小學(xué)奧數(shù)知識要點(diǎn)梳理

　　一、 計(jì)算

　　1． 四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)

　�、� 運(yùn)算順序

　�、� 分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧

　　一般而言：

　　① 加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；

　　② 乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。

　　⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化

　�、确狈�?jǐn)?shù)的化簡

　　2． 簡便計(jì)算

　�、艤愓�思想

　　⑵基準(zhǔn)數(shù)思想

　�、橇秧�(xiàng)與拆分

　�、忍崛」�因數(shù)

　　⑸商不變性質(zhì)

　�、矢淖冞\(yùn)算順序

　�、� 運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用

　�、� 連減的性質(zhì)

　　③ 連除的性質(zhì)

　�、� 同級運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)

　�、� 增減括號的性質(zhì)

　　⑥ 變式提取公因數(shù)

　　形如：a1 b a2 b ...... an b (a1 a2 ...... an) b

　　3． 估算

　　求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法

　　4． 比較大小

　�、� 通分

　　a. 通分母

　　b. 通分子

　�、� 跟“中介”比

　　③ 利用倒數(shù)性質(zhì) 若111mnmmnn ，則c>b>a.。形如：1 2 3，則1 2 3。 abcn1n2n3m1m2m3

　　5． 定義新運(yùn)算

　　6． 特殊數(shù)列求和

　　運(yùn)用相關(guān)公式：

　　n n 1 2

　　n n 1 2n 1 222②1 2 n 6①1 2 3 n

　�、踑n n n 1 n2 n

　　④1 2 n 1 2 n 3332n2 n 1 42

　�、輆bcabc abc 1001 abc 7 11 13

　�、轪2 b2 a b a b

　　⑦1+2+3+4 （n-1）+n+（n-1）+ 4+3+2+1=n

　　2

　　二、 數(shù)論

　　1． 奇偶性問題

　　奇 奇=偶 奇×奇=奇

　　奇 偶=奇 奇×偶=偶

　　偶 偶=偶 偶×偶=偶

　　2． 位值原則 形如：abc=100a+10b+c

　�、� 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。

　　② 如果bc|a，那么b|a，c|a。

　　③ 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。

　�、� 如果c|b,b|a,那么c|a.

　�、� a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。

　　5． 帶余除法

　　一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0）,那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r，0 r＜b,使得a=b×q+r

　　當(dāng)r=0時(shí)，我們稱a能被b整除。

　　當(dāng)r≠0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的`余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q r, 0 r＜b a=b×q+r

　　6. 唯一分解定理

　　任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即

　　n= p1a1× p2a2×...×pkak

　　7. 約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

　　設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= p1a1× p2a2×...×pkak那么：

　　n的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

　　n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1+ p12a1）（1+P2+P2+ p22a2） （1+Pk+Pk+ pk2ak）

　　8. 同余定理

　�、� 同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a，b對于模

　　m同余，用式子表示為a≡b(mod m)

　�、谌魞蓚�(gè)數(shù)a，b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。 ③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。

　　④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。

　�、輧蓴�(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。

　　9．完全平方數(shù)性質(zhì)

　�、倨椒讲睿� A-B=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B， A-B同奇偶性。 ②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。

　　約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。

　�、圪|(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。

　�、芷椒胶�。

　　10．孫子定理（中國剩余定理）

　　11．輾轉(zhuǎn)相除法

　　12．?dāng)?shù)論解題的常用方法：

　　枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對、估計(jì)

　　22

　　三、 幾何圖形

　　1． 平面圖形

　�、哦噙呅蔚膬�(nèi)角和

　　N邊形的內(nèi)角和=(N-2)×180°

　　⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）

　�、� 三角形內(nèi)等底等高的三角形

　　② 平行線內(nèi)等底等高的三角形

　�、� 公共部分的傳遞性

　�、� 極值原理（變與不變）

　　⑶三角形面積與底的正比關(guān)系

　　S1︰S2 =a︰b ； S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4 ⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）

　　①abch ; S1︰S2=a2︰A2

　　ABCH

　　2②S1︰S3︰S2︰S4= a︰b2︰ab︰ab ; S=（a+b）2

　�、裳辔捕ɡ�

　　例如弦圖中長短邊長的關(guān)系。

　�、探M合圖形的思考方法

　　① 化整為零

　�、� 先補(bǔ)后去

　　③ 正反結(jié)合

　　2． 立體圖形

　�、乓�(guī)則立體圖形的表面積和體積公式

　�、撇灰�(guī)則立體圖形的表面積

　　整體觀照法

　　⑶體積的等積變形

　�、偎�中浸放物體：V升水=V物

　�、跍y啤酒瓶容積：V=V空氣+V水

　　⑷三視圖與展開圖

　　最短線路與展開圖形狀問題

　�、扇旧珕栴}

　　幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。

　　四、 典型應(yīng)用題

　　1． 植樹問題

　　①開放型與封閉型

　�、陂g隔與株數(shù)的關(guān)系

　　2． 方陣問題

　　外層邊長數(shù)-2=內(nèi)層邊長數(shù)

　�。ㄍ鈱舆呴L數(shù)-1）×4=外周長數(shù)

　　外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實(shí)面積數(shù)

　　3． 列車過橋問題

　　①車長+橋長=速度×?xí)r間

　�、谲囬L甲+車長乙=速度和×相遇時(shí)間

　�、圮囬L甲+車長乙=速度差×追及時(shí)間

　　列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問題 車長=速度和×相遇時(shí)間

　　車長=速度差×追及時(shí)間

　　4． 年齡問題

　　差不變原理

　　5． 雞兔同籠

　　假設(shè)法的解題思想

　　6． 牛吃草問題

　　原有草量=（牛吃速度-草長速度）×?xí)r間

　　7． 平均數(shù)問題

　　8． 盈虧問題

　　分析差量關(guān)系

　　9． 和差問題

　　10． 和倍問題

　　11． 差倍問題

　　12． 逆推問題

　　還原法，從結(jié)果入手

　　13． 代換問題

　　列表消元法

　　等價(jià)條件代換

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