關(guān)于奧數(shù)專題之約數(shù)倍數(shù)問題

　　A卷

　　1．1998的不同約數(shù)有（）個．

　　A．20B．16C．14D．12

　　2．如果1998×a—b×b×b×b（其中a，b為自然數(shù)），那么a的最小值是______.

　　3．對于不小于3的自然數(shù)n，規(guī)定如下一種操作：（n）表示不是n的約數(shù)的最小自然數(shù)，如（7）=2，（l2）=5等等，則((19)×（98）)=＿_____．（式中的×表示乘法）

　　4.a、b為自然數(shù)，且a=1999b，則a、b的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和等于______.

　　5．有一些四位數(shù)，它與9的差能被9整除，它與8的差能被8整除，它與7的差能被7

　　整除，它與6的差能被6整除，這樣的數(shù)有______個．

　　6．把一塊長357m，寬105m，高84m的長方體木塊鋸成若干個大小相同的正方體木塊，

　　要求正方體體積最大，且沒有剩余的碎木塊（損耗不計），所鋸成的正方體木塊的邊長是______.

　　B卷

　　7．設(shè)m和n為大于0的整數(shù)，且3m＋2n＝225。

　�。�1）如果m和n的最大公約數(shù)為15，則m+n=____.

　　(2)如果m和n的最小公倍數(shù)為45，則m+n=____.

　　8．a(chǎn)、b是彼此不等的非零數(shù)字，則與4017的最大公約數(shù)是____.

　　9.一個自然數(shù)與13和是5的倍數(shù)，與13的差是6的倍數(shù)，則滿足條件的最小自然數(shù)是_____。

　　10.兩個正整數(shù)的和是60，它們的最小公倍數(shù)是273，則它們的成積是（）

　　A．273B．819C．1911D．3549

　　11．小學(xué)生小明問爺爺今年多大年紀(jì)，爺爺回答說：“我今年歲數(shù)是你今年歲數(shù)的7倍多，過幾年變成你的6倍，又過幾年變成你的5倍，再過若干年變成你的4倍，你說我今年多少歲？”小明計算一番，明白了爺爺今年是______歲．

　　12．自然數(shù)a，b，c，d，e都大于1，其乘積abcde=2000，則其和a＋b＋c＋d＋e的最大值為＿__，最小值為＿__．

　　13．用（a，b）表示a、b兩數(shù)的最大公約數(shù)，[a，b]表示a、b兩數(shù)的最小公倍數(shù)，例如，（4，6）=2，（4，4）=4，[4，6]=12，[4，4]=4．設(shè)a、b、c、d是不相等的自然數(shù)，

　　（a，b）=P，（c，d）=Q，［P，Q］=x；［a，b］=M，[c,d]=N，(m，n）=Y．則（）．

　　A.x是y的倍數(shù)，但x不是y的約數(shù)

　　B．x是y的倍數(shù)或約數(shù)都有可能，但x≠y

　　C．x是y的`倍數(shù)、約數(shù)或x＝y(tǒng)三者必居其一

　　D．以上結(jié)論都不對

　　C卷

　　14．張華、李亮、王民三位同學(xué)分別發(fā)出新年賀卡x、y、z張，如果已知x、y、z的最小公倍數(shù)為60；x、y的最大公約數(shù)為4；y、z的最大公約數(shù)為3．那么，張華發(fā)出的新年賀卡是多少張？

　　15．甲、乙二人騎自行車于同時同地出發(fā)，沿著圓形跑道按逆時針方向行駛，甲每分鐘行駛跑道的圈，乙每分鐘行駛跑道的圈，那么，從出發(fā)時刻起，到他們同時回到出發(fā)地，至少需要的時間是（）A分B分C分D分

　　16．23個不同的正整數(shù)的和是4845，問：這23個數(shù)的最大公約數(shù)可能達到的最大的值是多少？寫出你的結(jié)論，并說明理由。

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