小學(xué)數(shù)學(xué)難題解法應(yīng)該怎么做
想 倍 數(shù)
例1 四個(gè)數(shù)的和為45,第一個(gè)數(shù)加2,第二個(gè)數(shù)減2,第三個(gè)數(shù)乘2,第四個(gè)數(shù)除以2,其結(jié)果都相同。這四個(gè)數(shù)是 ( )。
第一個(gè)數(shù)加2,第二個(gè)數(shù)減2的結(jié)果都等于第三個(gè)數(shù)的2倍，所以第一、二個(gè)數(shù)的和是第三個(gè)數(shù)的4倍。而第四個(gè)數(shù)的一半與第三個(gè)數(shù)的2倍相等，故第四個(gè)數(shù)是第三個(gè)數(shù)的4倍。四個(gè)數(shù)的和是第三個(gè)數(shù)的9倍。
第三個(gè)數(shù)是 45÷9=5.
其它數(shù)為5×2—2=8,5×2+2=12,5×4=20.
依次為8,12,5,20.
例2 思考題：在一個(gè)自然數(shù)的末尾填上一個(gè)0,這個(gè)新數(shù)的一半，加上原數(shù)的4倍，正好是個(gè)五位數(shù)。小晶忘了千位上的數(shù)字是幾，
只好寫成1□892.原數(shù)是( )。
原數(shù)為17892÷9=1988.
想 等 分
例3 10個(gè)連續(xù)自然數(shù)，9是其中第三大數(shù)，把這10個(gè)數(shù)填到右圖方格中，每格填一個(gè)數(shù)，要求圖中三個(gè)2×2的正方形中四數(shù)之和相等，這個(gè)和數(shù)的最小值是多少?
這十個(gè)連續(xù)自然數(shù)是2～11,它們的和是65.中間正方形有兩個(gè)數(shù)，分別也是左、右兩個(gè)正方形中的數(shù)。計(jì)算四數(shù)之和時(shí)重復(fù)算一次。65加上這兩個(gè)數(shù)要能被3整除，因此兩數(shù)的和至少是7.
四數(shù)之和(65+7)÷3=24.
想 定 律
[定律]是科學(xué)上對(duì)某種客觀規(guī)律的概括，反映事物在一定條件下發(fā)生一定變化過程的必然關(guān)系。數(shù)學(xué)中，具有某種規(guī)律性的結(jié)論叫做定律。
例4 “從小愛數(shù)學(xué)”邀請(qǐng)賽試題：比較下面兩個(gè)積的大小A( )B。
A=987654321×123456789,
B=987654322×123456788.
由“分配律”想：
A=987654321×123456788+987654321,
B=987654321×123456788+123456788.
因?yàn)?987654321>123456788,
所以 A>B.
由“兩數(shù)的和一定時(shí)，兩數(shù)的差越小積越大，相等時(shí)積最大”想：
因?yàn)?987654321+123456789=987654322+123456788,
而 987654321—123456789<987654322—123456788,前差比后差小2.
知 A>B.
例5 下圖的30個(gè)格子中各有一個(gè)數(shù)，最上面一橫行和最左邊一豎列的數(shù)已經(jīng)填好，其余每個(gè)格子中的數(shù)等于最上面一橫行它所對(duì)應(yīng)的數(shù)與第一豎列它所對(duì)應(yīng)的數(shù)之和(例如a=14+17=31)，這30個(gè)數(shù)總和是( )。
最上面一橫行除10以外，是從11起到19的五個(gè)連續(xù)奇數(shù)，其和為15×5=75.而第二橫行的五個(gè)空格是12+11,12+13,12+15,12+17,12+19.用加法結(jié)合律計(jì)算(11+13+15+17+19)+12×6.
同理可知第三橫行是11+13+15+17+19+14×6=75+14×6.
五行的和為75×5+6×(12+14+16+18)=735,
所求是 10+735=745.
想 定 義
對(duì)一個(gè)名詞或者一個(gè)術(shù)語的意義的說明，叫做定義。
把概念用文字或語言表達(dá)出來，叫做給這個(gè)概念下定義。定義有兩個(gè)任務(wù)：
(1)把被定義的對(duì)象同其它一切對(duì)象區(qū)別開;
(2)揭示出被定義的對(duì)象的本質(zhì)屬性。
解這類題的關(guān)鍵在于對(duì)照定義分析判斷對(duì)象，是否違反了定義的本質(zhì)屬性。
例6 判斷下列兩題說法的正誤。
(1)能被2除盡的一定是偶數(shù)。( )
能被2整除的數(shù)，稱偶數(shù)。“整除”是對(duì)自然數(shù)而言，“除盡”除包含“整除”外，所得數(shù)還可是有限小數(shù)。故“一定是偶數(shù)”不對(duì)。
例7 316( )801≈316萬 6( )8630000≈7億
由“四舍五入”的意義知，前題只能填小于5的`整數(shù)4、3、2、1、0;后題為等于或大于5而小于或等于9的數(shù)6、7、8、9.
例8用24cm的鋁絲所圍成的長方形，面積的變化趨勢(shì)是( )。
如果a=11,那么b=1,則S=11;
如果a=8,那么b=4,則S=32;
……
如果a=6,那么b=6,則S=36.
顯然，長與寬的和一定時(shí)，其長度越接近面積越大。最大面積是圍成的正方形。
例9 4∶( )=3∶( )
由“比例的意義”和“比例的基本性質(zhì)”知，在某個(gè)( )中任意填個(gè)不為0的數(shù)，再算出另一個(gè)( )中應(yīng)填的數(shù)。
例10 哪組中的比，可組成比例( )。
(A)10∶12和35∶42
(B)20∶10和60∶20
(1)從定義出發(fā)，比值入手。
所以 10∶12=35∶42.
(2)化簡比入手。
10∶12=5∶6 35∶42=5∶6
所以 10∶12=35∶42.
(3)假設(shè)(A)正確，因?yàn)?0×42=12×35,假設(shè)成立。
例11 表示分解質(zhì)因數(shù)的式子是( )。
(A)18=2×9 (B)108=2×2×27
(C)36=2×2×3×3 (D)24=2×2×3
分解出的因數(shù)要全部是質(zhì)數(shù)，其連乘積等于被分解的合數(shù)。(C)正確。
例12 一些概念判斷題和原概念相比往往只有一字之差，記不準(zhǔn)確，易失誤。如：
乘積為1的兩個(gè)數(shù)叫做倒數(shù)。“叫做”應(yīng)是“互為”。
有公約數(shù)1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。應(yīng)是“只”有公約數(shù)1
例13(多解題)下面圖形( )是軸對(duì)稱圖形。
(1)正方形;(2)長方形;(3)梯形;(4)等腰三角形;(5)等邊三角形;(6)圓形;(7)平行四邊行。
根據(jù)“軸對(duì)稱圖形”的定義，正確答案為(1)、(2)、(4)、(5)、(6)。
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