有關七年級下冊數(shù)學期末試卷及答案
一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.化簡:(a+1)2-(a-1)2=( )
A.2B.4C.4aD.2a2+2
2.下列各式計算正確的是( )
A.(x+2)(x-2)=x2-2
B.(2a+b)(-2a+b)=4a2-b2
C.(2x+3)(2x-3)=2x2-9
D.(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1
3.下列運用平方差公式計算錯誤的是( )
A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.(x+1)(x-1)=x2-1
C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1
D.(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b2
二、填空題(每小題4分,共12分)
4.如果x+y=-4,x-y=8,那么代數(shù)式x2-y2的值是 .
5.計算:= .
6.觀察下列各式,探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
22-1=3=1×3;
42-1=15=3×5;
62-1=35=5×7;
82-1=63=7×9;
102-1=99=9×11;…
用含正整數(shù)n的等式表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律
三、解答題(共26分)
7.(8分)(1)(2013株洲中考)先化簡,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3.
8.(8分)(2013義烏中考)如圖1,從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形,再沿著線段AB剪開,把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形.
(1)設圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2,請直接用含a,b的代數(shù)式表示S1,S2.
(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式.
【拓展延伸】
9.(10分)閱讀下列材料:
某同學在計算3×(4+1)(42+1)時,把3寫成4-1后,發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用平方差公式計算:3×(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1.很受啟發(fā),后來在求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)的值時,又改造此法,將乘積式前面乘以1,且把1寫為2-1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=…
=(21024-1)(21024+1)=22048-1.
回答下列問題:
(1)請借鑒該同學的`經(jīng)驗,計算:
(3+1)(32+1)(34+1)(38+1).
(2)借用上面的方法,再逆用平方差公式計算:
….
答案解析
1.【解析】選C.(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)][(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a.
2.【解析】選D.(x+2)(x-2)=x2-4≠x2-2;
(2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a)
=b2-4a2≠4a2-b2;
(2x+3)(2x-3)=4x2-9≠2x2-9;3.【解析】選C.根據(jù)平方差得(2x+1)(2x-1)=4x2-1,所以C錯誤.而A,B,D符合平方差公式條件,計算正確.
4.【解析】因為x+y=-4,x-y=8,
所以x2-y2=(x+y)(x-y)=(-4)×8=-32.
答案:-32
5.【解析】原式=
===1.
答案:1
6.【解析】觀察式子,每個式子中等號左邊的被減數(shù)是偶數(shù)的平方,減數(shù)都是1,等號右邊是此偶數(shù)前后兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積,所以用含正整數(shù)n的等式表示其規(guī)律為(2n)2-1=(2n-1)(2n+1).
答案:(2n)2-1=(2n-1)(2n+1)
7.【解析】原式=x2-1-(x2-3x)=x2-1-x2+3x=3x-1,當x=3時,原式=3×3-1=8.
(2)解方程:(x-4)(x+3)+(2+x)(2-x)=4.
【解析】去括號得x2-4x+3x-12+4-x2=4,
移項得x2-4x+3x-x2=4+12-4,
合并同類項得-x=12,
系數(shù)化為1得x=-12.
8.【解析】(1)圖1中陰影部分面積為S1=a2-b2;圖2中陰影部分面積為S2=(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b).
(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.
9.【解析】(1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)
=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)
=(34-1)(34+1)(38+1)=(38-1)(38+1)
=(316-1).(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1.
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