4.5-3)×2=27(份).由此解答即可.
解：設(shè)打開一根出水管每小時(shí)可排出水“1份”，8根出水管開3小時(shí)共排出水8×3=24(份);5根出水管開6小時(shí)共排出水5×6=30(份).
30-24=6(份)，這6份是“6-3=3”小時(shí)內(nèi)進(jìn)水管放進(jìn)的水.
(30-24)÷(6-3)=6÷3=2(份)，這“2份”就是進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)的水.
[8×3+(4.5-3)×2]÷4.5
=[24+1.5×2]÷4.5
=27÷4.5
=6(根)
答：需同時(shí)打開6根出水管.
點(diǎn)評(píng)：此題屬于牛吃草問題，解答關(guān)鍵是把打開一根出水管每小時(shí)可排水“1份”，進(jìn)一步分析推理求解.
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