小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)巧妙的奇偶分析
我們知道，全體自然數(shù)按能否被2整除可以分為奇數(shù)，偶數(shù)兩大類。被2除余1為奇數(shù)，被2整除為偶數(shù)。它們還有一些特殊的性質(zhì)，例如，奇數(shù)≠偶數(shù)，奇數(shù)和奇數(shù)之和是偶數(shù)等。靈活、巧妙、有意識(shí)地利用這些性質(zhì)，加上正確的分析推理，可以解決許多復(fù)雜而有趣的問題。用奇偶性質(zhì)解題的方法就稱為奇偶分析。巧妙運(yùn)用奇偶分析，往往有意想不到的效果。
有一個(gè)俱樂部的成員只有兩種人：一種是老實(shí)人，永遠(yuǎn)說真話，一種是騙子，永遠(yuǎn)說假話。某天俱樂部的全體成員圍成一圈，每個(gè)老實(shí)人旁都是騙子，每個(gè)騙子兩旁都是老實(shí)人。外來一位記者問俱樂部張三：“俱樂部里共有多少成員?”張三答：“共有45人�！庇浾吡⒖膛袛喑鰪埲球_子，他是怎么知道的呢?
原來，根據(jù)俱樂部的全體成員圍成一圈，每個(gè)老實(shí)人兩旁都是騙子，每個(gè)騙子兩旁都是老實(shí)人的條件，可見俱樂部中的老實(shí)人與騙子人數(shù)相等，也就是說俱樂部全體成員總和是偶數(shù)。因此張三說45人一定是騙人的。這實(shí)質(zhì)上是利用了對(duì)應(yīng)的思想。
街頭有一位魔術(shù)師，它在桌子上放了77枚正面朝下的硬幣，第一次翻動(dòng)77枚，第二次翻動(dòng)其中的76枚，第三次翻動(dòng)其中的75枚……第77次翻動(dòng)其中1枚。翻動(dòng)了若干次之后，大家發(fā)現(xiàn)硬幣居然全部正面朝上，他是怎樣做到的呢?
原來對(duì)每一枚硬幣來說，只要翻動(dòng)奇數(shù)次，就可使原先朝下的一面朝上。按規(guī)定的翻動(dòng)，其翻動(dòng)1+2+……+77=39×77次，平均每枚硬幣翻動(dòng)了39次，這是奇數(shù)。根據(jù)77×39=77+(76+1)+(75+2)+……+(39+38)可以設(shè)計(jì)如下翻動(dòng)方法：
第1次翻動(dòng)77枚，可以將每枚硬幣翻動(dòng)一次;第2次與第77次翻動(dòng)77枚，又可將每枚硬幣都翻動(dòng)一次;同理第3次與第76次，第4次與第75次……第39次與第40次都可將每枚硬幣各翻動(dòng)一次，這樣每枚都翻動(dòng)了39次，都由正面朝下變?yōu)檎娉稀?/p>
針對(duì)數(shù)的'奇偶性，還有很多富有智慧性的問題。例如，有足夠多的三種水果：蘋果、梨、桔子，最少要分成多少堆(每堆都有蘋果、梨、桔子)，才能保證得到這樣的兩堆，把這兩堆合并后這三種水果的水果的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)。我們可以借助列表來解決。
可見，三種水果的奇偶情況共有8種可能，所以必須最少分成9堆，才能保證有兩堆的三種水果奇偶性完全相同，把這兩堆合并后這三種水果個(gè)數(shù)都是偶數(shù)。
你瞧，如果你能巧妙地進(jìn)行奇偶分析，你的智慧一定讓人拍案叫絕!
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