暑期奧數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)
從時(shí)間上來說：
五年級是六年級小升初前的最后一個(gè)學(xué)年，對于整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用，只有這一關(guān)過好了，才可能在小升初的備考中游刃有余．
暑假又是全年學(xué)習(xí)中時(shí)間最長、最集中的一段，是超前者百尺竿頭更進(jìn)一步的絕好時(shí)期，也是后來者突飛猛進(jìn)，超越他人的重要時(shí)機(jī)．
從知識結(jié)構(gòu)來說：
五年級要接觸大量的新知識：幾何會更上一個(gè)難度；大量的抽象的數(shù)論知識都要在五年級學(xué)習(xí)；組合問題也將走上一個(gè)新的臺階，排列組合、抽屜原理、構(gòu)造論證都將在五年級學(xué)習(xí)和鞏固；應(yīng)用題這個(gè)讓學(xué)生望而生畏的題型，會在五年級大量的、深入學(xué)習(xí)；分?jǐn)?shù)的加入，使得計(jì)算進(jìn)入一個(gè)新的階段，與分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)有關(guān)的計(jì)算題一直都是各類考試中的必考內(nèi)容．所以五年級的奧數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)該有更強(qiáng)的針對性，針對自己的實(shí)際情況和目標(biāo)選擇合適的班型．
從競賽角度來說：
雖然三、四年級都會參加一些競賽，但三、四年級的競賽無論是從題目的形式和難度還是從獲獎的含金量上都無法與五年級的競賽相提并論．由于考試時(shí)間的關(guān)系，比如六年級的希望杯等考試的決賽時(shí)間就錯(cuò)過了不少重點(diǎn)中學(xué)的招生時(shí)間，所以五年級的競賽成績就成為小升初的重要砝碼，而深受各重點(diǎn)中學(xué)和家長的認(rèn)可．同學(xué)和家長必須在暑假就開始各種競賽的準(zhǔn)備，以取得滿意的成績．
一、巨人專家給您以下建議：
1、合理安排學(xué)習(xí)計(jì)劃
根據(jù)小升初的形勢，六年級寒假就應(yīng)該是綜合復(fù)習(xí)的時(shí)候．這樣從三年級暑假開始算起，到六年級寒假只有兩年半的時(shí)間．我們建議學(xué)生在兩年半時(shí)間里一定要扎實(shí)學(xué)習(xí)奧數(shù)知識．整個(gè)學(xué)習(xí)過程要按梯度進(jìn)行，切莫一味做難題，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，一步一個(gè)臺階．兼顧競賽、仁華、重點(diǎn)學(xué)校培訓(xùn)班，早做規(guī)劃，早做準(zhǔn)備．
2、鞏固基礎(chǔ)知識
由于還有一年就要轉(zhuǎn)入小升初的復(fù)習(xí)階段，所以五年級之前的奧數(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容一定要掌握好．之前的奧數(shù)內(nèi)容以應(yīng)用題、計(jì)算為主．對于基本應(yīng)用題建議利用方程的方法求解，可以達(dá)到事半功倍的效果．計(jì)算問題需要對基本的簡算方法了如指掌，因?yàn)檫@些方法也是以后分?jǐn)?shù)計(jì)算和綜合混合運(yùn)算的基礎(chǔ)．
3、多做專題練習(xí)
五年級是接觸專題最多的時(shí)期，小學(xué)階段的重要知識點(diǎn)和難點(diǎn)也都集中在這個(gè)階段．其中數(shù)論、行程問題、排列組合是重中之重，如果這幾個(gè)專題掌握的不好，想上一個(gè)理想的中學(xué)是非常困難的．做專題練習(xí)也不能光看做了多少道題，要保證練一道會一道，真正的理解并掌握所做的題目，日積月累，幾個(gè)重點(diǎn)難點(diǎn)也就不再是老大難問題了．
4、選擇合適的班型
從今年暑假開始，巨人學(xué)校將依從《新概念奧林匹克叢書》的安排，實(shí)行全新的數(shù)學(xué)課程體系．它由《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練導(dǎo)引》（已出版）、《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練 課本》（未出版）和《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練 教師用書》（未出版）三個(gè)部分組成．叢書有很強(qiáng)的系統(tǒng)性、趣味性、實(shí)用性、權(quán)威性．它的難度由低到高分為三個(gè)層次：興趣篇、拓展篇、超越篇，分別對應(yīng)新華數(shù)課本班、新華數(shù)競賽班和新華數(shù)尖子班．無論是注重打牢奧數(shù)基礎(chǔ)的學(xué)生，還是希望在奧數(shù)競賽上摘金奪銀的學(xué)生，在這里都可以找到適合你的課程．
5、積極參加各種競賽
盡早參加數(shù)學(xué)競賽（華杯賽、走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園、巨人杯等），能夠幫助孩子開闊眼界，拓展思維．另外熟悉比賽題型，為五、六年級在重要競賽中獲獎無疑打下了很好的基礎(chǔ)．而且較早進(jìn)入重點(diǎn)中學(xué)培訓(xùn)班（包括仁華）也可以讓孩子占據(jù)有利地位．
二、五年級重點(diǎn)難點(diǎn)解析：
五年級屬于小學(xué)高年級，孩子進(jìn)入五年級以后，隨著年齡的增長，孩子的計(jì)算能力，認(rèn)知能力，邏輯分析能力都比以前有很大的提高，這個(gè)時(shí)期是奧數(shù)思維形成的關(guān)鍵時(shí)期，是學(xué)奧數(shù)的黃金時(shí)段，所以是否把握住五年級這個(gè)黃金時(shí)段，關(guān)系到以后小升初的成與�。敲丛谡麄�(gè)五年級階段都有哪些重點(diǎn)知識呢？為了孩子更好的把握五年級的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，下面就介紹一下五年級的關(guān)鍵知識點(diǎn)．
1、數(shù)字家族的新成員——分?jǐn)?shù)
在五年級以后我們會學(xué)習(xí)到一種新的數(shù)“分?jǐn)?shù)”．首先是分?jǐn)?shù)的計(jì)算，分?jǐn)?shù)計(jì)算比較以前的'整數(shù)計(jì)算具有靈活度更高，難度更大的特點(diǎn)，特別的前面學(xué)過的計(jì)算方法在引入分?jǐn)?shù)之后，需要思維更加開闊，很多同學(xué)在剛一接觸分?jǐn)?shù)時(shí)會覺得摸不到頭腦，不知道怎樣入手．分?jǐn)?shù)的重要不僅僅是多了一種計(jì)算的方式，更多得在于分?jǐn)?shù)和以后要學(xué)習(xí)的比例關(guān)系密切，如果分?jǐn)?shù)掌握的不扎實(shí)，那么后面的行程問題，工程問題及應(yīng)用題綜合都會受到很大的影響．
2、進(jìn)入數(shù)學(xué)寶庫的分析方法——遞推方法
任何事物的發(fā)展總是從簡單到復(fù)雜，奧數(shù)也是一樣，對于復(fù)雜問題，我們不妨先從最簡單的情況入手，通過處理簡單的問題，我們可以從中得到規(guī)律或者訣竅，從而來解決復(fù)雜的問題，這就是遞推方法．
3、變化無窮、形跡不定的行程問題
提到行程問題，同學(xué)們可能就感到頭疼，的確不錯(cuò)，因?yàn)樾谐虇栴}中各個(gè)物體的速度、時(shí)間、路程都在變化，而且各個(gè)物體都是在運(yùn)動中，位置是隨著時(shí)間在變化，所以分析起來就很麻煩，為了更好的解決這個(gè)問題，我們把行程問題進(jìn)行了細(xì)分：基本行程（單個(gè)物體）、平均速度、相遇、追及、流水行船、火車過橋、火車錯(cuò)車、鐘表問題、環(huán)形線路上行程．只要我們掌握這些每個(gè)小類型中的訣竅，形成一種分析思路，復(fù)雜的行程問題無非是這些類型的變形而已，解決起來就容易多了．
示范例題：一艘游艇裝滿油，能夠航行180個(gè)小時(shí)．已知船速為24，水速為4，現(xiàn)在要求這艘游艇開出之后沿原路行駛回港，中途沒有油料補(bǔ)給，那么這艘游艇最多能夠開出多遠(yuǎn)？
4、抽象而又雜亂的數(shù)論問題
數(shù)論是從五年級的核心知識，無論是在哪本教材里，都用了很多的章節(jié)來講解數(shù)論，要想解決復(fù)雜的數(shù)論問題，我們首先得掌握數(shù)論的基本知識：數(shù)的奇偶性、約數(shù)（現(xiàn)在叫因數(shù)）、倍數(shù)、公約數(shù)及最大公約數(shù)、公倍數(shù)及最小公倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、整除、余數(shù)及同余等．這些基本知識點(diǎn)里又有些非常有代表性的例題，只要能掌握好這些知識點(diǎn)，然后做一定量的數(shù)論綜合習(xí)題，碰到難的數(shù)論問題我們就容易解決了．
示范例題：冬冬、阿奇在玩一個(gè)游戲，冬冬先將一個(gè)三位數(shù)的百位與個(gè)位填好，然后阿奇來填寫這個(gè)三位數(shù)的十位．如果最后這個(gè)三位數(shù)能被11整除，那么阿奇獲勝，否則冬冬獲勝．冬冬想了一會，想到了一個(gè)必勝的辦法，那么冬冬應(yīng)該怎么填呢？
「詳解」根據(jù)游戲規(guī)則，冬冬想要確保“奇位和與偶位和之差”不能被11整除，而阿奇想盡辦法要使得“奇位和與偶位和之差”能被11整除．
注意，冬冬所填的兩個(gè)位置恰好都是奇數(shù)位，而阿奇所填的位置恰好是偶數(shù)位．
冬冬填的兩個(gè)數(shù)字之和最小是1，最大是18．
如果冬冬在百位與個(gè)位所填的兩數(shù)之和為0～9，則阿奇可以填入與這個(gè)和相同的數(shù)字，這樣就可以保證三位數(shù)能被11整除．
如果冬冬在百位與個(gè)位所填的兩數(shù)之和為11～18，則阿奇填入這個(gè)和減去11后的差，就可以保證三位數(shù)能被11整除．比如，冬冬所填的兩數(shù)之和為12，那么阿奇在十位上填入即可．
如果冬冬在百位與個(gè)位所填兩數(shù)之和為10，那么不管阿奇在十位填的是幾，他所填的數(shù)與10的差都不能被11整除，所以得到的三位數(shù)也不能被11整除．
因此，冬冬必勝的填法為：使百位與個(gè)位的和為10．
5、圖形面積計(jì)算
求圖形的面積也是奧數(shù)中的一個(gè)難點(diǎn)，對于這類題我們首先要掌握好各種基本圖形的面積計(jì)算公式，然后記住一些重要的結(jié)論：比如說三角形的等積變形、直角三角形中30度所對的邊是斜邊的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中邊與面積的關(guān)系．在計(jì)算面積時(shí)的方法有：直接計(jì)算法、割補(bǔ)法、方程法等．在圖形面積計(jì)算中，難題往往得添加輔助線，這個(gè)就是難點(diǎn)所在，因?yàn)樘砑虞o助線非常靈活，這就要我們多做些這方面的題，多積累一些添加輔助線的技巧，做到心中有數(shù)．
示范例題：如圖，把三角形DEF的各邊向外延長1倍后得到三角形ABC，已知三角形ABC的面積為1，那么三角形DEF的面積是多少？
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