七年級數(shù)學平面圖形的全等變換知識點
一、平移
1、定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為圖形的平移。
2、平移的要素：平移的方向、平移的距離。
3、平移的特征：
(1)不改變圖形的形狀和大小;
(2)經(jīng)過平移，對應點連接的線段互相平行或在同一直線上且相等;
(3)對應線段平行(或在同一直線上)且相等;
(4)對應角相等，它們的邊互相平行且方向一至。
二、旋轉(zhuǎn)
1、定義：把一個圖形繞某一點按一定方向旋轉(zhuǎn)一定角度的圖形運動，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。
2、旋轉(zhuǎn)的要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。
3、旋轉(zhuǎn)的特征：
(1)不改變圖形的形狀和大小;
(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形中每一個點都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度;
(3)任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，且它們都相等;
(4)對應線段、對應角都相等，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
第30課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱
一、軸對稱
1、軸對稱定義：把一個圖形沿著某一條直線對折，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸。(兩個圖形)
2、軸對稱圖形定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線是對稱軸。(一個圖形)
3、軸對稱的性質(zhì)：對應線段相等;對應角相等;對應點的連線被對稱軸垂直平分。
4、畫對稱軸的方法：①連接一對對稱點;②作這條線段的垂直平分線。
5、畫軸對稱圖形：①先畫出圖形中的特殊點的對稱點;(如三角形，畫三個頂點的對稱點)②連接所畫對稱點得到所要的圖形。
二、中心對稱
1、中心對稱定義：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關(guān)于這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱。這點叫做對稱中心，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。(兩個圖形)
2、中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180o，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點是它的對稱中心。(一個圖形)
3、中心對稱的性質(zhì)
(1)具有旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)
(2)成中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。
(3)對應線段平行且相等，對應角相等。
1
第31課時 圖形的相似
1、成比例線段：在四條線段a、b、c、d中，若
2、比例中項：ac?，則稱這四條線段成比例。 bdab?(即a2?bc)則線段b叫做線段a、c的比例中項。 bc
3、比例的性質(zhì)：
ac?，則ad?bc bd
aca?bc?d?(2)若?，則 bdbd(1)若
4、黃金分割：點C把線段AB分成AC和BC兩段(AC>BC)，且AC是AB和BC的比例中項
2(AC=AB×BC),叫做點C把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割。
AC?5?1AB≈0.618AB. 2
5、相似三角形
(1)定義：各角對應相等、各邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。
(2)相似比：相似三角形對應邊的比叫做相似比。
6、相似三角形的識別
法1：平行關(guān)系：有A型和X型
若DE∥BC，則△ABC∽△ADE( A型) 若DE∥BC，則△ABC∽△ADE( X型)
法2：邊和角關(guān)系：如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。(SAS) 若ABAC?,且?A??DDEDF
則△ABC∽△ADE
法3：邊和邊關(guān)系：如果一個三角形的三邊與另一個三角形的`三邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。(SSS)
若 ，則 。
法4：角和角關(guān)系：如果一個三角形的兩角與另一個三角形的兩角對應相等，那么這兩個三角形相似。(SAS)
若 ，則 。
法5：直角三角形相似的判定：如果一個直角三角形的一條直角邊
和斜邊與另一個直角三角形的一條直角邊和斜邊對應成比例，
那么這兩個直角三角形相似。
若 ，則 。
7、相似三角形的性質(zhì)：
(1)相似三角形的對應角相等;
(2)相似三角形的對應邊成比例;
(3)相似三角形的對應邊上的高之比、對應邊中線之比、對應角平分線之比等于相似比;
(4)相似三角形的周長之比等于相似比;
(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。
8、位似形定義：如果兩個圖形不僅相似，并且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似形，這點叫做位似中心。這時相似比又叫位似比。
9、位似的應用：利用位似可以將一個圖形放大或縮小。
10、位似圖形的性質(zhì)
(1)位似圖形的對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于位似比;
(2)兩個位似圖形的對應邊分別平行或在同一條直線上，它們之比也等于位似比。
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