牛吃草問題小學(xué)奧數(shù)解析
牛吃草問題小學(xué)奧數(shù)解析1
一個(gè)牧場(chǎng)長(zhǎng)滿青草，牛在吃草而草又在不斷生長(zhǎng)，已知牛27頭，6天把草吃盡，同樣一片牧場(chǎng)，牛23頭，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？
摘錄條件：
27頭6天原有草+6天生長(zhǎng)草
23頭9天原有草+9天生長(zhǎng)草
21頭？天原有草+？天生長(zhǎng)草
解答：解答這類問題關(guān)鍵是要抓住牧場(chǎng)青草總量的變化。設(shè)1頭牛1天吃的草為"1"，由條件可知，前后兩次青草的問題相差為23×9—27×6=45。為什么會(huì)多出這45呢？這是第二次比第一次多的那（9—6）=3天生長(zhǎng)出來的，所以每天生長(zhǎng)的青草為45÷3=15
現(xiàn)從另一個(gè)角度去理解，這個(gè)牧場(chǎng)每天生長(zhǎng)的青草正好可以滿足15頭牛吃。由此，我們可以把每次來吃草的牛分為兩組，一組是抽出的15頭牛來吃當(dāng)天長(zhǎng)出的青草，另一組來吃是原來牧場(chǎng)上的青草，那么在這批牛開始吃草之前，牧場(chǎng)上有多少青草呢？
（27—15）×6=72
那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207
每天生長(zhǎng)草量45÷3=15
原有草量（27—15）×6=72或162—15×6=72
牛吃草問題小學(xué)奧數(shù)解析2
牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng).這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天.問：可供25頭牛吃幾天?
考點(diǎn)：牛吃草問題.
分析：這類題難就難在牧場(chǎng)上草的數(shù)量每天都在發(fā)生變化，我們要想辦法從變化當(dāng)中找到不變的量.總草量可以分為牧場(chǎng)上原有的草和新生長(zhǎng)出來的草兩部分.牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)出的草雖然在變化，因?yàn)槭莿蛩偕L(zhǎng)，所以這片草地每天新長(zhǎng)出的草的數(shù)量相同，即每天新長(zhǎng)出的草是不變的.即：
(1)每天新長(zhǎng)出的草量是通過已知的兩種不同情況吃掉的總草量的差及吃的天數(shù)的差計(jì)算出來的.
(2)在已知的兩種情況中，任選一種，假定其中幾頭牛專吃新長(zhǎng)出的草，由剩下的牛吃原有的草，根據(jù)吃的天數(shù)可以計(jì)算出原有的草量.
(3)在所求的問題中，讓幾頭牛專吃新長(zhǎng)出的草，其余的牛吃原有的草，根據(jù)原有的草量可以計(jì)算出能吃幾天.
解答：解：設(shè)1頭牛1天吃的草為“1“，由條件可知，前后兩次青草的問題相差為10×20-15×10=50.
為什么會(huì)多出這50呢?這是第二次比第一次多的那(20-10)=10天生長(zhǎng)出來的，所以每天生長(zhǎng)的青草為50÷10=5.
現(xiàn)從另一個(gè)角度去理解，這個(gè)牧場(chǎng)每天生長(zhǎng)的'青草正好可以滿足5頭牛吃.由此，我們可以把每次來吃草的牛分為兩組，一組是抽出的15頭牛來吃當(dāng)天長(zhǎng)出的青草，另一組來吃是原來牧場(chǎng)上的青草，那么在這批牛開始吃草之前，牧場(chǎng)上有多少青草呢?(10-5)×20=100.
那么：第一次吃草量20×10=200，第二次吃草量，15×10=150;
每天生長(zhǎng)草量50÷10=5.
原有草量(10-5)×20=100或200-5×20=100.
25頭牛分兩組，5頭去吃生長(zhǎng)的草，其余20頭去吃原有的草那么100÷20=5(天).
答：可供25頭牛吃5天.
點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長(zhǎng)草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題中所求的問題.
這類問題的基本數(shù)量關(guān)系是：
1、(牛的頭數(shù)×吃草較多的天數(shù)-牛頭數(shù)×吃草較少的天數(shù))÷(吃的較多的天數(shù)-吃的較少的天數(shù))=草地每天新長(zhǎng)草量.
2、牛的頭數(shù)×吃草天數(shù)-每天新長(zhǎng)量×吃草天數(shù)=草地原有的草.
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