關(guān)于高一新生怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)
高一新生怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)：學(xué)習(xí)方法
「原因一」高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，難度提高。因此會(huì)有少部分新高一生一時(shí)無(wú)法適應(yīng)。表現(xiàn)在上課都聽(tīng)懂，作業(yè)不會(huì)做;或即使做出來(lái)，老師批改后才知道有多處錯(cuò)誤，這種現(xiàn)象被戲稱為“一聽(tīng)就懂，一看就會(huì)，一做就錯(cuò)”。因此有些家長(zhǎng)會(huì)認(rèn)為孩子在初中數(shù)學(xué)考試都接近滿分，怎么到了高中會(huì)考試不及格?!
「應(yīng)對(duì)方法」要透徹理解書(shū)本上和課堂上老師補(bǔ)充的內(nèi)容，有時(shí)要反復(fù)思考、再三研究，要能在理解的基礎(chǔ)上舉一反三，并在勤學(xué)的基礎(chǔ)上好問(wèn)。
「原因二」初、高中不同學(xué)習(xí)階段對(duì)數(shù)學(xué)的不同要求所致。高中考試平均分一般要求在70分左右。如果一個(gè)班有50名學(xué)生，通常會(huì)有10個(gè)以下不及格，90分以上人數(shù)較少。有些同學(xué)和家長(zhǎng)不了解這些情況，對(duì)初三時(shí)的成績(jī)接近滿分到高一開(kāi)始時(shí)的不及格這個(gè)落差感到不可思議，重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生及其家長(zhǎng)會(huì)特別有壓力。
「應(yīng)對(duì)方法」看學(xué)生的成績(jī)不能僅看分?jǐn)?shù)值，關(guān)鍵要看在班級(jí)或年級(jí)的相對(duì)位置，同時(shí)還要看學(xué)生所在學(xué)校在全市所處的位置，綜合考慮就會(huì)心理平衡，不必要的負(fù)擔(dān)也就隨之而去。
「原因三」學(xué)習(xí)方法的不適應(yīng)。高中數(shù)學(xué)與初中相比，內(nèi)容多、進(jìn)度快、題目難，課堂聽(tīng)懂作業(yè)卻常�？目慕O絆，由于各科信息量都較大，如果不能有效地復(fù)習(xí)，前學(xué)后忘的現(xiàn)象比較嚴(yán)重。
「應(yīng)對(duì)方法」課堂上不僅要聽(tīng)懂，還要把老師補(bǔ)充的內(nèi)容適當(dāng)?shù)赜浵聛?lái)，課后最好把所學(xué)的內(nèi)容消化后再做作業(yè)，不要一邊做題一邊看筆記或看公式。課后盡可能再選擇一些相關(guān)問(wèn)題來(lái)練習(xí)，以便做到觸類旁通。
「原因四」思想上有所放松。由于初三學(xué)習(xí)比較辛苦，到高一部分同學(xué)會(huì)有松口氣的想法，因?yàn)殡x高考畢竟還有三年時(shí)間，尤其是初三*拼命補(bǔ)課突擊上來(lái)的部分同學(xué)，還指望“重溫舊夢(mèng)”，這是很危險(xiǎn)的想法。如果高一基礎(chǔ)太差，指望高三突擊，實(shí)踐表明多數(shù)同學(xué)會(huì)落空。部分智力較好的男生“恃才傲物”，解題只追求答案的正確性，書(shū)寫(xiě)不規(guī)范，考試時(shí)丟分嚴(yán)重。
「應(yīng)對(duì)方法」高一的課程內(nèi)容不得懈怠，函數(shù)知識(shí)貫穿于高中數(shù)學(xué)的始終，函數(shù)思想更是解決許多問(wèn)題的利器，學(xué)好函數(shù)對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)都很重要，放松不得。在高一開(kāi)始時(shí)養(yǎng)成勤奮、刻苦的學(xué)習(xí)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法非常重要。高中數(shù)學(xué)有十幾章內(nèi)容，高一數(shù)學(xué)主要是函數(shù)，有些同學(xué)函數(shù)學(xué)得不怎么好，但高二立體幾何、解析幾何卻能學(xué)得不錯(cuò)，因此，一定要用變化的觀點(diǎn)對(duì)待學(xué)生。鼓勵(lì)和自信是永不失效的教育法寶。
實(shí)例解析數(shù)學(xué)選擇題十大解法
選擇題從難度上講是比其他類型題目降低了，但覆蓋面廣，要求解題熟練、準(zhǔn)確、靈活、快速。選擇題的解題思想，淵源于選擇題與常規(guī)題的聯(lián)系和區(qū)別。它在一定程度上還保留著常規(guī)題的某些痕跡。而另一方面，選擇題在結(jié)構(gòu)上具有自己的特點(diǎn)，即至少有一個(gè)答案（若一元選擇題則只有一個(gè)答案）是正確的或合適的。因此可充分利用題目提供的信息，排除迷惑支的干擾，正確、合理、迅速地從選擇支中選出正確支。選擇題中的錯(cuò)誤支具有兩重性，既有干擾的一面，也有可利用的一面，只有通過(guò)認(rèn)真的觀察、分析和思考才能揭露其潛在的暗示作用，從而從反面提供信息，迅速作出判斷。
由于我多年從事高題的研究，尤其對(duì)選擇題我有自己的一套技術(shù)，我知道無(wú)論是什么科目的選擇題，都有它固有的漏洞和具體的解決辦法，我把它總結(jié)為：6大漏洞、8大法則�！�6大漏洞”是指：有且只有一個(gè)正確答案 高中歷史；不問(wèn)過(guò)程只問(wèn)結(jié)果；題目有暗示；答案有暗示；錯(cuò)誤答案有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)；正確答案有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)；“8大原則”是指：選項(xiàng)唯一原則；范圍最大原則；定量轉(zhuǎn)定性原則；選項(xiàng)對(duì)比原則；題目暗示原則；選擇項(xiàng)暗示原則；客觀接受原則；語(yǔ)言的精確度原則。經(jīng)過(guò)我的培訓(xùn)，很多的的選擇題甚至1分都不丟。
下面是一些實(shí)例：
1.特值檢驗(yàn)法：對(duì)于具有一般性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們?cè)诮忸}過(guò)程中，可以將問(wèn)題特殊化，利用問(wèn)題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達(dá)到去偽存真的目的。
例：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在橢圓4x2+5y2=6上，其中A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，設(shè)直線AC的斜率k1，直線BC的斜率k2，則k1k2的值為
A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5
解析：因?yàn)橐髃1k2的值，由題干暗示可知道k1k2的值為定值。題中沒(méi)有給定A、B、C三點(diǎn)的具體位置，因?yàn)槭沁x擇題，我們沒(méi)有必要去求解，通過(guò)簡(jiǎn)單的畫(huà)圖，就可取最容易計(jì)算的值，不妨令A(yù)、B分別為橢圓的長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，C為橢圓的短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，這樣直接確認(rèn)交點(diǎn)，可將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，由此可得，故選B。
2.極端性原則：將所要研究的問(wèn)題向極端狀態(tài)進(jìn)行分析，使因果關(guān)系變得更加明顯，從而達(dá)到迅速解決問(wèn)題的目的。極端性多數(shù)應(yīng)用在求極值、取值范圍、解析幾何上面，很多計(jì)算步驟繁瑣、計(jì)算量大的題，一但采用極端性去分析，那么就能瞬間解決問(wèn)題。
3.剔除法：利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個(gè)選項(xiàng)中剔除掉三個(gè)錯(cuò)誤的答案，從而達(dá)到正確選擇的目的。這是一種常用的，尤其是答案為定值，或者有數(shù)值范圍時(shí)，取特殊點(diǎn)代入驗(yàn)證即可排除。
4.數(shù)形結(jié)合法：由題目條件，作出符合題意的圖形或圖象，借助圖形或圖象的直觀性，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的推理或計(jì)算，從而得出答案的方法。數(shù)形結(jié)合的好處就是直觀，甚至可以用量角尺直接量出結(jié)果來(lái)。
5.遞推歸納法：通過(guò)題目條件進(jìn)行推理，尋找規(guī)律，從而歸納出正確答案的方法。
6.順推破解法：利用數(shù)學(xué)定理、公式、法則、定義和題意，通過(guò)直接演算推理得出結(jié)果的方法。
例：銀行計(jì)劃將某資金給項(xiàng)目M和N投資一年，其中40%的資金給項(xiàng)目M，60%的資金給項(xiàng)目N，項(xiàng)目M能獲得10%的年利潤(rùn)，項(xiàng)目N能獲得35%的年利潤(rùn)，年終銀行必須回籠資金，同時(shí)按一定的回扣率支付給儲(chǔ)戶.為了使銀行年利潤(rùn)不小于給M、N總投資的10%而不大于總投資的15%，則給儲(chǔ)戶回扣率最小值為
A.5%B.10%C.15%D.20%
解析：設(shè)共有資金為α，儲(chǔ)戶回扣率χ，由題意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α
解出0.1≤χ≤0.15，故應(yīng)選B.
7.逆推驗(yàn)證法（代答案入題干驗(yàn)證法）：將選擇支代入題干進(jìn)行驗(yàn)證，從而否定錯(cuò)誤選擇支而得出正確選擇支的方法。
例：設(shè)集合M和N都是正整數(shù)集合N*，映射f：M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n，則在映射f下，象37的原象是
A.3B.4C.5D.6
8.正難則反法：從題的正面解決比較難時(shí)，可從選擇支出發(fā)逐步逆推找出符合條件的結(jié)論，或從反面出發(fā)得出結(jié)論。
9.特征分析法：對(duì)題設(shè)和選擇支的特點(diǎn)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納得出正確判斷的方法。
例：256-1可能被120和130之間的兩個(gè)數(shù)所整除，這兩個(gè)數(shù)是：
A.123，125B.125，127C.127，129D.125，127
解析：的平方差公式，由256-1=（228+1）（228-1）=（228+1）（214+1）（27+1）（27-1）=（228+1）（214+1）·129·127，故選C。
10.估值選擇法：有些問(wèn)題，由于題目條件限制，無(wú)法（或沒(méi)有必要）進(jìn)行精準(zhǔn)的運(yùn)算和判斷，此時(shí)只能借助估算，通過(guò)觀察、分析、比較、推算，從面得出正確判斷的方法。
總結(jié)：高考中的選擇題一般是容易題或中檔題，個(gè)別題屬于較難題，當(dāng)中的大多數(shù)題的解答可用特殊的方法快速選擇。例如：估值選擇法、特值檢驗(yàn)法、順推破解法、數(shù)形結(jié)合法、特征分析法、逆推驗(yàn)證法等都是常用的解法.解題時(shí)還應(yīng)特別注意：選擇題的四個(gè)選擇支中有且僅有一個(gè)是正確的，因而在求解時(shí)對(duì)照選擇支就顯得非常重要，它是快速選擇、正確作答的基本前提。
看電視，聊數(shù)學(xué)
三個(gè)同一天出生在同一醫(yī)院的男孩，由于地震的原因，被醫(yī)護(hù)人員弄混淆了。做父母的含辛茹苦地將“自己的孩子”養(yǎng)育了二十年之后，卻意外地發(fā)現(xiàn)兒子不是親生的—……。由于電視劇《今生是親人》具有如此誘人的情節(jié)和劇中溢出的那濃濃的人間真情，我們一家人都被該劇深深地吸引住了�？戳硕嗉�，女兒和她媽媽對(duì)于劇中的三個(gè)孩子（劉震、楊抗震、高震寶）究竟各是誰(shuí)家（劉、楊、高三家）親生的問(wèn)題進(jìn)行了饒有興趣的猜測(cè)和爭(zhēng)論。此時(shí)，我突然產(chǎn)生一個(gè)念頭──向女兒提一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，即：劇中的護(hù)士長(zhǎng)將3個(gè)孩子送給3位母親，總共有多少種可能的送法？
女兒剛上初中，對(duì)這個(gè)從未見(jiàn)過(guò)的問(wèn)題產(chǎn)生了極大的興趣，她很快就列舉了3種不同的送法。接著，她又列舉了兩種送法，我指出其中的一種和前述3種中的一種重復(fù)了。我說(shuō)：“看來(lái)，像這樣列舉下去，容易出現(xiàn)重復(fù)，并且還可能產(chǎn)生遺漏。為了解決這一類問(wèn)題，我們常常采用分類討論的辦法。比如，我們可以按護(hù)士長(zhǎng)送對(duì)或送錯(cuò)孩子的個(gè)數(shù)，把所給問(wèn)題劃分成幾類情形之后再分別對(duì)各類情形進(jìn)行討論。下面我們來(lái)考慮，按護(hù)士長(zhǎng)送對(duì)孩子的個(gè)數(shù)，所給問(wèn)題可分為哪幾類情形？”
女兒稍加思考后說(shuō)：“可分為送對(duì)1個(gè)孩子、送對(duì)2個(gè)孩子、送對(duì)3個(gè)孩子和3個(gè)都沒(méi)送對(duì)等四類情形”。
我問(wèn)：“這當(dāng)中有沒(méi)有哪類情形是不存在的呢？”
女兒考慮了一會(huì)，突然說(shuō)：“哎呀！第二類情形不存在，只應(yīng)該分成三類情形。因?yàn)榭偣仓挥?個(gè)小孩，如果2個(gè)送對(duì)了，那么第3個(gè)就一定會(huì)送對(duì)，因此不存在只送對(duì)2個(gè)這類情形，對(duì)嗎？”
我說(shuō)：“對(duì)，說(shuō)得很好！只應(yīng)該分成三類情形，下面我們就來(lái)考慮，這三類情形下的可能送法分別有多少種？”
為方便起見(jiàn)，我叫女兒拿來(lái)了紙和筆，并要她在紙上寫(xiě)下了“劉、楊、高”三個(gè)字，然后我說(shuō)：“這三個(gè)字就分別表示劇中的劉、楊、高三家，他們各自的親生兒子我們分別用a、b、c表示；另外，我們還規(guī)定：把a(bǔ)、b、c按一定順序?qū)懙絼ⅰ�、高三宇的下面，就表示把三個(gè)孩子按這樣的順序分別送給了劉、楊、高三家。在這樣的規(guī)定下，你能將三類情形下的各種送法—一寫(xiě)出來(lái)嗎？”
女兒邊想邊寫(xiě)，我在一旁稍作提示，不一會(huì)，她就將所有可能的送法全部寫(xiě)出來(lái)了，如下所示：
送對(duì)3個(gè)abc
寫(xiě)完之后，她說(shuō)：“可見(jiàn)，‘送對(duì)1個(gè)孩子’的送法有3種；‘送對(duì)3個(gè)孩子’的送法只有1種；‘3個(gè)都沒(méi)送對(duì)’的送法有兩種。因此，所有不同的送法總共有6種�！�
我連連點(diǎn)頭，在肯定她完全正確以后說(shuō)：“從上面的求解過(guò)程可以看出，分類討論的方法確實(shí)比籠統(tǒng)列舉的方法要好得多。用該方法解題時(shí)，對(duì)問(wèn)題合理地分類至關(guān)重要。在上述解答中，我們是依據(jù)‘護(hù)士長(zhǎng)送對(duì)孩子的個(gè)數(shù)’這一標(biāo)準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類的。事實(shí)上，我們還可以用其它標(biāo)準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類，比如，依據(jù)‘送給劉家的孩子是誰(shuí)’或‘孩子a被送到哪一家’等標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類�！�
女兒拿起紙和筆。準(zhǔn)備接這種思路去做。我連忙擺了擺手說(shuō)：“這種解法留給你做作業(yè)，等一會(huì)再去做吧�！蓖畠号d致勃勃的樣子，我決定把問(wèn)題的討論再延伸一下。
我對(duì)女兒說(shuō)：“劇中的三個(gè)孩子的親生父母究竟各是誰(shuí)，對(duì)我們來(lái)說(shuō)還是一個(gè)謎。現(xiàn)在，我們對(duì)這個(gè)謎的謎底作一點(diǎn)分析。先來(lái)求一求，在上述三類情形中，各類情形出現(xiàn)的可能性分別有多大？具體地說(shuō)就是：‘送對(duì)1個(gè)孩子’、‘送對(duì)3個(gè)孩子’和‘3個(gè)孩子都沒(méi)送對(duì)’的可能性各有多大？”
女兒望著我，不語(yǔ)。我立即作了一點(diǎn)提示，我說(shuō)：“你在讀小學(xué)五年級(jí)時(shí)，曾經(jīng)做過(guò)一道‘?dāng)S硬幣’的操作項(xiàng)。當(dāng)時(shí)我和你曾做過(guò)一個(gè)分析，即：隨意拋擲的一枚硬幣，落地后只有‘正面向上’和‘反面向上’這兩種可能的結(jié)果。顯然，這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，均為。仿照這種分析方法，我們同樣可以對(duì)‘送孩子’的問(wèn)題作出類似的分析。分析中需要抓住的要點(diǎn)是：在3個(gè)孩子被弄混淆的條件下，一共存在6種可能的送法，并且，每一種送法被采用的可能性都是相等的；在6種可能的送法中，前述‘三類情形’依次占3種、1種和2種。抓住這些要點(diǎn)，你能分析出三類情形中每一類情形出現(xiàn)的可能性分別是多少嗎？”我向女兒?jiǎn)柕馈?/p>
女兒經(jīng)過(guò)一番思考，終于得到了問(wèn)題的答案。即：三類情形出現(xiàn)的可能性分別為
（即）
我說(shuō)：“對(duì)，答案正確！從這個(gè)答案中可以看出，‘送對(duì)1個(gè)孩子’這類情形出現(xiàn)的可能性最大。因此，前面所說(shuō)的‘謎底’，很可能就屬于這類增形。當(dāng)然，這是從數(shù)學(xué)的角度來(lái)分析的，如果我們從藝術(shù)的角度或者說(shuō)從‘做戲’的角度來(lái)分析，在上述三類情形中，最具戲劇性的謎底是：‘a(chǎn)個(gè)孩子都沒(méi)送對(duì)！’”三個(gè)孩子究竟誰(shuí)是誰(shuí)家親生的，隨著劇俏的進(jìn)一步發(fā)展，我的女兒和她媽媽將繼續(xù)她們的猜測(cè)和爭(zhēng)論。
《1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）》測(cè)試題
一、選擇題
1.函數(shù)的最小正周期是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查余弦函數(shù)式的圖象和周期性.
答案：B.
解析：.
2.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查三角函數(shù)的圖象和奇偶性，以及數(shù)形結(jié)合思想.
答案：D.
解析：D中，，故為奇函數(shù).
3.函數(shù)在上既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期為，且當(dāng)時(shí)，，則的值為( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查三角函數(shù)的奇偶性、周期性及誘導(dǎo)公式的靈活應(yīng)用.
答案：D.
解析：.
二、填空題
4.若是上的奇函數(shù)，則 .
考查目的：考查三角函數(shù)的奇偶性.
答案：0.
解析：∵奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴.
5.函數(shù)的周期不大于2，則正整數(shù)的最小值為 .
考查目的：考查余弦函數(shù)的周期性.
答案：
解析：得.∵，∴.
6.已知函數(shù)，，則 .
考查目的：考查函數(shù)奇偶性的靈活應(yīng)用.
答案：0
解析：∵，，∴.
三、解答題
7.判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由
考查目的：考查函數(shù)奇偶性的意義，及對(duì)函數(shù)問(wèn)題的綜合分析能力.
答案：⑴非奇非偶函數(shù)；⑵奇函數(shù).
解析：⑴∵定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴原函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；⑵∵函數(shù)的定義域?yàn)椋�，∴在上的奇函�?shù).
8.函數(shù)，則是不是周期函數(shù)，如果是，它的最小正周期是多少？
考查目的：考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合思想.
答案：.
解析：，由圖象可得.
高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)針對(duì)性措施
針對(duì)自己的情況，采取一些具體的措施
�。�1）記筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和規(guī)律，在中拓展的'課外。記錄下來(lái)本章你覺(jué)得最有價(jià)值的思想或例題，以及你還存在的未解決的問(wèn)題，以便今后將其補(bǔ)上。
（2）建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來(lái)，以防再犯。爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥；解答問(wèn)題完整、推理嚴(yán)密。
（3）熟記一些數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論，使自己平時(shí)的運(yùn)算技能達(dá)到了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟練程度。
�。�4）經(jīng)常對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理 高中物理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實(shí)行“整體集裝”，如表格化，使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然；經(jīng)常對(duì)習(xí)題進(jìn)行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一；使幾類問(wèn)題歸納于同一知識(shí)方法。
�。�5）閱讀數(shù)學(xué)課外書(shū)籍與報(bào)刊，參加數(shù)學(xué)學(xué)科課外活動(dòng)與講座，多做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度，拓展自己的知識(shí)面。
�。�6）及時(shí)，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆磸?fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。
�。�7）學(xué)會(huì)從多角度、多層次地進(jìn)行總結(jié)歸類。如：①?gòu)臄?shù)學(xué)思想分類②從解題方法歸類③從知識(shí)應(yīng)用上分類等，使所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、專題化、網(wǎng)絡(luò)化。
�。�8）經(jīng)常在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問(wèn)題時(shí)，是否也用到過(guò)。
（9）無(wú)論是作業(yè)還是測(cè)驗(yàn)，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問(wèn)題。
判斷充分與必要條件的方法
一、 定義法
可以簡(jiǎn)單的記為箭頭所指為必要，箭尾所指為充分.在解答此類題目時(shí)，利用定義直接推導(dǎo)，一定要抓住命題的條件和結(jié)論的四種關(guān)系的定義.
例1 已知p：-2
分析 條件p確定了m，n的范圍，結(jié)論q則明確了方程的根的特點(diǎn)，且m，n作為系數(shù)，因此理應(yīng)聯(lián)想到根與系數(shù)的關(guān)系，然后再進(jìn)一步化簡(jiǎn).
解 設(shè)x1，x2是方程x2+mx+n=0的兩個(gè)小于1的正根，即0
而對(duì)于滿足條件p的m=-1，n=，方程x2-x+=0并無(wú)實(shí)根，所以pq.
綜上，可知p是q的必要但不充分條件.
點(diǎn)評(píng) 解決條件判斷問(wèn)題時(shí)，務(wù)必分清誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論，然后既要嘗試由條件能否推出結(jié)論，也要嘗試由結(jié)論能否推出條件，這樣才能明確做出充分性與必要性的判斷.
二、 集合法
如果將命題p，q分別看作兩個(gè)集合A與B，用集合意識(shí)解釋條件，則有：①若A?哿B，則x∈A是x∈B的充分條件，x∈B是x∈A的必要條件;②若A?芴B，則x∈A是x∈B的充分不必要條件，x∈B是x∈A的必要不充分條件;③若A=B，則x∈A和x∈B互為充要條件;④若A?芫B且A?蕓B，則x∈A和x∈B互為既不充分也不必要條件.
例2 設(shè)x，y∈R，則x2+y2<2是x+y≤的條件，是x+y<2的條件.
A. 充要條件 B. 既非充分也非必要條件
C. 必要不充分條件?搖D. 充分不必要條件
解 如右圖所示，平面區(qū)域P={(x，y)x2+y2<2}表示圓內(nèi)部分(不含邊界);平面區(qū)域Q={(x，y)x+y≤}表示小正方形內(nèi)部分(含邊界);平面區(qū)域M={(x，y)x+y<2}表示大正方形內(nèi)部分(不含邊界).
由于(，0)?埸P，但(，0)∈Q，則P?蕓Q.又P?芫Q，于是x2+y2<2是x+y≤的既非充分也非必要條件，故選B.
同理P?芴M，于是x2+y2<2是x+y<2的充分不必要條件，故選D.
點(diǎn)評(píng) 由數(shù)想形，以形輔數(shù)，這種解法正是數(shù)形結(jié)合思想在解題中的有力體現(xiàn).數(shù)形結(jié)合不僅能夠拓寬我們的解題思路，而且也能夠提高我們的解題能力.
三、 逆否法
利用互為逆否命題的等價(jià)關(guān)系，應(yīng)用“正難則反”的數(shù)學(xué)思想，將判斷“p?圯q”轉(zhuǎn)化為判斷“非q?圯非p”的真假.
例3 (1)判斷p：x≠3且y≠2是q：x+y≠5的什么條件;
(2) 判斷p：x≠3或y≠2是q：x+y≠5的什么條件.
解 (1)原命題等價(jià)于判斷非q：x+y=5是非p：x=3或y=2的什么條件.
顯然非p非q，非q非p，故p是q的既不充分也不必要條件.
(2) 原命題等價(jià)于判斷非q：x+y=5是非p：x=3且y=2的什么條件.
因?yàn)榉莗?圯非q，但非q非p，故p是q的必要不充分條件.
點(diǎn)評(píng) 當(dāng)命題含有否定詞時(shí)，可考慮通過(guò)逆否命題等價(jià)轉(zhuǎn)化判斷.
四、 篩選法
用特殊值、舉反例進(jìn)行驗(yàn)證，做出判斷，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程.這種方法尤其適合于解選擇題.
例4 方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是
A. 0
解 利用特殊值驗(yàn)證：當(dāng)a=0時(shí)，x=-，排除A，D;當(dāng)a=1時(shí)，x=-1，排除B.因此選C.
點(diǎn)評(píng) 作為選擇題，利用篩選法避免了復(fù)雜的邏輯推理過(guò)程，使解題方法更加優(yōu)化，節(jié)省了時(shí)間，提高了解題的速度，因此同學(xué)們應(yīng)該注意解題方法的選擇使用.
五、 傳遞法
充分條件與必要條件具有傳遞性，即由P1?圯P2，P2?圯P3，…，Pn-1?圯Pn，可得P1?圯Pn .同樣，充要條件也有傳遞性.對(duì)于比較復(fù)雜的具有一定連鎖關(guān)系的條件，兩個(gè)條件間關(guān)系的判斷也可用傳遞法來(lái)加以處理.
例5 已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
解 由題意可得p?圯r，r?圯s，s?圯q，那么可得p?圯r?圯s?圯q，即p是q的充分不必要條件，故選A.
點(diǎn)評(píng) 對(duì)于兩個(gè)以上的較復(fù)雜的連鎖式條件，利用傳遞性結(jié)合符號(hào)“?圯”與“”，畫(huà)出它們之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行判斷，可以直觀快捷地處理問(wèn)題，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)單化.
1. 求三個(gè)方程x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根的充要條件.
1. 三個(gè)方程均無(wú)實(shí)根的充要條件是
Δ1=16a2-4(-4a+3)<0，Δ2=(a-1)2-4a2<0，Δ3=4a2-4(-2a)<0。
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高中數(shù)學(xué)：扇形的面積公式_高中數(shù)學(xué)公式
扇形周長(zhǎng)公式
因?yàn)樯刃沃荛L(zhǎng)=半徑×2+弧長(zhǎng)
若半徑為r，直徑為d，扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為n°，那么扇形周長(zhǎng)：
C=2r+(n÷360)πd=2r+(n÷180)πr
扇形的弧長(zhǎng)公式
角度制計(jì)算
l=n÷360×2πr=nπr÷180, l是弧長(zhǎng)，n是扇形圓心角，π是圓周率，r是底圓半徑
弧度制計(jì)算
l=α×r ，l是弧長(zhǎng)，α是弧l所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)的絕對(duì)值，r是底圓半徑
扇形面積計(jì)算公式
S=nπr÷360 π是圓周率，r是底圓的半徑，n是圓心角的度數(shù)
扇形面積=底圓半徑的平方×圓周率×圓心角度數(shù)÷360
扇形面積公式
R是扇形半徑，n是弧所對(duì)圓心角度數(shù)，π是圓周率
也可以用扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度n
S=nπR^2/360
S=1/2LR
(L為弧長(zhǎng)，R為半徑)
S=1/2αr平方
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