五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1
1、計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，要先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算;計(jì)算結(jié)果能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化為帶分?jǐn)?shù);計(jì)算后要驗(yàn)算。
2、分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分?jǐn)?shù)相加，得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的和。分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分?jǐn)?shù)相減，得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的差。
3、分母分子相差越大，分?jǐn)?shù)就越接近0;分子接近分母的一半，分?jǐn)?shù)就接近2(1);分子分母越接近，分?jǐn)?shù)就越接近1。
4、分?jǐn)?shù)加、減法混合運(yùn)算順序與整數(shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算順序相同。沒(méi)有小括號(hào)，從左往右，依次運(yùn)算;有小括號(hào)，先算小括號(hào)里的算式。
5、整數(shù)加法的運(yùn)算律，整數(shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)同樣可以在分?jǐn)?shù)加、減法中運(yùn)用，使計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法分配律也適用分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算。
6、裂項(xiàng)公式(用于特殊的簡(jiǎn)便計(jì)算)
密鋪
1、由線段圍成的圖形(三角形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形、平行四邊形)能夠密鋪
2、由曲線圍成的圖形(圓)不能夠密鋪。
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圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。
1、軸對(duì)稱:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。
�。�1）學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱平面圖形：長(zhǎng)（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1條對(duì)稱軸，
等邊三角形有3條對(duì)稱軸，
長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，
正方形有4條對(duì)稱軸，
等腰梯形有1條對(duì)稱軸，
任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。
�。�2）圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。
（3）對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。
（4）軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：
�、賹�(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；
�、趯�(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；
③對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。
�。�5）對(duì)稱圖形包括軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對(duì)稱圖形。
2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
�。�1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車
�。�2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。
（3）長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
�。�1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；
�。�2）其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變；
�。�4）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；
�。�5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。
3、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)
五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3
1、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。如：2.6÷1.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積2.6與其中的一個(gè)因數(shù)1.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
小數(shù)除法的計(jì)算方法：
計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按整數(shù)除法的計(jì)算方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，繼續(xù)除;如果有余數(shù)，要添0再除。
計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法，先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位，位數(shù)不夠時(shí)，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
2、取近似數(shù)的方法：
取近似數(shù)的方法有三種，①四舍五入法 ②進(jìn)一法 ③去尾法
一般情況下，按要求取近似數(shù)時(shí)用四舍五入法，進(jìn)一法、去尾法在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候選擇應(yīng)用。
取商的近似數(shù)時(shí)，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數(shù)。沒(méi)有要求時(shí)，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。
3、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的的循環(huán)節(jié)。
4、循環(huán)小數(shù)的表示方法：
一種是用省略號(hào)表示，要寫(xiě)出兩個(gè)完整的循環(huán)節(jié)，后面標(biāo)上省略號(hào)。如：0.3636…… 1.587587……
另一種是簡(jiǎn)寫(xiě)的方法：即只寫(xiě)出一組循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的第一個(gè)數(shù)字和最后一個(gè)數(shù)上面點(diǎn)上圓點(diǎn)。如：12.
5、有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。
6、無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。
五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)4
1、公式：長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)2【長(zhǎng)=周長(zhǎng)2-寬;寬=周長(zhǎng)2-長(zhǎng)】 字母公式：C=(a+b)2 面積=長(zhǎng)寬 字母公式：S=ab 正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4 字母公式：C=4a 面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) 字母公式：S=a 平行四邊形的面積=底高 字母公式： S=ah 三角形的面積=底高2 【底=面積2高=面積2底】 字母公式： S=ah2 梯形的面積=(上底+下底)高2 字母公式： S=(a+b)h2 【上底=面積2高-下底，下底=面積2高-上底;高=面積2(上底+下底)】
2、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移
3、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形; 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形， 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底; 平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底; 長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高; 平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高; 長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積， 平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬，所以平行四邊形面積=底高。 因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底高，所以三角形面積=底高2
4、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)
5、三角形、梯形的第二種推導(dǎo)方法老師已講，自己看書(shū) 兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形， 知道就行。 平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和; 平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高;平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底高，所以梯形面積=(上底+下底)高2
6、等底等高的平行四邊形面積相等;等底等高的三角形面積相等;等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
7、長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。 30、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過(guò)加、減進(jìn)行計(jì)算。
五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)5
1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。
2、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
3、在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)：
①當(dāng)除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)。如：3.55=0.7
�、诋�(dāng)除數(shù)小于1時(shí)，商大于被除數(shù)。如：3.50.5=7
4、小數(shù)除法的驗(yàn)算方法：
�、偕坛龜�(shù)=被除數(shù)(通用)②被除數(shù)商=除數(shù)
5、商的近似數(shù)：根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位小數(shù)，再根據(jù)四舍五入法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的，商除到第二位小數(shù)可停下來(lái);要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù)停下來(lái)如此類推。
6、循環(huán)小數(shù)問(wèn)題：
A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。如，0.37、1.4135等。
B、小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。如5.37.145145等。
C、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(如5.3 3.123235.7171)
D、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(如5.333的循環(huán)節(jié)是3，4.6767的循環(huán)節(jié)是67，6.9258258的循環(huán)節(jié)是258)
E、用簡(jiǎn)便方法寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的方法：
�、僦粚�(xiě)一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個(gè)小圓點(diǎn)。
②例如：只有一個(gè)數(shù)字循環(huán)節(jié)的，就在這個(gè)數(shù)字上面記一個(gè)小圓點(diǎn)，5.333寫(xiě)作5.3。有兩位小數(shù)循環(huán)的，各
在這兩位數(shù)字記上小圓點(diǎn)，7.4343寫(xiě)作7.43。有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，各在首位和末位記上小數(shù)點(diǎn)，
10.732732寫(xiě)作10.732。
7、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)( 0除外)，商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。 被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。 ③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。
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一、小數(shù)乘法。
1、積與因數(shù)的關(guān)系：
一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大。
一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。
2、一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(或縮小)幾倍，積也擴(kuò)大(或縮小)幾倍。
一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大A倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大B倍，積就擴(kuò)大AB倍
一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。
二、小數(shù)除法
3、小數(shù)除以整數(shù)：
�、傧劝凑麛�(shù)除法的方法去除;
�、谏痰男�(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;
�、壅麛�(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);
④除到最后一位如果還有余數(shù)，要添0再除。
4除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法
5、小數(shù)除以小數(shù)：
6、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
7、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。
8、小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。
9、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
三、
10、當(dāng)被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)時(shí)，商不變。
當(dāng)被除數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，除數(shù)不變時(shí)，商也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。
當(dāng)被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍時(shí)，商縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù) 。
11、當(dāng)被除數(shù)(不為0)除以一個(gè)小于它的數(shù)時(shí)，商大于1。
當(dāng)被除數(shù)(不為0)除以一個(gè)大于它的數(shù)時(shí)，商小于1。
當(dāng)被除數(shù)(不為0)除以一個(gè)小于1的數(shù)時(shí)，商大于被除數(shù)。
當(dāng)被除數(shù)(不為0)除以一個(gè)大于1的數(shù)時(shí)，商小于被除數(shù)。
12、求商的近似值：
用四舍五入法，
根據(jù)具體情況用去尾法取近似值。
用進(jìn)一法取近似值。
四：倍數(shù)與因數(shù)
概念：五年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試必備知識(shí)點(diǎn)
13、自然數(shù)a除以自然數(shù)b(b0)除得的商正好是整數(shù)，而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。則a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)。
如84=2，可以說(shuō)8是4和2的倍數(shù)，2和4是8的因數(shù)。
14、因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的關(guān)系，不能單獨(dú)存在;一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限個(gè)的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)是它本身。
15、2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)
16、5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、5的數(shù)都是5的倍數(shù)
17、3或9 的的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3或9的倍數(shù)的數(shù)
18、11的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和相減(大數(shù)減小
小數(shù))其差是11的倍數(shù)，那么這個(gè)整數(shù)就是11的倍數(shù)。
19一個(gè)較大的整數(shù)末三位數(shù)字所組成的三位數(shù)和末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差(用大數(shù)減小數(shù))是7、13、11的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)就是它們的倍數(shù)。
20：判斷這個(gè)數(shù)是合數(shù)還是質(zhì)數(shù)，我們先用2、3、5、9的倍數(shù)特征去判斷，然后可以用7、11、13等較小的質(zhì)數(shù)去試除
五、混合運(yùn)算：
21小數(shù)的四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。整數(shù)的運(yùn)算定律，對(duì)小數(shù)也一樣適用。
22乘法交換律：ab=ba
乘法結(jié)合律：a(bc)=(ab)c
乘法分配律：a(b+c)=ab +ac
減法的性質(zhì)：a-b-c = a-(b+c)
除法的性質(zhì)：abc = a(bc)
ac+bc=(a+b)c
ac-bc=(a-b)c
單位換算
23：大單位到小單位，乘進(jìn)率。小單位到大單位，除以進(jìn)率。
六、圖形面積計(jì)算
24基本知識(shí)點(diǎn)：
平行四邊形的底：面積高
平行四邊形的高：面積底
三角形的底：面積2高
三角形的高：面積2底
梯形的高：面積2(上底+下底)
梯形的上底：面積2高-下底
梯形的下底：面積2高-上底
25、面積公式的推導(dǎo)過(guò)程
有關(guān)規(guī)律：
26、在平行四邊形里畫(huà)一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。
27、 用細(xì)木條釘成一個(gè)長(zhǎng)方形框架，如果把他拉成一個(gè)平行四邊形，則它的周長(zhǎng)不變，面積變小了，因?yàn)榈撞蛔儯咦冃×?
如果將平行四邊形框架拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，則他們的.周長(zhǎng)不變，面積變大了。
28、三角形和平行四邊形面積相等，高相等，則三角形的底是平行四邊形的2倍，平行四邊形的底是三角形的一半。
29、三角形和平行四邊形的面積相等，底相等，則三角形的高是平行四邊形的2倍，平行四邊形的高是三角形的一半。
30、三角形和平行四邊形等底等高，則三角形的面積是平行四邊形的一半，平行四邊形的面積是三角形的2倍。
31平行四邊形面積是與它等底等高的三角形的面積的2倍。
32、三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。
33、同底等高的三角形的面積相等;、
34、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
35、(頂層根數(shù)+底層根數(shù))層數(shù)2
36、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)歌謠
二、三、五、七帶十一
十三、十七記心里
十九、二三、二十九
三十一來(lái)三十七
四一、四三、四十七
各個(gè)都要牢牢記
五十三、五十九
六十一來(lái)六十七
七一、七三、七十九
八三、八九、九十七。
37、單位進(jìn)率
�、匍L(zhǎng)度單位：1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
�、诿娣e單位：1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
⑤時(shí)間單位：1世紀(jì)=100年 1年=12月 1日=24時(shí)
1時(shí)=60分 1分=60秒1時(shí)=3600秒
五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)7
1、表示相等關(guān)系的式子叫做等式。
2、含有未知數(shù)的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程
4、等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。
等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這也是等式的性質(zhì)。
5、求方程中未知數(shù)的過(guò)程，叫做解方程。
解方程時(shí)常用的關(guān)系式：
一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差
一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)
注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。
6、五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和，等于中間的一個(gè)數(shù)的5倍。奇數(shù)個(gè)連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和÷個(gè)數(shù)=中間數(shù)
7、4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)(或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù))的和，等于中間兩個(gè)數(shù)或首尾兩個(gè)數(shù)的和×個(gè)數(shù)÷2(高斯求和公式)
8、列方程解應(yīng)用題的思路：
A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問(wèn)題。
B、理清題目的等量關(guān)系。
C、設(shè)未知數(shù)，一般是把所求的數(shù)用X表示。
D、根據(jù)等量關(guān)系列出方程E、解方程F、檢驗(yàn)G、作答。
五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)8
在日常生活當(dāng)中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線、都給人以直線的形象，而實(shí)際上的直線是兩端都沒(méi)有端點(diǎn)、可以向兩端無(wú)限延伸、不可測(cè)量長(zhǎng)度的。
直線的特點(diǎn)：沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)。
直線(straightline)是幾何學(xué)基本概念，是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡。
從平面解析幾何的角度來(lái)看，平面上的直線就是由直線平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點(diǎn)，只需把這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立求解，當(dāng)這個(gè)聯(lián)立方程組無(wú)解時(shí)，二直線平行;有無(wú)窮多解時(shí)，二直線重合;只有一解時(shí)，二直線相交于一點(diǎn)。常用直線與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來(lái)表示平面上直線(對(duì)于X軸)的傾斜程度�？梢酝ㄟ^(guò)斜率來(lái)判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計(jì)算它們的交角。直線與某個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，稱為直線在該坐標(biāo)軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個(gè)截距完全確定。在空間，兩個(gè)平面相交時(shí)，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標(biāo)系中，用兩個(gè)表示平面的三元一次方程聯(lián)立，作為它們相交所得直線的方程。空間直線的方向用一個(gè)與該直線平行的非零向量來(lái)表示，該向量稱為這條直線的一個(gè)方向向量。直線在空間中的位置，由它經(jīng)過(guò)的空間一點(diǎn)及它的一個(gè)方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學(xué)中，直線只是一個(gè)直觀的幾何對(duì)象。在建立歐幾里得幾何學(xué)的公理體系時(shí)，直線與點(diǎn)、平面等都是不加定義的，它們之間的關(guān)系則由所給公理刻畫(huà)。
五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)9
一、填空：24分
1、3.85立方米=()立方分米4升40毫升=()升
2、用一根長(zhǎng)48厘米的鐵絲焊成一個(gè)正方體框架(接頭處不計(jì))表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米
3、在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)膯挝幻Q：
一塊橡皮的體積大約是8()一個(gè)教室大約占地48()
一輛小汽車油箱容積是30()小明每步的長(zhǎng)度約是60()
4、20以內(nèi)的自然數(shù)中(包括20)，奇數(shù)有()偶數(shù)有()
5、在14、6、15、24中()能整除()，()和()是互質(zhì)數(shù)
6、能同時(shí)被2、3、5整除的最大兩位數(shù)是()，把它分解質(zhì)因數(shù)是()
7、5□中最大填()時(shí)這個(gè)數(shù)能被3整除，這個(gè)數(shù)的約數(shù)有()
8、如果a能被b整除，則a和b的最大公約數(shù)是()，a和b的最小公倍數(shù)是()
9、已知a=2×2×3×5b=2×5×7,a和b公有的質(zhì)因數(shù)有()，它們的最大公約數(shù)是()
10、一根長(zhǎng)2米的長(zhǎng)方體鋼材，沿橫截面截成兩段后，表面積增加0.6平方分米，這段長(zhǎng)方體鋼材的體積是()立方分米。
二、判斷：5分
1、一個(gè)非0自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)，就是合數(shù)。()
2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于它的約數(shù)。()
3、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。()
4、一個(gè)長(zhǎng)方體(不含正方體)最多有8條棱相等。()
5、大于2的偶數(shù)都是合數(shù)。()
三、選擇：10分
1、自然數(shù)a除以自然數(shù)b，商是5，這兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是()
A.aB.bC.5
2、A=2×2×3B=2×3×5AB的最大公約數(shù)是()
A.6B.3C.2
3、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大()
A.3倍B.9倍C.27倍
4、15與()是互質(zhì)數(shù)
A.18B.28C.102
四、計(jì)算：24分
(1)用短除法求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)(3個(gè)數(shù)的除外)和最小公倍數(shù)
16和2445和6026和39
10、15和4512、14和42
(2)遞等式計(jì)算：
2.9×1.4+2×0.16200-(3.05+7.1)×18
30.8÷[14-(9.85+1.07)](2.44-1.8)÷0.4×20
五、應(yīng)用題：37分第2題7分，其余每題6分
1、一段長(zhǎng)方體鋼材，長(zhǎng)1.6米，橫截面是邊長(zhǎng)4厘米的正方形。每立方厘米剛重7.8克，這塊方鋼重多少?
2、用鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體油桶，長(zhǎng)和寬都是4分米，高6分米，用鐵皮多少平方分米?桶內(nèi)放汽油，每升油重0.82千克，這個(gè)油桶可裝汽油多少千克?
3、一塊棱長(zhǎng)是0.6米的正方體的鋼坯，鍛成橫截面是0.09平方米的長(zhǎng)方體鋼材，鍛成的鋼材有多長(zhǎng)?(用方程解答)
4、一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，從里面量長(zhǎng)40厘米，寬25厘米，缸內(nèi)水深12厘米。把一塊石頭浸入水中后，水面升到16厘米，求石塊的體積。
5、甲乙兩地相距120千米，某人騎自行車，從甲地到乙地，去時(shí)用了5小時(shí)，回來(lái)時(shí)加快速度用了4小時(shí)，他往返一次平均每小時(shí)行多少千米?
6、要制作12節(jié)長(zhǎng)方體的鐵皮煙囪，每節(jié)長(zhǎng)2米，寬4分米，高3分米，至少要用多少平方米的鐵皮?
六、思考題：
把長(zhǎng)8厘米，寬12厘米，高5厘米的木塊鋸成棱長(zhǎng)2厘米的正方體木塊�？射彾嗌賶K?
五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)10
第一單元小數(shù)乘法
1、小數(shù)乘整數(shù)：
@意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
如：1.5×3表示求3個(gè)1.5的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算（或1.5的3倍是多少）。 @計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
2、小數(shù)乘小數(shù)：
@意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。 @計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
注意：按整數(shù)算出積后，小數(shù)末尾的0要去掉，也就是把小數(shù)化簡(jiǎn)；位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。
3、規(guī)律：
一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大；
一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。
4、求近似數(shù)的方法一般有三種：
�、潘纳嵛迦敕�； ⑵進(jìn)一法； ⑶去尾法
5、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分；保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。
6、小數(shù)四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律跟整數(shù)是一樣的。
7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：
@ 加法：
加法交換律：a+b=b+a
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
@ 減法：
a-b-c=a-(b+c)
a-(b+c)=a-b-c
@ 乘法：
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
@ 除法：
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b×c) =a÷b÷c
第二單元位置
1、數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右分別為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。
2、作用：一組數(shù)對(duì)確定唯一 一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。 例：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對(duì)（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對(duì)（3,2）表示第三列，第二行。
�。�2）數(shù)對(duì)（X，5）的行號(hào)不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號(hào)不變，表示一條豎線。（有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn)）
2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。
第三單元小數(shù)除法
1、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
如：0.6÷0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一個(gè)因數(shù)0.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
2、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。
3、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。
注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。
4、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所
得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。
5、除法中的變化規(guī)律：
�、偕滩蛔儯罕怀龜�(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。 ②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。
�、郾怀龜�(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。
6、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
@ 循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如
6.3232的循環(huán)節(jié)是32.
7、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。
第四單元可能性
1、有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的。 可能
可能性不可能（確定）
一定
2、事件發(fā)生的機(jī)會(huì)（或概率）有大小。
大數(shù)量多
小數(shù)量少
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