奧數(shù)容斥原理練習(xí)題
“奧數(shù)”是奧林匹克數(shù)學(xué)競賽的簡稱。1934年—1935年，前蘇聯(lián)開始在列寧格勒和莫斯科舉辦中學(xué)數(shù)學(xué)競賽，并冠以數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的名稱，1959年在布加勒斯特舉辦第一屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽。下面是小編精心整理的奧數(shù)容斥原理練習(xí)題，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
奧數(shù)容斥原理練習(xí)題 篇1
1、六（1）班54名學(xué)生都訂了報紙，其中訂閱《兒童報》的有34人，訂閱《少年的》的有30人，有多少訂閱了兩種報紙？
2、1～200中，能被3和5整除的數(shù)共有多少個？
3、1～1000中不能被5和7整除的數(shù)共有多少個？
4、五（1）班有58人參加三項(xiàng)課外活動小組，其中32人參加文學(xué)組，24人參加美術(shù)組，30人參加音樂組，既參加文學(xué)組又參加美術(shù)組的有13人，既參加美術(shù)組又參加音樂組的有12人，既參加文學(xué)組又參加音樂組的有11人，三項(xiàng)活動小組都參加的有幾人？
5、康大六校五年二班學(xué)生參加語文、數(shù)學(xué)、英語三科考試，90分以上的語文有21人，數(shù)學(xué)有19人，英語有20人，語文、數(shù)學(xué)都在90分以上的有9人，數(shù)學(xué)、英語在90分以上的有7人，語文、英語都在90分以上的有8人，另有5人三科都在90分以下，這個班最多能有多少人？
6、兩輛汽車從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，客車每小時行32千米，貨車每小時行30千米，兩車相遇后又離去。已知出發(fā)5小時后兩車相距93千米，求AB兩地相距多少千米？
7、100個學(xué)生中，每人至少懂一種外語，其中75人懂法語，83人懂英語，65人懂日語，懂三種語言的有50人，懂得兩種外語的有幾人？
8、100個青年中，會騎自行車的83人，會游泳的75人，兩樣都不會的有10人，兩樣都會的有幾人？
9、康大學(xué)校第14屆秋季運(yùn)動會中，參加100米短跑的共156人，比參加200米短跑的少40人，比參加50米短跑的多26人，同時參加100米和50米短跑的有74人，同時參加200米和100米的有80人，是同時參加50米和200米人數(shù)的2倍，同時參加50米、100米和200米的有30人，求這屆運(yùn)動會中參加50、100米和200米的共有多少人？
10、五（6）班有54人參加秋游活動其中35人喜歡玩“捉特務(wù)”，45人喜歡玩“老鷹捉小雞”，40人喜歡踢足球，50人喜歡跳牛皮筋，你是否可以肯定這個班至少有多少學(xué)生對這四項(xiàng)活動都喜歡。
奧數(shù)容斥原理練習(xí)題 篇2
1、有人沿公路前進(jìn)，對面來了一輛汽車，他問司機(jī)：“后面有自行車嗎？”司機(jī)回答：“十分鐘前我超過一輛自行車”，這人繼續(xù)走了十分鐘，遇到自行車，已知自行車速度是人步行速度的三倍，問汽車的速度是步行速度的（）倍。
分析：人遇見汽車的時候，離自行車的路程是：（汽車速度—自行車速度）×10，這么長的路程要自行車和人合走了10分鐘，即：（自行車+步行）×10，等式：（汽車速度—自行車速度）×10=（自行車+步行）×10，即：汽車速度—自行車速度=自行車速度+步行速度。汽車速度=2×自行車速度+步行速度，又自行車的速度是步行的3倍，所以汽車速度是步行的7倍。
解答：
�。ㄆ囁俣取孕熊囁俣龋�10=（自行車+步行）×10
即：汽車速度—自行車速度=自行車速度+步行速度
汽車速度=2×自行車速度+步行，又自行車的速度是步行的3倍。
所以汽車速度=（2×3+1）×步行速度=步行速度×7
故答案為：7
2、兄妹二人在周長30米的圓形水池邊玩，從同一地點(diǎn)同時背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他們第十次相遇時，妹妹還需走（）米才能回到出發(fā)點(diǎn)。
分析：第十次相遇，妹妹已經(jīng)走了：30×10÷（1.3+1.2）×1.2=144（米），144÷30=4（圈）…24（米），30—24=6（米），還要走6米回到出發(fā)點(diǎn)。
解答：
解：第十次相遇時妹妹已經(jīng)走的路程：
30×10÷（1.3+1.2）×1.2
=300÷2.5×1.2
=144（米）
144÷30=4（圈）…24（米）
30-24=6（米）
還要走6米回到出發(fā)點(diǎn)。
故答案為6米。
3、王明從A城步行到B城，同時劉洋從B城騎車到A城，1.2小時后兩人相遇。相遇后繼續(xù)前進(jìn)，劉洋到A城立即返回，在第一次相遇后45分鐘又追上了王明，兩人再繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)劉洋到達(dá)B城后立即折回。兩人第二次相遇后（ ）小時第三次相遇。
分析：由題意知道兩人走完一個全程要用1.2小時。從開始到第三次相遇，兩人共走完了三個全程，故需3.6小時。第一次相遇用了一小時，第二次相遇用了40分鐘，那么第二次到第三次相遇所用的`時間是：3.6小時—1.2小時—45分鐘據(jù)此計算即可解答。
解答：
解：45分鐘=0.75小時
從開始到第三次相遇用的時間為：
1.2×3=3.6（小時）
第二次到第三次相遇所用的時間是：
3.6-1.2-0.75
=2.4-0.75
=1.65（小時）
答：第二次相遇后1.65小時第三次相遇。
故答案為：1.65
4、標(biāo)有A、B、C、D、E、F、G記號的七盞燈順次排成一行，每盞燈安裝著一個開關(guān)，現(xiàn)在A、C、D、G四盞燈亮著，其余三盞燈是滅的，方先拉一下A的開關(guān)，然后拉B、C……直到G的開關(guān)各一次，接下去再按A到G的順序拉動開關(guān)，并依此循環(huán)下去。他拉動了1990次后，亮著的燈是哪幾盞？
答案：B、C、D、G。
解析：小方循環(huán)地從A到G拉動開關(guān)，一共拉了1990次。由于每一個循環(huán)拉動了7次開關(guān)，1990÷7=284……2，故一共循環(huán)284次。然后又拉了A和B的開關(guān)一次。每次循環(huán)中A到G的開關(guān)各被拉動一次，因此A和B的開關(guān)被拉動248+1=285次，C到G的開關(guān)被拉動284次。A和B的狀態(tài)會改變，而C到G的狀態(tài)不變，開始時亮著的燈為A、C、D、G，故最后A變滅而B變亮，C到G的狀態(tài)不變，亮著的燈為B、C、D、G。
奧數(shù)容斥原理練習(xí)題 篇3
1、.有一個3×3×3的正方體，要求用紅、黃、藍(lán)三種顏色去染這些小正方形，并且有公共邊的正方形要染不同的顏色。那么，用紅色染的正方形最多有多少個？
2．4名運(yùn)動員分別來自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田徑、乒乓球和足球4項(xiàng)運(yùn)動中，每人只參加了一項(xiàng)，且4人的運(yùn)動項(xiàng)目各不相同，除此之外，只知道一些零碎情況：
�。�1）張明是球類運(yùn)動員，不是南方人；
�。�2）胡老純是南方人，不是球類運(yùn)動員；
�。�3）李勇和北京運(yùn)動員、乒乓球運(yùn)動員3人同住一個房間；
（4）鄭永祿不是北京運(yùn)動員，年齡比吉林運(yùn)動員和游泳運(yùn)動員兩人的年齡��；
�。�5）浙江運(yùn)動員沒有參加游泳比賽。
根據(jù)這些條件，請你分析一下這4名運(yùn)動各來自什么地方？各參加什么運(yùn)動？
3．一輛卡車和一輛摩托同時從A、B兩地相對開出，兩車在途中距A地60千米處第一次相遇，然后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，卡車到達(dá)B地，摩托車到達(dá)A地后都立即返回，兩車又在途中距B地30千米處第二次相遇，A、B兩地之間的距離是多少千米？
奧數(shù)容斥原理練習(xí)題 篇4
1.兩個城市相距500千米，一列客車和一列貨車同時從兩個城市相對開出，客車平均速度是每小時55千米，貨車平均速度是每小時45千米。兩車開出后幾小時相遇?500/(55+45)=5(小時)
2.兩輛汽車同時從甲乙兩地相對開出，一輛汽車每小時行56千米，另一輛汽車每小時行63千米，經(jīng)4小時相遇。甲乙兩地相距多少千米?(56+63)×4=476(千米)
3.客車與貨車分別從相距275千米的兩站同時相向開出，2.5小時在途中相遇。已知客車每小時行60千米，貨車每小時行多少千米?276/2.5-60=50(千米)
4.兩輛汽車同時從相距465千米的兩地相對開出，4.5小時后兩車還相距120千米。一輛汽車每小時行37千米，另一輛汽車每小時行多少千米?(465-120)/4.5=39.7(千米)
5.丙列火車同時從甲乙兩城相對開出。一列火車每小時行60千米，另一列火車每小時行80千米。4小時后還相距210千米，求兩城距離。(60+80)×4+210=770(千米)
6.甲乙兩隊(duì)合挖一條水渠，甲隊(duì)從東往西挖，乙隊(duì)從西往東挖，甲隊(duì)每天挖75米，比乙隊(duì)每天多挖2.5米。兩隊(duì)合作8天后還差52米這條水渠全長多少米?(75=75-2.5)×8+52=1232(米)
奧數(shù)容斥原理練習(xí)題 篇5
1. 一列火車經(jīng)過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘?
分析：這道題求的是通過時間。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，我們知道要想求通過時間，就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長。火車的速度是已知條件。
總路程： (米)
通過時間： (分鐘)
答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘。
2. 一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米?
分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時間這兩個條件�？梢杂靡阎獥l件橋長和車長求出路程，通過時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。
總路程： (米)
火車速度： (米)
答：這列火車每秒行30米。
3. 一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進(jìn)山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米?
分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的�；疖囶^進(jìn)山洞就相當(dāng)于火車頭上橋;全車出洞就相當(dāng)于車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當(dāng)于求橋長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程。
總路程：
山洞長： (米)
答：這個山洞長60米。
奧數(shù)容斥原理練習(xí)題 篇6
1、一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘。在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米，也用了10秒鐘。問：在無風(fēng)的時候，他跑100米要用多少秒？
答案與解析：
順風(fēng)時速度=90÷10=9（米/秒），逆風(fēng)時速度=70÷10=7（米/秒）
無風(fēng)時速度=（9+7）×1/2=8（米/秒），無風(fēng)時跑100米需要100÷8=12.5（秒）
2、汽車往返于A，B兩地，去時速度為40千米/時，要想來回的平均速度為48千米/時，回來時的速度應(yīng)為多少？
答案與解析：
假設(shè)AB兩地之間的距離為480÷2=240（千米），那么總時間=480÷48=10（小時），回來時的速度為240÷（10—240÷4）=60（千米/時）。
3、某次選拔考試，共有1123名同學(xué)參加，小明說："至少有10名同學(xué)來自同一個學(xué)校。"如果他的說法是正確的，那么最多有多少個學(xué)校參加了這次入學(xué)考試？
答案與解析：
本題需要求抽屜的數(shù)量，反用抽屜原理和最"壞"情況的結(jié)合，最壞的情況是只有10個同學(xué)來自同一個學(xué)校，而其他學(xué)校都只有9名同學(xué)參加，則（1123—10）÷9=123……6，因此最多有：123+1=124個學(xué)校（處理余數(shù)很關(guān)鍵，如果有125個學(xué)校則不能保證至少有10名同學(xué)來自同一個學(xué)校）。
4、一個池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時，打開乙，丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？
答案與解析：
1÷（1/20+1/30）=12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。
1/12x（18-12）=1/12x6=1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。
1/2÷18=1/36表示甲每分鐘進(jìn)水
最后就是1÷（1/20-1/36）=45分鐘。
奧數(shù)容斥原理練習(xí)題 篇7
1.下列各式中，不是整式的是 ( )
A.3a B.2x=1 C.0 D.x+y
2. 下列說法正 確的是( )
A、 是單項(xiàng)式 B、 沒有系數(shù)
C、 是一次一項(xiàng)式 D、3不是單項(xiàng)式
3.用整式表示“比a的平方的一半小1的數(shù)”是 ( )
A. ( a) B. a -1 C. (a-1) D. ( a-1)
4.在整式5abc，-7x +1,- ，21 ， 中，單項(xiàng)式共有 ( )
A.1個 B.2個 C .3個 D.4個
5.已知15m n和- m n是同類項(xiàng)，則∣2-4x∣+∣4x-1∣的值為 ( )
A.1 B.3 C.8x-3 D.13
6.已知-x+3y=5，則5(x-3y) -8(x-3y)-5的值為 ( )
A.80 B.-170 C.160 D.60
7.下列整式的運(yùn)算中，結(jié)果正確的是 ( )
A.3+x=3x B.y+y+y=y C.6ab-ab=6 D.- st+0.25st=0
8. 如果 是三次多項(xiàng)式， 是三次多項(xiàng)式，那么 一定是 ( )
A、六次多項(xiàng)式 B、次數(shù)不高于三的整式
C、三次多項(xiàng)式 D、次數(shù)不低于三的整式
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