如何教學(xué)生審數(shù)學(xué)題
1培養(yǎng)學(xué)生解數(shù)學(xué)題的能力
一、培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中對“數(shù)形”結(jié)合的能力
數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中“數(shù)”與“形”無處不在。無論任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小兩個(gè)方面，就交給了數(shù)學(xué)教學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)的兩個(gè)分支――代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是代數(shù)要借助“形”，幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結(jié)合”是一種形勢，越往后學(xué)，“數(shù)”與“形”越密不可分。到了高中就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法研究幾何問題的一門課，成為了“解析幾何”。從初一建立平面直角坐標(biāo)系后來，學(xué)習(xí)函數(shù)的問題就離不開圖像了。
常常借助圖像能使問題明朗化，比較容易找到問題的關(guān)鍵所在，從而解決問題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”有關(guān)，就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來分析一下。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)，容易找出解題的突破口，對解題大有幫助。學(xué)數(shù)學(xué)的人就會(huì)慢慢養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。
二、培養(yǎng)“方程”的思維能力
數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)的等式：速度時(shí)間=路程，在這樣的等式中，一般會(huì)有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。在小學(xué)五、六年級就已經(jīng)接觸過簡易方程，而初一則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果掌握了這五個(gè)步驟，任何一元一次方程都能順利地解出來。
初二、初三我們學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程，到了高中將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際運(yùn)用，都需要建立方程，通過解方程來求出結(jié)果。因此學(xué)生一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好，進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。所謂的“方程”思維就是對于數(shù)學(xué)問題，特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的方法去解決它。
解答數(shù)學(xué)題的教學(xué)技巧
一、給出做題時(shí)間，鞏固學(xué)生對新知識的掌握
新課改實(shí)施以來，高中數(shù)學(xué)教師扭轉(zhuǎn)了自己的教學(xué)思想，在教學(xué)方式方法上進(jìn)行了創(chuàng)新。但是由于數(shù)學(xué)知識的難度增加，抽象性與難度性也隨之提高，因此，對學(xué)生提出了全新的要求。課堂上的創(chuàng)新教育對一定比例的學(xué)生效果并不明顯，究其原因與學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握不夠牢固有一定的關(guān)系。筆者在課堂上注重學(xué)生的對習(xí)題的解答練習(xí)，并培養(yǎng)學(xué)生審題方法，引導(dǎo)思路。我們知道，做題過程是對知識的重溫行為過程，可使學(xué)生的思維能力得到加強(qiáng)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了牢固的基礎(chǔ)。
例如，人教版高中數(shù)學(xué)高一上冊《函數(shù)與方程》一節(jié)中，本課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識，也是學(xué)生比較難以理解的內(nèi)容。學(xué)生需要掌握二次函數(shù)圖象與二次方程的關(guān)系。本節(jié)課的內(nèi)容略顯枯燥，講解的難度很大。如何提高學(xué)生對本節(jié)課知識的理解與掌握是筆者在備課中所要思考的問題。為了讓學(xué)生牢固掌握知識，筆者在本節(jié)課堂上留出了充足的時(shí)間供學(xué)生進(jìn)行習(xí)題的解析，并對解題的方法進(jìn)行詳細(xì)指導(dǎo)。將正確的思路傳授給學(xué)生，使其在做題的過程中更加準(zhǔn)確迅速地找到突破口，讓學(xué)生的思維不受拘束地靈活運(yùn)用自己在課堂所學(xué)到的知識來解題，提高自己的課堂學(xué)習(xí)效率。
做題過程是學(xué)生對知識進(jìn)行復(fù)習(xí)并應(yīng)用的重要過程，也是學(xué)生做事認(rèn)真冷靜性格養(yǎng)成的過程。學(xué)生只有重視對習(xí)題內(nèi)容的分析，才能在分析中培養(yǎng)自己的發(fā)散思維，在計(jì)算中提高自己的數(shù)學(xué)水平，使自己的知識掌握得更加牢固。
二、通過圖形分析，培養(yǎng)解題思路
幾何知識是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，其具有較高的.抽象性。學(xué)生需要充分調(diào)動(dòng)自己的抽象思維來配合課堂知識講解。但是這對于抽象思維能力較低的學(xué)生來說，無疑是一件非常困難的事情。怎樣將抽象的知識具體化，并使學(xué)生掌握好幾何知識的解題關(guān)鍵，是幾何教學(xué)需要解決的實(shí)際問題。筆者在課堂的講解中，注重培養(yǎng)學(xué)生對動(dòng)腦、多動(dòng)手的習(xí)慣。通過幾何圖形的配合，來提高學(xué)生在幾何關(guān)系中的分析能力，以此來加深學(xué)生對知識的理解與記憶。
例如人教版高中數(shù)學(xué)《球的表面積和體積》一節(jié)中，本節(jié)的知識具有一定的難度，需要學(xué)生調(diào)動(dòng)自己的抽象思維來理解圓的相關(guān)概念，并在要求的時(shí)間內(nèi)迅速求出球形的相關(guān)面積。簡單的球的面積計(jì)算學(xué)生好理解，可一旦題目稍有變形，許多學(xué)生就難以解決。筆者在本節(jié)課的習(xí)題練習(xí)中，鼓勵(lì)學(xué)生要勤畫圖，借助圖形來解決幾何的問題。比如讓學(xué)生明白一條切線或者一條高就有可能是球形問題的解題關(guān)鍵，為此可從圖形中某兩點(diǎn)的連接上找到解決問題的突破口，通過這樣的方式，教會(huì)學(xué)生利用畫圖的方式來擴(kuò)寬思維，提高做題的速度，并在練習(xí)中熟練掌握相關(guān)知識的運(yùn)用。
2做數(shù)學(xué)題教學(xué)對策
1、改進(jìn)教法，因材施教
第一，從思想上認(rèn)識到中學(xué)是學(xué)生打基礎(chǔ)的時(shí)期，要充分發(fā)揮學(xué)生的個(gè)人潛能，幫助他們成為學(xué)習(xí)的主人，使他們得到全面、健康的發(fā)展。從教學(xué)模式、教學(xué)方法上加以改進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生走出解題的困境。第二，改變觀念，耐心幫助那些數(shù)學(xué)天分稍差的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，因材施教。在教學(xué)方法上可采取談話式、探究式、講練結(jié)合、個(gè)案教學(xué)及多媒體輔助教學(xué)等方式，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生提出的疑問，及時(shí)給予答疑解惑，并加以肯定和鼓勵(lì)。第三，老師教學(xué)的難點(diǎn)是教會(huì)那些學(xué)了還是不懂的學(xué)生！要適當(dāng)降低要求，選一些他們自己能獨(dú)立解答的題目，讓他們也有能體驗(yàn)成功喜悅的機(jī)會(huì)，俗話說：要知道梨子的滋味就得親口嘗一嘗。鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手，積極主動(dòng)地參與、思考、探索。用自己的愛心、細(xì)心、耐心樹立他們的信心，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2、提高教師自身的素質(zhì)和水平，加強(qiáng)責(zé)任心
教師在整個(gè)教學(xué)過程中，始終要以自身豐富的知識、修養(yǎng)、素養(yǎng)打動(dòng)學(xué)生，為人師表，“給學(xué)生一碗水，自己要有一桶水”說的就是這個(gè)道理。老師要不斷學(xué)習(xí)，努力提高自己的知識水平和師德修養(yǎng)，用自己的愛心關(guān)心體貼學(xué)生；用自己的細(xì)心觀察研究學(xué)生；用自己的知識啟迪學(xué)生；用自己的素養(yǎng)影響打動(dòng)學(xué)生；用自己的耐心引導(dǎo)督促學(xué)生。加強(qiáng)責(zé)任心，真正讓自己從事的工作成為太陽底下最光輝的事業(yè)。
3、加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
就學(xué)習(xí)方法而言，有些同學(xué)的學(xué)習(xí)方法確實(shí)需要指導(dǎo)。目前在學(xué)生中普遍存在三種學(xué)習(xí)方法：
①蝴蝶“采花”，蜻蜓點(diǎn)水，這種學(xué)習(xí)方法，往往是淺嘗輒止，缺乏整體觀念和系統(tǒng)性。
�、谒莆浵仭鞍崾场焙秃镒影岚糇�，這樣的學(xué)習(xí)是邊學(xué)邊丟，正負(fù)為0，缺乏效益觀念和邏輯性。
�、酆孟裰┲搿俺榻z”式的學(xué)習(xí)，猶如囫圇吞棗，生吞活剝，以偏概全，失之全面，缺乏辨證觀點(diǎn)和聯(lián)系性。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)他們像蜜蜂“采蜜式”的學(xué)習(xí)，博采百家之花而釀一己之蜜，經(jīng)過消化咀嚼，使知識積少成多。同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，其實(shí)數(shù)理化、尤其是數(shù)學(xué)，學(xué)起來挺有意思的。當(dāng)終于會(huì)自己獨(dú)立地用幾種方法解同一道題，當(dāng)一個(gè)問題終于恍然大悟時(shí)，真是很有成就感。要讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)數(shù)學(xué)的無窮快樂，并把所學(xué)得的知識轉(zhuǎn)化為能力。
3培養(yǎng)學(xué)生解數(shù)學(xué)題反思能力
對涉及的思想方法進(jìn)行反思
解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路，但是不同的解題指導(dǎo)思想會(huì)有不同的解題效果。養(yǎng)成對自己的解題過程進(jìn)行反思的習(xí)慣是具有正確的解題思想的體現(xiàn)。例如：分類討論的思想最初見于有理數(shù)概念的引入，并在以后各章節(jié)內(nèi)容中不斷加強(qiáng)這種思想。如絕對值性質(zhì)的討論，二次根式的化簡，一元二次方程根的情況，三角形的分類，四邊形的分類等等。
尤其是到了初三《圓》這一章，滲透分類討論思想的內(nèi)容就更豐富。具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：許多概念都涉及到分類的思想，如點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系；在定理中強(qiáng)化分類意識，如圓周角與弦切角定理的證明；此外，課本安排了不少分類討論的習(xí)題，通過對具體問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的分類意識與方法。實(shí)際上，在圓這部分知識中，由于圓是軸對稱圖形，有關(guān)圓的計(jì)算題，都不得必須根據(jù)對稱性進(jìn)行分類求解。因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)充分結(jié)合這些知識，滲透分類的思想，明白分類的必要性，明白分類的標(biāo)準(zhǔn)必須相同，分類的原則應(yīng)不重復(fù)、不遺漏。
對問題的理解進(jìn)行反思，對有聯(lián)系的問題進(jìn)行反思
解題后，對數(shù)學(xué)問題由此及彼地聯(lián)想，其中，有時(shí)要對問題追根溯源，多問幾個(gè)“為什么”？有時(shí)是從一個(gè)問題聯(lián)想到與它形式不同但實(shí)質(zhì)完全一樣的多種敘述或表達(dá)方式，這樣，就能培養(yǎng)我們抓住問題實(shí)質(zhì)的本領(lǐng)，培養(yǎng)思維的連動(dòng)性、流暢性和變通性。解題后對問題本質(zhì)進(jìn)行重新分析，在將思維由個(gè)別推向一般的過程中使問題深化，使問題的抽象程度不斷提高。例如，在上“長方體物體包裝設(shè)計(jì)”時(shí)，通過讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)一個(gè)體積是24立方厘米的長方體包裝盒，匯報(bào)種種情況，再變動(dòng)數(shù)據(jù)，再次設(shè)計(jì)。最后引導(dǎo)學(xué)生反思：“如何設(shè)計(jì)，包裝盒所需的材料會(huì)更省些？”學(xué)生通過觀察、聯(lián)想，從中尋找內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)長、寬、高越接近，所需的材料就越省。這樣的反思，可使學(xué)生思維的抽象程度提高，這比解決出結(jié)果意義更加重要。
解決問題以后再重新剖析其實(shí)質(zhì)，可以是學(xué)生比較容易地抓住問題的實(shí)質(zhì)，在解決一個(gè)或幾個(gè)問題之后，啟發(fā)學(xué)生反思，從中尋找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般規(guī)律，可使問題逐漸深化，還可使學(xué)生的思維對抽象程度提高。例如在教學(xué)完“點(diǎn)到垂線”的知識之后，可以讓學(xué)生回憶運(yùn)動(dòng)會(huì)上進(jìn)行田賽的場景，反思與“點(diǎn)到垂線”的知識有什么聯(lián)系。經(jīng)過反思的效果是學(xué)生發(fā)現(xiàn)：田賽所有項(xiàng)目最后的成績的得出都在用“點(diǎn)到垂線”的知識。使學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源與生活，又可以來解決生活中的問題，知道“數(shù)學(xué)可以幫助學(xué)生更好的適應(yīng)日常生活、理解周圍世界”（《國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》）。當(dāng)我們學(xué)菱形的知識后，知道菱形有四個(gè)全等的直角三角形所組成，所以它的面積S=從菱形的面積到對角線互相垂直的四邊形的面積。
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