高三文科數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)策略
文科學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差,要學(xué)生復(fù)習(xí)好數(shù)學(xué),只有找準(zhǔn)適用文科學(xué)生的復(fù)習(xí)方法,不但能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性,還可幫助學(xué)生理解和記憶,有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)應(yīng)用及其應(yīng)用的可能性,而且用思維方面所起的作用來了解數(shù)學(xué).在高考一輪復(fù)習(xí)中往往以資料過關(guān)代替了教材過關(guān),致使多數(shù)學(xué)生不會(huì)活用教材,不能舉一反三,翻開教材好像什么都懂,動(dòng)手做題時(shí)卻沒了思路。我認(rèn)為這是高考復(fù)習(xí)指導(dǎo)中的一大誤區(qū)。其實(shí),源于教材,高于教材,是歷年高考試題的真實(shí)寫照。高考萬變不離其宗,依綱扣本,其中的“宗”和“本”指的都是課本。課本的試題大多都蘊(yùn)涵著豐富、深刻的背景。實(shí)踐證明,以課本為素材組織高考復(fù)習(xí),不僅不會(huì)影響高考成績(jī),而且是提高成績(jī)的非常有效的途徑。
在這幾年教學(xué)實(shí)踐中,我作了一些嘗試,現(xiàn)就談?wù)劸唧w做法.
一、以歷年高考題與教材內(nèi)容對(duì)照,引導(dǎo)學(xué)生回歸教材。有許多高三學(xué)生誤認(rèn)為高考題與教材關(guān)系不大,只有做好復(fù)習(xí)資料中的題才可以應(yīng)對(duì)高考。每到這時(shí),在復(fù)習(xí)每章教學(xué)內(nèi)容前,我就把近幾年的高考題與本章教材相近的原始題進(jìn)行對(duì)照,旨在啟發(fā)、引導(dǎo)他們相信:教材是高考試題的基本來源,是高考命題的依據(jù),大多數(shù)試題都是在課本內(nèi)容的基礎(chǔ)上組合、加工和發(fā)展的,激發(fā)他們重讀教材、回歸整理的興趣。這里引幾例予以說明(教材以人教版B高考題以2007年全國卷Ⅰ(文)為例)。
例1.(2007.全國卷Ⅰ(1))設(shè)s={x︱2x+1>0}T={x︱3x-5<0}則S∩T=()
A.φB.{x︱x<-}C.{x︱x>}D.{x︱-<x<}
此題與與教材第一冊(cè)(上)第11頁例1:設(shè)A={x︱x>-2},B={x<3}
求A∩B基本相同。
例2.(2007.全國卷Ⅰ(2))已知θ是第四象限角,cosθ=12/13則sinθ=()
A.B.-C.D.-
此題與教材第一冊(cè)(下)第27頁習(xí)題4.4第1題(2):已知cosα=-且x為第二象限角,求sinα,tanα,cotα的值基本相同。
例3(2007年.全國卷Ⅰ(3))已知向量=(-5,6)向量=(6,5)則向量與向量()
A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向
此題與教材第123頁習(xí)題5.7第2題:已知向量=(3,2)向量=(5,-7),求它們的.夾角.基本相同..
例4.(2007.全國卷Ⅰ(4))已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)是(-4,0),(4,0)則雙曲線方程為:
A.-=1B.-=1
C.-=1D.-=1
與教材第二冊(cè)(上)第113頁練習(xí)2的第2小題:已知焦點(diǎn)在y軸上,焦距是16,e=,求雙曲線方程基本相同。像這樣一些題通過教師的整理,引導(dǎo)學(xué)生回歸教材,能夠收到良好的效果.
二、以教材中的例題、習(xí)題與資料中的題型對(duì)照,引導(dǎo)學(xué)生回歸教材。現(xiàn)在,資料泛濫,種類繁多,學(xué)生無所適從。為此,我們必須引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)整理資料,回歸教材,找到原型,做到正本清源。
在復(fù)習(xí)均值不等式時(shí),學(xué)生認(rèn)為教材中的題簡(jiǎn)單,資料中的題難其實(shí)并不是這樣.如教材第二冊(cè)(上)第31頁第3題:已知a>b>0,求a2+的最小值。
在復(fù)習(xí)直線與圓的方程時(shí),如教材第二冊(cè)(上)第89頁第9題:求由曲線x2+y2=︱x︱+︱y︱所圍成的圖形的面積
在復(fù)習(xí)圓錐曲線方程時(shí),如教材第二冊(cè)(上)第128頁,例1:一動(dòng)圓與圓x2+y2+6x+5=0外切,同時(shí)與圓x2+y2-6x-91=0內(nèi)切,求動(dòng)圓圓心的軌跡方程,并說明它是什么樣的曲線等題。大部分學(xué)生不會(huì)做適時(shí)引導(dǎo),回歸教材.
三、以資料中知識(shí)交匯題型與教材中公式、思想方法對(duì)照,引導(dǎo)學(xué)生回歸教材。高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要回歸教材,不是說要拘泥教材,不要資料,而是如何把資料和教材有機(jī)地結(jié)合起來,讓學(xué)生能把資料里的典型題在教材中找到對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想、計(jì)算公式和解題方法,讓學(xué)生相信,只有扎實(shí)掌握教材中的知識(shí)點(diǎn),才能解決變型題,引導(dǎo)學(xué)生回歸教材。如在復(fù)習(xí)數(shù)列求和時(shí),資料中有這樣一道題:設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法,求f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值。學(xué)生看到題目時(shí),興致很高,有些直接代值計(jì)算,有些第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)合并等,但都不了了之。當(dāng)學(xué)生急于解決此題時(shí),先讓學(xué)生復(fù)習(xí)教材中等差數(shù)列中推導(dǎo)求和公式時(shí)采用的倒序相加法,再引導(dǎo)學(xué)生從倒序相加兩項(xiàng)和為定值啟發(fā)尋求f(-12)和f(13)的關(guān)系,進(jìn)而看到要計(jì)算f(x)+f(1-x),從而得到解決。
在復(fù)習(xí)含有絕對(duì)值不等式時(shí),有這樣一道題:解不等式︱㏒2x︱+2x﹥?chǔ)颟S2x+2x︱?qū)W生看到后很茫然,此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生分析可知2x>0,進(jìn)而原不等式即為︱㏒2x︱+︱2x︱﹥?chǔ)颟S2x+2x︱此時(shí)復(fù)習(xí)教材第二冊(cè)(上)第20頁定理:︱a︱-︱b︱≤︱a+b︱≤︱a︱+︱b︱的證明過程中︱a︱+︱b︱≥︱a+b︱成立時(shí)等號(hào)成立的條件,即ab﹥0時(shí)取等號(hào),而︱㏒2x︱+︱2x︱﹥?chǔ)颟S2x+2x︱中只要把取等號(hào)成立時(shí)x取值取補(bǔ)集即可求得。
四、以高考評(píng)卷中的給分點(diǎn)與教材中的例題的解題步驟對(duì)照,引導(dǎo)學(xué)生回歸教材。在復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)解答題時(shí),還需要規(guī)范地作答,歷年來因作答不規(guī)范失分的現(xiàn)象比比皆是。那么,由誰來示范呢?在講到解答題時(shí),我適時(shí)地把高考評(píng)卷中的給分點(diǎn)予以展示,讓學(xué)生同教材中的解題步驟相對(duì)照,以規(guī)范學(xué)生的解題過程,F(xiàn)舉一例說明:如2007年全國卷Ⅰ(文)第20題:設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值。(1)求a及b的值;(2)若對(duì)于任意x∈[0,3]都有f(x)<c2成立,求c的取值范圍,在講解此題時(shí),先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)第三冊(cè)(選修Ⅲ)第141頁例1,第142頁例2,第144頁例1的解答過程,再展示高考評(píng)卷時(shí)的給分點(diǎn)。
總之,課本是幾代人集體智慧的結(jié)晶,具有很強(qiáng)的權(quán)威性、指導(dǎo)性、規(guī)范性。教師應(yīng)在深入研究的基礎(chǔ)上充分感悟教材的編寫意圖,積極開發(fā)課本的潛在功能,創(chuàng)設(shè)問題鏈情景,探索問題的引申、推廣、拓展、變通,開展高考復(fù)習(xí)中的研究性學(xué)習(xí)。這不僅能使學(xué)生跳出“題!保帜莒柟袒A(chǔ)知識(shí),掌握數(shù)學(xué)思想方法,深化數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵,更為重要的是激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。在平時(shí)教學(xué)中要用好課本,到了高三復(fù)習(xí)階段,也要以課本為主,充分發(fā)揮教材的作用。
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