如何確立中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重難點

　　教學(xué)難點的成因分析

　　1. 從教學(xué)內(nèi)容 學(xué)生實際方面分析：

　　首先，數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象性與學(xué)生的感性認(rèn)識不足的矛盾所產(chǎn)生的教學(xué)難點。如代數(shù)式的運(yùn)算、無理數(shù)的概念是傳統(tǒng)的教學(xué)難點，難就難在“抽象”，更因其高度的概括性而難以理解和領(lǐng)會，而學(xué)生慣子用具體的數(shù)，有限的思維去認(rèn)識和思考問題，給學(xué)生帶來了感如上的障礙。

　　其次，教學(xué)內(nèi)容隱晦與學(xué)生的理解能力較差的矛盾所產(chǎn)生的教學(xué)難點某些數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容非常隱晦，而學(xué)生習(xí)慣于從表面上認(rèn)識問題，缺乏從本質(zhì)上理解問題的能力。

　　再次，舊知識定勢過強(qiáng)與學(xué)生心理認(rèn)同意識不足的矛盾所產(chǎn)生的教學(xué)難點在新知識的接受過程中，某些長期運(yùn)用已成定勢的內(nèi)容，使學(xué)生對與之存在差異的知識產(chǎn)生心理上的障礙。如從小學(xué)到初中一直學(xué)習(xí)實數(shù)，在學(xué)生潛意識中除了實數(shù)以外不再含有其他形式的數(shù)了，因而學(xué)習(xí)虛數(shù)時就較難接受了。

　　最后，知識容量大與學(xué)生的基礎(chǔ)較差 在知識結(jié)構(gòu)方面有欠缺的矛盾所產(chǎn)生的教學(xué)難點這種情況常出現(xiàn)在某些綜合性較強(qiáng)的問題中。

　　2. 從教材，教師方面分析

　　首先，難點的形成與教材的編排體系和 陳述有關(guān) 作為科學(xué)的數(shù)學(xué)和作為課程的數(shù)學(xué)是兩個不同的概念，在編寫教材時，編者力求其編排符合中學(xué)生的年齡特點和認(rèn)識規(guī)律，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和順序性相結(jié)合的原則，以實現(xiàn)邏輯順序和學(xué)生的理順序的同步，但有時這兩種順序是有矛盾的，而且這兩種矛盾不是很容易解決的，這就可能造成數(shù)學(xué)的教學(xué)難點。

　　其次，難點的形成與教師的認(rèn)識水平和對教材的理解水平有關(guān)教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用必須以確定學(xué)生主體地位為前提，教師要了解學(xué)生的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗和認(rèn)知特點，以此作為確定教學(xué)策略的依據(jù)。因此，學(xué)生是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要參與者，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的主體，教師是組織者和參與者，他起著調(diào)控教學(xué)過程的.作用。但是如果教師對教材處理不當(dāng)、理解不透、基礎(chǔ)出現(xiàn)偏差，就會造成學(xué)生接受知識的困難。

　　中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點的教學(xué)對策

　　1、找準(zhǔn)難點，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)組織形式

　　建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生獲得知識的多少、優(yōu)劣并不完全取決于學(xué)生記憶和背誦教師傳授內(nèi)容的多少，而是最終取決于學(xué)生根據(jù)自身經(jīng)驗去建構(gòu)有關(guān)知識的意義的能力，在確定了符合建構(gòu)的學(xué)習(xí)材料之后，就要設(shè)計適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，展示知識的發(fā)展過程，問題解決的思維過程，根據(jù)學(xué)習(xí)材料的特點和學(xué)生的情況，選用講解、引導(dǎo)探索、小組討論、自主探索等方法，去實現(xiàn)學(xué)生對知識的同化和順應(yīng)。所以，我們應(yīng)當(dāng)用學(xué)生的眼光去發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程中的難點，認(rèn)真研究教材，了解學(xué)生，選擇教法。

　　2、了解學(xué)生的認(rèn)知水平，精心打造最近發(fā)展區(qū)

　　由于學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗以自己的方法建構(gòu)對知識的理解，不同的學(xué)生看到的是事物的不同方面，對同一知識也會有不同的理解。因此，了解學(xué)生的認(rèn)知水平，可為組織合適的教學(xué)內(nèi)容、建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)意義打下基礎(chǔ)。教師可通過作業(yè)、聯(lián)系、輔導(dǎo)、談話和課外活動，了解學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)，狀態(tài)、情感、意識等非智力因為和記憶力、注意力、思維能力等智力因素及思考問題的模式，對于知識結(jié)構(gòu)殘缺者要設(shè)法彌補(bǔ)。

　　何謂難?接受、理解、運(yùn)用有困難，不易納入自己的知識體系的知識、方法和思想。正確的認(rèn)識學(xué)生的認(rèn)知水平和潛在發(fā)展的可能，合理組織教學(xué)，使教學(xué)建立在學(xué)生通過一定的努力能夠達(dá)到要求的知識水平上，并據(jù)此確定知識的廣度、深度和教學(xué)的進(jìn)度，以促進(jìn)每個學(xué)生都得到發(fā)展。

　　3、研究所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，精心組織教學(xué)材料

　　作為課程的中學(xué)數(shù)學(xué)，它的內(nèi)容呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)特點，前面的知識往往是后面的知識理解的必要基礎(chǔ)，知識間互有聯(lián)系，這就要求教師有深刻、統(tǒng)一和網(wǎng)狀的數(shù)學(xué)知識，具有對所教數(shù)學(xué)的洞察力。

　　恰當(dāng)?shù)慕M織材料，還應(yīng)包括所選材料的重復(fù)性。對新知識的建構(gòu)不能一次完成的材料，需要重復(fù)、深化、突破，因此教師要系統(tǒng)安排學(xué)習(xí)材料，對于基本問題、解題思維規(guī)律揭示的思維塊，要反復(fù)建構(gòu)，達(dá)到比較完整的意義建構(gòu)。這與應(yīng)試教育的機(jī)械訓(xùn)練是不同的。

　　中學(xué)數(shù)學(xué)建模難點提出相應(yīng)對策

　　(一)提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心

　　只有有了信心，才有動力去學(xué)習(xí).其實在全世界有許多國家都很注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心.因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時，要運(yùn)用創(chuàng)新的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到增加學(xué)生自信心的作用. 例如題目：用洗衣機(jī)洗衣服有四個過程：放水、洗滌、排水、脫水.其中放水、清洗、排水的過程中，洗衣機(jī)水量X(升)同時間Y(分鐘)之間有如右圖所示關(guān)系. 請問：洗衣機(jī)放水花了多少時間?洗滌過程洗衣機(jī)中有多少升水? 已知條件：洗衣機(jī)排水速度為19升每分鐘，①求排水的時候X與Y之間的關(guān)系.②假設(shè)排水花了3分鐘，求排完水后洗衣機(jī)中還剩水量是多少.

　　這個問題可以用數(shù)學(xué)建模來解決.教師講解時要聯(lián)系生活中學(xué)生熟知的事物來分析題目.只有讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)和日常生活存在密不可分的關(guān)系，才能增加學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心.

　　(二)提高學(xué)生的閱讀能力

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先要理解數(shù)學(xué).老師在教學(xué)生數(shù)學(xué)過程中注意對學(xué)生的閱讀能力進(jìn)行提高.只有能夠理解題目，才能解決數(shù)學(xué)問題，才會更自主去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).一方面建議讓學(xué)生閱讀完題目后，逐句解剖字義，提出要點，列出數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系.另一方面在課堂上多進(jìn)行師生交流互動，讓同學(xué)之間相互交換思考數(shù)學(xué)問題的思維方式，共同分享學(xué)習(xí)方法，從而提高學(xué)生的閱讀能力.

　　(三)創(chuàng)建知識圖表，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度思考

　　數(shù)學(xué)之所以難是因為數(shù)據(jù)紛繁復(fù)雜、字母很多、數(shù)據(jù)之間的關(guān)系不明顯.如果能從問題表面深入分析，列好數(shù)據(jù)之間關(guān)系的框架，就比較容易找到解決的突破口.學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)建模簡化問題.

　　中學(xué)生數(shù)學(xué)建模的對策分析

　　重視教材鉆研教材

　　要提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，首先，必須重視教材，深入鉆研教材。教材中幾乎每年都有一定量具有典型性的數(shù)學(xué)建模素材，靠我們?nèi)ゼ右钥偨Y(jié)，并從中提煉出解答數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)建模思想。以下就中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要內(nèi)容(根據(jù)大綱要求和現(xiàn)行教材內(nèi)容)作以簡單歸納，主要有：集合交、并、補(bǔ)的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，函數(shù)的應(yīng)用，向量的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的應(yīng)用，線性規(guī)劃的應(yīng)用，圓錐曲線的應(yīng)用，等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用，較復(fù)雜的計數(shù)問題，和立體幾何的應(yīng)用等。以上這些內(nèi)容，可以在學(xué)生學(xué)完相關(guān)數(shù)學(xué)知識單元后，安排該單元知識的應(yīng)用專題，重點是滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生創(chuàng)新意識。此外，結(jié)合時代的發(fā)展的特點，涉及現(xiàn)代生活的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計圖表(識別、分析、繪制)，動態(tài)規(guī)劃(生產(chǎn)計劃問題)，股票、彩票發(fā)行模型，市場預(yù)測、存貯原理，供求模型，廣告與稅款等等，亦可以介紹有關(guān)跨學(xué)科的生態(tài)平衡，環(huán)境保護(hù)、人口生命等方面的問題，以適應(yīng)時代要求。因此，平時教學(xué)中立足課本，聯(lián)系實際是開展中學(xué)數(shù)學(xué)建模的最有效途徑。

　　增加數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練力度

　　就數(shù)學(xué)的解題過程而言，解題實質(zhì)上是不斷的變更問題的過程(即化歸與轉(zhuǎn)化)，而實際問題的數(shù)學(xué)建模過程也可以說是各種不同數(shù)學(xué)語言的互譯過程。數(shù)學(xué)語言運(yùn)用準(zhǔn)確、熟練與否，直接決定著數(shù)學(xué)建模能力的強(qiáng)弱。數(shù)學(xué)中應(yīng)加大數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練的力度，注意如下幾個層次數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練對于提高中學(xué)生的建模能力十分有益。許多實際問題，有時已經(jīng)符合數(shù)學(xué)中的某些公式(面積、體積、增長率、濃度、路程等)可根據(jù)公式中的若干量直接利用公式。這類問題一般說還是比較容易入手的。平時在教學(xué)中，要注重揭示公式、定理形成的過程和產(chǎn)生背景。圖、表是實際問題的表現(xiàn)形式之一，也是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果。有時通過圖表就能解決問題。很多的實際問題的建模，往往通過較長的(普通)語言來敘述，如果直接將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題難度較大，若能借助于圖形語言給與直觀的表述，進(jìn)而再抽象成符號語言來建模并不十分困難，這一技巧學(xué)生最為薄弱，教學(xué)中應(yīng)多加引導(dǎo)與示范。要教會學(xué)生識圖、畫圖、列表和理解圖表，會用圖表分析和解決問題。

　　加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模認(rèn)識

　　在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型的概念以及建模的方法和技能，而且要培養(yǎng)學(xué)生把客觀事物的原型與抽象的數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起來的能力。許多有經(jīng)驗的教師指出，在設(shè)計數(shù)學(xué)建模的教學(xué)課程時有兩個問題是必須注意的，其一，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的水平有著密切的關(guān)系。顯然，為了構(gòu)建有效的模型，學(xué)生對有關(guān)的數(shù)學(xué)知識必須有充分的理解。其二、在學(xué)習(xí)和熟練應(yīng)用之間總存在時間的滯后性。即在一些與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的課程中，期望學(xué)生能夠運(yùn)用剛剛學(xué)過的知識、方法建立起有關(guān)的數(shù)學(xué)模型是不現(xiàn)實的，認(rèn)識這一點很重要。因此，在建模課中介紹實例時很重要的一點就是選用適合于學(xué)生數(shù)學(xué)知識水平的模型。評價設(shè)計是使教、學(xué)、評三方面有一個較為客觀一致的、便于操作的標(biāo)準(zhǔn)，也是促進(jìn)教師改進(jìn)教學(xué)，激勵學(xué)生努力學(xué)習(xí)，完成數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要目標(biāo)。此外，在當(dāng)前不可能太大的變動教材的情況下，如何在教學(xué)中補(bǔ)充或加強(qiáng)來自實際的應(yīng)用問題;如何組織“問題解決”的教學(xué)過程;如何進(jìn)行實習(xí)作業(yè)教學(xué);如何建立數(shù)學(xué)實驗室;如何在數(shù)學(xué)課外活動中增加應(yīng)用內(nèi)容等。對這些問題，都有待于認(rèn)真研究和實驗。

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