高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15篇(優(yōu)秀)
總結(jié)就是把一個(gè)時(shí)間段取得的成績(jī)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)的書(shū)面材料，它可以幫助我們總結(jié)以往思想，發(fā)揚(yáng)成績(jī)，因此我們需要回頭歸納，寫(xiě)一份總結(jié)了。你所見(jiàn)過(guò)的總結(jié)應(yīng)該是什么樣的？以下是小編收集整理的高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
一.知識(shí)歸納：
1.集合的有關(guān)概念。
1)集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書(shū)中是通過(guò)描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a？a和a？a，二者必居其一)、互異性(若a？a，b？a，則a≠b)和無(wú)序性({a，b}與{b，a}表示同一個(gè)集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無(wú)限集，空集。
4)常用數(shù)集：n，z，q，r，n*
2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。
1)子集：若對(duì)x∈a都有x∈b，則ab(或ab);
2)真子集：ab且存在x0∈b但x0a;記為ab(或，且)
3)交集：a∩b={x|x∈a且x∈b}
4)并集：a∪b={x|x∈a或x∈b}
5)補(bǔ)集：cua={x|xa但x∈u}
注意：①？a，若a≠？，則？a;
�、谌�，則;
�、廴羟遥瑒ta=b(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：(1)與、？的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別。
4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系
①a∩b=aab;②a∪b=bab;③abcuacub;
�、躠∩cub=空集cuab;⑤cua∪b=iab。
5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)
�、賏∩a=a，a∩？=？，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪？=a，a∪b=b∪a;
�、踓u(a∪b)=cua∩cub，cu(a∩b)=cua∪cub;
6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合a的'元素個(gè)數(shù)是n，則a有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合m={x|x=m+，m∈z}，n={x|x=，n∈z}，p={x|x=，p∈z}，則m，n，p滿足關(guān)系
a)m=npb)mn=pc)mnpd)npm
分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。
解答一：對(duì)于集合m：{x|x=，m∈z};對(duì)于集合n：{x|x=，n∈z}
對(duì)于集合p：{x|x=，p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以mn=p，故選b。
分析二：簡(jiǎn)單列舉集合中的元素。
解答二：m={…，…}，n={…，…}，p={…，…}，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。
=∈n，∈n，∴mn，又=m，∴mn，=p，∴np又∈n，∴pn，故p=n，所以選b。
點(diǎn)評(píng)：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒(méi)有從理論上解決問(wèn)題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設(shè)集合，則(b)
a.m=nb.mnc.nmd.
解：
當(dāng)時(shí)，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選b
【例2】定義集合a*b={x|x∈a且xb}，若a={1，3，5，7}，b={2，3，5}，則a*b的子集個(gè)數(shù)為
a)1b)2c)3d)4
分析：確定集合a*b子集的個(gè)數(shù)，首先要確定元素的個(gè)數(shù)，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n個(gè)來(lái)求解。
解答：∵a*b={x|x∈a且xb}，∴a*b={1，7}，有兩個(gè)元素，故a*b的子集共有22個(gè)。選d。
變式1：已知非空集合m{1，2，3，4，5}，且若a∈m，則6？a∈m，那么集合m的個(gè)數(shù)為
a)5個(gè)b)6個(gè)c)7個(gè)d)8個(gè)
變式2：已知{a，b}a{a，b，c，d，e}，求集合a.
解：由已知，集合中必須含有元素a，b.
集合a可能是{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}.
評(píng)析本題集合a的個(gè)數(shù)實(shí)為集合{c，d，e}的真子集的個(gè)數(shù)，所以共有個(gè).
【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0}，b={x|x2？4x+r=0}，且a∩b={1}，a∪b={？2，1，3}，求實(shí)數(shù)p，q，r的值。
解答：∵a∩b={1}∴1∈b∴12？4×1+r=0，r=3.
∴b={x|x2？4x+r=0}={1，3}，∵a∪b={？2，1，3}，？2b，∴？2∈a
∵a∩b={1}∴1∈a∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，∴∴
變式：已知集合a={x|x2+bx+c=0}，b={x|x2+mx+6=0}，且a∩b={2}，a∪b=b，求實(shí)數(shù)b，c，m的值.
解：∵a∩b={2}∴1∈b∴22+m？2+6=0，m=-5
∴b={x|x2-5x+6=0}={2，3}∵a∪b=b∴
又∵a∩b={2}∴a={2}∴b=-(2+2)=4，c=2×2=4
∴b=-4，c=4，m=-5
【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0}，集合b滿足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1
分析：先化簡(jiǎn)集合a，然后由a∪b和a∩b分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于b，哪些元素不屬于b。
解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1，1]b，而(-∞，-2)∩b=ф。
綜合以上各式有b={x|-1≤x≤5}
變式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0}，已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ，求a，b。(答案：a=-2，b=0)
點(diǎn)評(píng)：在解有關(guān)不等式解集一類集合問(wèn)題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來(lái)解之。
變式2：設(shè)m={x|x2-2x-3=0}，n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有滿足條件的a的集合。
解答：m={-1，3}，∵m∩n=n，∴nm
�、佼�(dāng)時(shí)，ax-1=0無(wú)解，∴a=0②
綜①②得：所求集合為{-1，0，}
【例5】已知集合，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域?yàn)閝，若p∩q≠φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
分析：先將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用參數(shù)分離求解。
解答：(1)若，在內(nèi)有有解
令當(dāng)時(shí)，所以a>-4，所以a的取值范圍是
變式：若關(guān)于x的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
解答：
點(diǎn)評(píng)：解決含參數(shù)問(wèn)題的題目，一般要進(jìn)行分類討論，但并不是所有的問(wèn)題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問(wèn)題的關(guān)鍵。
三.隨堂演練
選擇題
1.下列八個(gè)關(guān)系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}
⑥0⑦{0}⑧{}其中正確的個(gè)數(shù)
(a)4(b)5(c)6(d)7
2.集合{1，2，3}的真子集共有
(a)5個(gè)(b)6個(gè)(c)7個(gè)(d)8個(gè)
3.集合a={x}b={}c={}又則有
(a)(a+b)a(b)(a+b)b(c)(a+b)c(d)(a+b)a、b、c任一個(gè)
4.設(shè)a、b是全集u的兩個(gè)子集，且ab，則下列式子成立的是
(a)cuacub(b)cuacub=u
(c)acub=(d)cuab=
5.已知集合a={}，b={}則a=
(a)r(b){}
(c){}(d){}
6.下列語(yǔ)句：(1)0與{0}表示同一個(gè)集合;(2)由1，2，3組成的集合可表示為
{1，2，3}或{3，2，1};(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為{1，1，2};(4)集合{}是有限集，正確的是
(c)只有(2)(d)以上語(yǔ)句都不對(duì)
7.設(shè)s、t是兩個(gè)非空集合，且st，ts，令x=s那么s∪x=
(a)x(b)t(c)φ(d)s
8設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式，則不等式ax2+bx+c0的解集為
(a)r(b)(c){}(d){}
填空題
9.在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為
10.若a={1，4，x}，b={1，x2}且ab=b，則x=
11.若a={x}b={x}，全集u=r，則a=
12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個(gè)負(fù)根，則k的取值范圍是
13設(shè)集合a={}，b={x}，且ab，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是。
14.設(shè)全集u={x為小于20的非負(fù)奇數(shù)}，若a(cub)={3，7，15}，(cua)b={13，17，19}，又(cua)(cub)=，則ab=
解答題
15(8分)已知集合a={a2，a+1，-3}，b={a-3，2a-1，a2+1}，若ab={-3}，求實(shí)數(shù)a。
16(12分)設(shè)a=，b=，其中xr，如果ab=b，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
四.習(xí)題答案
選擇題
12345678
ccbcbcdd
填空題
9.{(x，y)}10.0，11.{x，或x3}12.{}13.{}14.{1，5，9，11}
解答題
15.a=-1
16.提示：a={0，-4}，又ab=b，所以ba
(ⅰ)b=時(shí)，4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1
(ⅱ)b={0}或b={-4}時(shí)，0得a=-1
(ⅲ)b={0，-4}，解得a=1
綜上所述實(shí)數(shù)a=1或a-1
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)
指數(shù)函數(shù)
(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(shù)(radicand).
當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，
2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義
指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.
3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、a-邊長(zhǎng),S=6a2,V=a3
4、長(zhǎng)方體a-長(zhǎng),b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱錐S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長(zhǎng)S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球臺(tái)r1和r2-球臺(tái)上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理
1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。
幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的`截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫(huà)法
斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：
�、僭瓉�(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;
�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
高一數(shù)學(xué)第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：(1)元素的確定性,(2)元素的互異性,(3)元素的無(wú)序性,
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
1）列舉法：{a,b,c……}
2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}3）語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:
4.集合的分類：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系子集注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，（2）A與B是同一集合。
2．“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。②真子集:如果A?B,且A≠B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-1有n個(gè)元素的集合，含有2個(gè)子集，2個(gè)真子集
例題：1.下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的.是下列四組對(duì)象（）A某班所有高個(gè)子的學(xué)生B著名的藝術(shù)家C一切很大的書(shū)D倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)
2.集合{a，b，c}的真子集共有2個(gè)
3.若集合M={y|y=x-2x+1,x∈R},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
一：函數(shù)及其表示
知識(shí)點(diǎn)詳解文檔包含函數(shù)的概念、映射、函數(shù)關(guān)系的判斷原則、函數(shù)區(qū)間、函數(shù)的三要素、函數(shù)的定義域、求具體或抽象數(shù)值的函數(shù)值、求函數(shù)值域、函數(shù)的表示方法等
1. 函數(shù)與映射的區(qū)別：
2. 求函數(shù)定義域
常見(jiàn)的用解析式表示的函數(shù)f(x)的定義域可以歸納如下：
�、佼�(dāng)f(x)為整式時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)镽.
�、诋�(dāng)f(x)為分式時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)槭狗质椒帜覆粸榱愕膶?shí)數(shù)集合。
�、郛�(dāng)f(x)為偶次根式時(shí)，函數(shù)的定義域是使被開(kāi)方數(shù)不小于0的實(shí)數(shù)集合。
�、墚�(dāng)f(x)為對(duì)數(shù)式時(shí)，函數(shù)的定義域是使真數(shù)為正、底數(shù)為正且不為1的實(shí)數(shù)集合。
⑤如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合，即求各部分有意義的實(shí)數(shù)集合的交集。
�、迯�(fù)合函數(shù)的定義域是復(fù)合的各基本的函數(shù)定義域的交集。
�、邔�(duì)于由實(shí)際問(wèn)題的背景確定的函數(shù)，其定義域除上述外，還要受實(shí)際問(wèn)題的制約。
3. 求函數(shù)值域
(1)、觀察法：通過(guò)對(duì)函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域;
(2)、配方法;如果一個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)或者經(jīng)過(guò)換元可以寫(xiě)成二次函數(shù)的形式，那么將這個(gè)函數(shù)的右邊配方，通過(guò)自變量的范圍可以求出該函數(shù)的值域;
(3)、判別式法：
(4)、數(shù)形結(jié)合法;通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域;
(5)、換元法;以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進(jìn)而求出值域;
(6)、利用函數(shù)的.單調(diào)性;如果函數(shù)在給出的定義域區(qū)間上是嚴(yán)格單調(diào)的，那么就可以利用端點(diǎn)的函數(shù)值來(lái)求出值域;
(7)、利用基本不等式：對(duì)于一些特殊的分式函數(shù)、高于二次的函數(shù)可以利用重要不等式求出函數(shù)的值域;
(8)、最值法：對(duì)于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域;
(9)、反函數(shù)法：如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在反函數(shù)，那么求函數(shù)的值域可以轉(zhuǎn)化為求反函數(shù)的定義域。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
集合集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的～。3、口號(hào)等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托（Cantor，G。F。P。，1845年—1918年，德國(guó)數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。集合，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念？基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的.概念，可通過(guò)直觀、公理的方法來(lái)下“定義”。集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對(duì)象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對(duì)象稱為這一集合的元素（或簡(jiǎn)稱為元）。集合與集合之間的關(guān)系某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號(hào)，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ�？占侨魏渭系淖蛹�，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。（說(shuō)明一下：如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫(xiě)作A B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫(xiě)作A屬于B。中學(xué)教材課本里將符號(hào)下加了一個(gè)不等于符號(hào)，不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6
圓的方程定義：
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個(gè)參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為（a，b），只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨(dú)立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線和圓的位置關(guān)系：
1、直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn)，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系。
�、佴�>0，直線和圓相交、②Δ=0，直線和圓相切、③Δ<0，直線和圓相離。
方法二是幾何的觀點(diǎn)，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。
①dR，直線和圓相離、
2、直線和圓相切，這類問(wèn)題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況，而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況。
3、直線和圓相交，這類問(wèn)題主要是求弦長(zhǎng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題。
切線的性質(zhì)
�、艌A心到切線的距離等于圓的半徑；
�、七^(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線；
�、墙�(jīng)過(guò)圓心，與切線垂直的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；
�、冉�(jīng)過(guò)切點(diǎn)，與切線垂直的直線必經(jīng)過(guò)圓心；
當(dāng)一條直線滿足
�。�1）過(guò)圓心；
�。�2）過(guò)切點(diǎn)；
�。�3）垂直于切線三個(gè)性質(zhì)中的.兩個(gè)時(shí)，第三個(gè)性質(zhì)也滿足。
切線的判定定理
經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
切線長(zhǎng)定理
從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩切線長(zhǎng)相等，圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7
第一章．集合與函數(shù)的概念
一、集合的概念與運(yùn)算：
1、集合的特性與表示法：集合中的元素應(yīng)具有：確定性互異性無(wú)序性；集合的表示法有：
列舉法描述法文氏圖等。2、集合的分類：①有限集、無(wú)限集、空集。
�、跀�(shù)集：yyx2點(diǎn)集：x,yxy1
23、子集與真子集：若xA則xBAB若AB但ABAB
若Aa1，a2，a3,an，則它的子集個(gè)數(shù)為2n個(gè)4、集合的運(yùn)算：①ABxxA且xB，若ABA則AB②ABxxA或xB，若ABA則BA③CUAxxU但xA
5、映射：對(duì)于集合A中的任一元素a,按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f,集合B中都有唯一的元素b與
之對(duì)應(yīng)，則稱f:AB為A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函數(shù)的概念及函數(shù)的性質(zhì)：
1、函數(shù)的概念：對(duì)于非空的數(shù)集A與B，我們稱映射f:AB為函數(shù)，記作yfx，
其中xA,yB,集合A即是函數(shù)的定義域，值域是B的子集。定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則稱為函數(shù)的三要素。2、函數(shù)的'性質(zhì)：
�、哦x域：10簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的x的取值范圍，例：ylg(3x)2x5的
2x505x3定義域?yàn)椋?x0220復(fù)合函數(shù)的定義域：若yfx的定義域?yàn)閤a,b，則復(fù)合函數(shù)yfgx的定義域?yàn)椴坏仁絘gxb的解集。3實(shí)際問(wèn)題的定義域要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際意義來(lái)確定定義域。⑵值域：10利用函數(shù)的單調(diào)性：yxpx(po)y2x2ax3x2,3
0202利用換元法：y2x13xy3x1x珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）
30數(shù)形結(jié)合法yx2x5
�、菃握{(diào)性：10明確基本初等函數(shù)的單調(diào)性：yaxbyax2bxcyyaxkx（k0）
a0且a1ylogaxa0且a1yxnnR
20定義：對(duì)x1D,x2D且x1x2
若滿足fx1fx2，則fx在D上單調(diào)遞增若滿足fx1fx2，則fx在D上單調(diào)遞減。
�、绕媾夹裕�10定義：fx的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若滿足fx＝－fx——奇函數(shù)若滿足fx＝fx——偶函數(shù)。20特點(diǎn):奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。若fx為奇函數(shù)且定義域包括0，則f00若fx為偶函數(shù)，則有fxf（5）對(duì)稱性：10yax2bxc的圖像關(guān)于直線xx
b2a對(duì)稱；
20若fx滿足faxfaxfxf2ax，則fx的圖像
關(guān)于直線xa對(duì)稱。
30函數(shù)yfxa的圖像關(guān)于直線xa對(duì)稱。
第二章、基本初等函數(shù)
一、指數(shù)及指數(shù)函數(shù)：
1、指數(shù)：amanamnam/an＝amnamamnmn
naman0a1a0
2、指數(shù)函數(shù)：①定義：ya(a0,a1)
②圖象和性質(zhì)：a＞1時(shí)，xR,y(0,)，在R上遞增，過(guò)定點(diǎn)（0，1）0＜a＜1時(shí)，xR,y(0,)，在R上遞減，過(guò)定點(diǎn)（0，1）例如：y3x2x3的圖像過(guò)定點(diǎn)（2，4）珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）
二、對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)：
1、對(duì)數(shù)及運(yùn)算：abNlogaNblog1alogmnaloagmlaonglogamnloamg0,alaogaloagNNlomgalanoglogmnanlogablogcalogcblogb＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1alogb＜0(0＜a＜1,b＞1,或a＞1，0＜b＜1a2、對(duì)數(shù)函數(shù)：
�、俣x：ylogaxa0且a1與yax(a0,a1)互為反函數(shù)。
�、趫D像和性質(zhì)：10a＞1時(shí)，x0,，yR，在0,遞增，過(guò)定點(diǎn)（1，0）200＜a＜1時(shí)，x0,，yR，在0,遞減，過(guò)定點(diǎn)（1，0）。三、冪函數(shù)：①定義：yxnnR
�、趫D像和性質(zhì)：10n＞0時(shí)，過(guò)定點(diǎn)（0，0）和（1，1）,在x0,上單調(diào)遞增。20n＜0時(shí)，過(guò)定點(diǎn)（1，1）,在x0,上單調(diào)遞減。
第三章、函數(shù)的應(yīng)用
一、函數(shù)的零點(diǎn)及性質(zhì)：
1、定義：對(duì)于函數(shù)yfx，若x0使得fx00，則稱x0為yfx的零點(diǎn)。2、性質(zhì)：10若fafb＜0，則函數(shù)yfx在a,b上至少存在一個(gè)零點(diǎn)。20函數(shù)yfx在a,b上存在零點(diǎn)，不一定有fafb＜03在相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間所有的函數(shù)值保持同號(hào)。二、二分法求方程fx0的近似解
1、原理與步驟：①確定一閉區(qū)間a,b，使fafb＜0，給定精確度；
珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）
�、诹顇1ab2，并計(jì)算fx1；
③若fx1=0則x1為函數(shù)的零點(diǎn)，若fafx1＜0，則x0a,x1，令b=x1;若fx1fb＜0則x0x1,b，令a=x1
�、苤钡絘b＜時(shí)，我們把a(bǔ)或b稱為fx0的近似解。
三、函數(shù)模型及應(yīng)用：
常見(jiàn)的函數(shù)模型有：①直線上升型：ykxb;②對(duì)數(shù)增長(zhǎng)型：ylogax③指數(shù)爆炸型：yn(1p)x，n為基礎(chǔ)數(shù)值，p為增長(zhǎng)率。
訓(xùn)練題
一、選擇題
1．已知全集U1，2，3，4，A＝1，2，B＝2，3，則A(CuB)等于()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1)D．{4}
2.已知函數(shù)f(x)ax在(O，2)內(nèi)的值域是(a2,1)，則函數(shù)yf(x)的圖象是()
3.下列函數(shù)中，有相同圖象的一組是（）Ay=x－1,y=
(x1)2By=x1x1,y=
x12
Cy=lgx－2,y=lg
x100Dy=4lgx,y=2lgx2
4.已知奇函數(shù)f(x)在[a,b]上減函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在[a,b]上是增函數(shù)，則在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)與g(x)分別是（A．f(x)和g(x)都是增函數(shù)
�。�
B．f(x)和g(x)都是減函數(shù)
D．f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)。
C．f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)5.方程lnx=A．（1，2）
2x必有一個(gè)根所在的區(qū)間是（）B．(2，3)
C．(e，3)
D．(e,+∞)
6.下列關(guān)系式中，成立的是（）A．log34>()>log110
5310B．log110>()>log34
31珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）
C．log34>log110>()
3150D．log110>log34>()
31507．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)在R上是減函數(shù)，若f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為1，則不等式
f(2x1)0的解集為()
A．(,)B．(,)C．(1,)D．(,1)
22118.設(shè)f(log2x)=2x(x>0)則f(3)的值為（A．128
B．256
C．512
�。�
D．8
9.已知a>0,a≠1則在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a-x和y=loga(-x)的圖象可能是（）
333222111-224-2-124-2-124-2-124A
10.若loga23-2B
-2C
-2D
珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）
三、解答題：（本題共6小題，滿分74分）
16.計(jì)算求值：(lg8+lg1000)lg5+3(lg2)2+lg6-1+lg0.006
17.已知f(x)=x2-2(1-a)x+2在區(qū)間(-∞，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
18.已知函數(shù)f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定義域[0,1]；（1）求a的值；
�。�2）若函數(shù)g(x)在[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
19.已知函數(shù)f(x-3)=lga2x226-x（a>1,且a≠1）
1)求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8
一、平面解析幾何的基本思想和主要問(wèn)題
平面解析幾何是用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其基本思想就是用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題。例如，用直線的方程可以研究直線的性質(zhì)，用兩條直線的方程可以研究這兩條直線的位置關(guān)系等。
平面解析幾何研究的問(wèn)題主要有兩類：一是根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程;二是通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)。
二、直線坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系
直線坐標(biāo)系，也就是數(shù)軸，它有三個(gè)要素：原點(diǎn)、度量單位和方向。如果讓一個(gè)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上坐標(biāo)為的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，那么就可以在實(shí)數(shù)集與數(shù)軸上的點(diǎn)集之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，則稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，記作，如點(diǎn)坐標(biāo)為，則記作;點(diǎn)坐標(biāo)為，則記為。
直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成，兩條數(shù)軸的度量單位一般相同，但有時(shí)也可以不同，兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系中，有序?qū)崝?shù)對(duì)構(gòu)成的集合與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)集具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是這樣求得的，由點(diǎn)向軸及軸作垂線，在兩坐標(biāo)軸上形成正投影，在軸上的正投影所對(duì)應(yīng)的值為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在軸上的正投影所對(duì)應(yīng)的值為點(diǎn)的縱坐標(biāo)。
在學(xué)習(xí)這兩種坐標(biāo)系時(shí)，要注意用類比的方法。例如，平面直角坐標(biāo)系是二維坐標(biāo)系，它有兩個(gè)坐標(biāo)軸，每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)需用兩個(gè)實(shí)數(shù)（即一對(duì)有序?qū)崝?shù)）來(lái)表示，而直線坐標(biāo)系是一維坐標(biāo)系，它只有一個(gè)坐標(biāo)軸，每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)只需用一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)表示。
三、向量的有關(guān)概念和公式
如果數(shù)軸上的任意一點(diǎn)沿著軸的`正向或負(fù)向移動(dòng)到另一個(gè)點(diǎn)，則說(shuō)點(diǎn)在軸上作了一次位移。位移是一個(gè)既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡(jiǎn)稱向量，記作。如果點(diǎn)移動(dòng)的方向與數(shù)軸的正方向相同，則向量為正，否則為負(fù)。線段的長(zhǎng)叫做向量的長(zhǎng)度，記作。向量的長(zhǎng)度連同表示其方向的正負(fù)號(hào)叫做向量的坐標(biāo)（或數(shù)量），用表示。這里同學(xué)們要分清，，三個(gè)符號(hào)的含義。
對(duì)于數(shù)軸上任意三點(diǎn)，都有成立。該等式左邊表示在數(shù)軸上點(diǎn)向點(diǎn)作一次位移，等式右邊表示點(diǎn)先向點(diǎn)作一次位移，再由點(diǎn)向點(diǎn)作一次位移，它們的最終結(jié)果是相同的。
向量的坐標(biāo)公式（或數(shù)量公式），它表示向量的數(shù)量等于終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)公式非常重要。
有相等坐標(biāo)的兩個(gè)向量相等，看做同一個(gè)向量;反之，兩個(gè)相等向量坐標(biāo)必相等。
注意：①相等的所有向量看做一個(gè)整體，作為同一向量，都等于以原點(diǎn)為起點(diǎn)，坐標(biāo)與這所有向量相等的那個(gè)向量。②向量與數(shù)軸上的實(shí)數(shù)（或點(diǎn)）是一一對(duì)應(yīng)的，零向量即原點(diǎn)。
四、兩點(diǎn)的距離公式和中點(diǎn)公式
1。對(duì)于數(shù)軸上的兩點(diǎn)，設(shè)它們的坐標(biāo)分別為，，則的距離為，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為。
由于表示數(shù)軸上兩點(diǎn)與的距離，所以在解一些簡(jiǎn)單的含絕對(duì)值的方程或不等式時(shí)，常借助于數(shù)形結(jié)合思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的距離問(wèn)題加以解決。例如，解方程時(shí)，可以將問(wèn)題看作在數(shù)軸上求一點(diǎn)，使它到，的距離之和等于。
2。對(duì)于直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，設(shè)它們的坐標(biāo)分別為，，則兩點(diǎn)的距離為，的中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足。
兩點(diǎn)的距離公式和中點(diǎn)公式是解析幾何中最基本、最常用的公式之一，要求同學(xué)們能熟練掌握并能靈活運(yùn)用。
五、坐標(biāo)法
坐標(biāo)法是數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它是借助于坐標(biāo)系來(lái)研究幾何圖形的一種方法，是數(shù)形結(jié)合的典范。這種方法是在平面上建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把曲線看成滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡，用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程表示曲線，通過(guò)研究方程，間接地來(lái)研究曲線的性質(zhì)。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9
立體幾何初步
1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。
幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;
俯視圖反映了物體左右、前后的`位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫(huà)法
斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：
�、僭瓉�(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;
②原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。
直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
�、俣x：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，不存在。
�、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：
(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);
(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。
冪函數(shù)
定義：
形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞�，指�?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
定義域和值域：
當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域
性質(zhì)：
對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù);
排除了為0這種可能，即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);
排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。
指數(shù)函數(shù)
(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。
(2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。
(3)函數(shù)圖形都是下凹的。
(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。
(5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。
(6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸，永不相交。
(7)函數(shù)總是通過(guò)(0，1)這點(diǎn)。
(8)顯然指數(shù)函數(shù)無(wú)界。
奇偶性
定義
一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)
(1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
(2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
(3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。
(4)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10
冪函數(shù)的性質(zhì)：
對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^（p/q）=q次根號(hào)（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數(shù)的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù)；
排除了為0這種可能，即對(duì)于x<0x="">0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)；
排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。
總結(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；
如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的'所有實(shí)數(shù)。
在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。
在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。
而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。
由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況。
可以看到：
�。�1）所有的圖形都通過(guò)（1，1）這點(diǎn)。
�。�2）當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。
（3）當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。
�。�4）當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。
�。�5）a大于0，函數(shù)過(guò)（0，0）；a小于0，函數(shù)不過(guò)（0，0）點(diǎn)。
�。�6）顯然冪函數(shù)。
解題方法：換元法
解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這種方法叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過(guò)引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)�；蛘咦�?yōu)槭煜さ男问�，把�?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用。
練習(xí)題：
1、若f（x）=x2—x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）。
（1）求f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x值；
（2）x取何值時(shí)，f（log2x）>f（1）且log2[f（x）]
2、已知函數(shù)f（x）=3x+k（k為常數(shù)），A（—2k，2）是函數(shù)y=f—1（x）圖象上的點(diǎn)。
�。�1）求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)f—1（x）的解析式；
�。�2）將y=f—1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若2f—1（x+—3）—g（x）≥1恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11
一、指數(shù)函數(shù)
(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(shù)(radicand).
當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，
2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義
指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.
3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【第三章：第三章函數(shù)的應(yīng)用】
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：
方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
求函數(shù)的零點(diǎn)：
(1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;
(2)(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：
二次函數(shù).
1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). 2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).
3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型
【課 型】新授課
【教學(xué)目標(biāo)】
結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義, 理解它們的增長(zhǎng)差異性.
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
1. 教學(xué)重點(diǎn) 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.
2.教學(xué)難點(diǎn) 選擇合適的數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問(wèn)題.
【學(xué)法與教學(xué)用具】
1. 學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，動(dòng)手畫(huà)圖，自主學(xué)習(xí)、思考，并相互討論，進(jìn)行探索.
2.教學(xué)用具：多媒體.
【教學(xué)過(guò)程】
(一)引入實(shí)例，創(chuàng)設(shè)情景.
教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀例1，分析其中的數(shù)量關(guān)系，思考應(yīng)當(dāng)選擇怎樣的函數(shù)模型來(lái)描述;由學(xué)生自己根據(jù)數(shù)量關(guān)系，歸納概括出相應(yīng)的函數(shù)模型，寫(xiě)出每個(gè)方案的函數(shù)解析式，教師在數(shù)量關(guān)系的分析、函數(shù)模型的選擇上作指導(dǎo).
(二)互動(dòng)交流，探求新知.
1. 觀察數(shù)據(jù)，體會(huì)模型.
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察例1表格中三種方案的數(shù)量變化情況，體會(huì)三種函數(shù)的增長(zhǎng)差異，說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)行交流.
2. 作出圖象，描述特點(diǎn).
教師引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算器作出三個(gè)方案的函數(shù)圖象，分析三種方案的不同變化趨勢(shì)，并進(jìn)行描述，為方案選擇提供依據(jù).
(三)實(shí)例運(yùn)用，鞏固提高.
1. 教師引導(dǎo)學(xué)生分析影響方案選擇的因素，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時(shí)間內(nèi)的總收益.學(xué)生通過(guò)自主活動(dòng)，分析整理數(shù)據(jù)，并根據(jù)其中的信息做出推理判斷，獲得累計(jì)收益并給出本例的完整解答，然后全班進(jìn)行交流.
2. 教師引導(dǎo)學(xué)生分析例2中三種函數(shù)的`不同增長(zhǎng)情況對(duì)于獎(jiǎng)勵(lì)模型的影響，使學(xué)生明確問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是比較三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)情況，進(jìn)一步體會(huì)三種基本函數(shù)模型在實(shí)際中廣泛應(yīng)用，體會(huì)它們的增長(zhǎng)差異.
3.教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出：要對(duì)每一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型的獎(jiǎng)金總額是否超出5萬(wàn)元，以及獎(jiǎng)勵(lì)比例是否超過(guò)25%進(jìn)行分析，才能做出正確選擇，學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)與作用進(jìn)行分析、判斷。
4.教師引導(dǎo)學(xué)生利用解析式，結(jié)合圖象，對(duì)例2的三個(gè)模型的增長(zhǎng)情況進(jìn)行分析比較，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三個(gè)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，并掌握解答的規(guī)范要求.
5.教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)以上具體函數(shù)進(jìn)行比較分析，探究?jī)绾瘮?shù)(>0)、指數(shù)函數(shù)(>1)、對(duì)數(shù)函數(shù)(>1)在區(qū)間(0，+∞)上的增長(zhǎng)差異，并從函數(shù)的性質(zhì)上進(jìn)行研究、論證，同學(xué)之間進(jìn)行交流總結(jié)，形成結(jié)論性報(bào)告.教師對(duì)學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行評(píng)析，借助信息技術(shù)手段進(jìn)行驗(yàn)證演示.
6. 課堂練習(xí)
教材P98練習(xí)1、2，并由學(xué)生演示，進(jìn)行講評(píng)。
(四)歸納總結(jié)，提升認(rèn)識(shí).
教師通過(guò)計(jì)算機(jī)作圖進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)模型的含義及其差異，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和內(nèi)在變化規(guī)律.
(五)布置作業(yè)
教材P107練習(xí)第2題
收集一些社會(huì)生活中普遍使用的遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)例，對(duì)它們的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，并思考。有時(shí)同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題可以建立多個(gè)函數(shù)模型，在具體應(yīng)用函數(shù)模型時(shí)，應(yīng)該怎樣選用合理的函數(shù)模型.
3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例(Ⅰ)
【課 型】新授課
【教學(xué)目標(biāo)】
能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】
1.教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決一些實(shí)際問(wèn)題.
2. 教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型.
【學(xué)法與教學(xué)用具】
1. 學(xué)法：學(xué)生自主閱讀教材，采用嘗試、討論方式進(jìn)行探究.
2. 教學(xué)用具：多媒體
【教學(xué)過(guò)程】
(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
引例：大約在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雛兔各幾何?”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔?你知道孫子是如何解答這個(gè)“雞兔同籠”問(wèn)題的嗎?你有什么更好的方法?老師介紹孫子的大膽解法：他假設(shè)砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”.這樣，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)，即：47-35=12;雞數(shù)就是：35-12=23.
比例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)其求知欲望.
可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程的思想解答“雞兔同籠”問(wèn)題.
(二)結(jié)合實(shí)例，探求新知
例1. 某列火車眾北京西站開(kāi)往石家莊，全程277km，火車出發(fā)10min開(kāi)出13km后，以120km/h勻速行駛.試寫(xiě)出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系式，并求火車離開(kāi)北京2h內(nèi)行駛的路程.
探索：
1)本例所涉及的變量有哪些?它們的取值范圍怎樣;
2)所涉及的變量的關(guān)系如何?
3)寫(xiě)出本例的解答過(guò)程.
老師提示：路程S和自變量t的取值范圍(即函數(shù)的定義域)，注意t的實(shí)際意義.
學(xué)生獨(dú)立思考，完成解答，并相互討論、交流、評(píng)析.
例2.某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)20元，茶杯每只定價(jià)5元，該商店制定了兩種優(yōu)惠辦法：
1)本例所涉及的變量之間的關(guān)系可用何種函數(shù)模型來(lái)描述?
2)本例涉及到幾個(gè)函數(shù)模型?
3)如何理解“更省錢?”;
4)寫(xiě)出具體的解答過(guò)程.
在學(xué)生自主思考，相互討論完成本例題解答之后，老師小結(jié)：通過(guò)以上兩例，數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言模擬現(xiàn)實(shí)的一種模型，它把實(shí)際問(wèn)題中某些事物的主要特征和關(guān)系抽象出來(lái)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，這一過(guò)程稱為建模，是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)模型可采用各種形式，如方程(組)，函數(shù)解析式，圖形與網(wǎng)絡(luò)等.
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12
第一章．集合與函數(shù)的概念
一、集合的概念與運(yùn)算：
1、集合的特性與表示法：集合中的元素應(yīng)具有：確定性互異性無(wú)序性；集合的表示法有：
列舉法描述法文氏圖等。
2、集合的分類：①有限集、無(wú)限集、空集。
②數(shù)集：yyx2點(diǎn)集：
2x,yxy1
B
n3、子集與真子集：若xA則xBAB若AB但ABA
若Aa1，a2，a3,an，則它的子集個(gè)數(shù)為2個(gè)4、集合的運(yùn)算：①ABxxA且xB，若ABA則AB②ABxxA或xB，若ABA則BA③CUAxxU但xA
5、映射：對(duì)于集合A中的任一元素a,按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f,集合B中都有唯一的元素b與
之對(duì)應(yīng)，則稱f:AB為A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函數(shù)的概念及函數(shù)的性質(zhì)：
1、函數(shù)的概念：對(duì)于非空的數(shù)集A與B，我們稱映射f:AB為函數(shù)，記作yfx，
其中xA,yB,集合A即是函數(shù)的定義域，值域是B的子集。定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則稱為函數(shù)的三要素。2、函數(shù)的性質(zhì)：
�、哦x域：1簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的x的取值范圍，例：y0lg(3x)的
2x52x505定義域?yàn)椋簒3
3x022復(fù)合函數(shù)的定義域：若yfx的定義域?yàn)閤a,b，則復(fù)合函數(shù)
0yfgx的定義域?yàn)椴坏仁絘gxb的解集。3實(shí)際問(wèn)題的定義域要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際意義來(lái)確定定義域。
0⑵值域：1利用函數(shù)的單調(diào)性：yx0p(po)y2x2ax3x2,3x2利用換元法：y2x13xy3x1x22
珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）
3數(shù)形結(jié)合法yx2x5
�、菃握{(diào)性：1明確基本初等函數(shù)的單調(diào)性：yaxbyax2bxcy
00k
�。╧0）x
yaxa0且a1ylogaxa0且a1yxnnR2定義：對(duì)x1D,x2D且x1x2
若滿足fx1fx2，則fx在D上單調(diào)遞增若滿足fx1fx2，則fx在D上單調(diào)遞減。
�、绕媾夹裕�1定義：fx的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若滿足fx＝－fx——奇函數(shù)
00若滿足fx＝fx——偶函數(shù)。2特點(diǎn):奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。若fx為奇函數(shù)且定義域包括0，則f00若fx為偶函數(shù)，則有fxf（5）對(duì)稱性：1yaxbxc的圖像關(guān)于直線x000x
b對(duì)稱；2a22若fx滿足faxfaxfxf2ax，則fx的圖像
關(guān)于直線xa對(duì)稱。
03函數(shù)yfxa的圖像關(guān)于直線xa對(duì)稱。
第二章、基本初等函數(shù)
一、指數(shù)及指數(shù)函數(shù)：
1、指數(shù)：amanamnam/an＝amnamamn
n
naaa01a0
mmn2、指數(shù)函數(shù)：①定義：ya(a0,a1)
②圖象和性質(zhì)：a＞1時(shí)，xR,y(0,)，在R上遞增，過(guò)定點(diǎn)（0，1）0＜a＜1時(shí)，xR,y(0,)，在R上遞減，過(guò)定點(diǎn)（0，1）例如：y3x2x3的圖像過(guò)定點(diǎn)（2，4）珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）
二、對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)：
1、對(duì)數(shù)及運(yùn)算：abNlogaNblog1alogamnlogamloganloga0,alaogaloagNN
nlanogloggamnloammloamgnlogablogcalogab＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1logcblogab＜0(0＜a＜1,b＞1,或a＞1，0＜b＜12、對(duì)數(shù)函數(shù)：
�、俣x：ylogaxa0且a1與yax(a0,a1)互為反函數(shù)。
�、趫D像和性質(zhì)：1a＞1時(shí)，x0,，yR，在0,遞增，過(guò)定點(diǎn)（1，0）
020＜a＜1時(shí)，x0,，yR，在0,遞減，過(guò)定點(diǎn)（1，0）。
0三、冪函數(shù)：①定義：yx0nnR
�、趫D像和性質(zhì)：1n＞0時(shí)，過(guò)定點(diǎn)（0，0）和（1，1）,在x0,上單調(diào)遞增。2n＜0時(shí)，過(guò)定點(diǎn)（1，1）,在x0,上單調(diào)遞減。
0
第三章、函數(shù)的應(yīng)用
一、函數(shù)的零點(diǎn)及性質(zhì)：
1、定義：對(duì)于函數(shù)yfx，若x0使得fx00，則稱x0為yfx的零點(diǎn)。2、性質(zhì)：1若fafb＜0，則函數(shù)yfx在a,b上至少存在一個(gè)零點(diǎn)。
02函數(shù)yfx在a,b上存在零點(diǎn)，不一定有fafb＜0
03在相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間所有的.函數(shù)值保持同號(hào)。二、二分法求方程fx0的近似解
1、原理與步驟：①確定一閉區(qū)間a,b，使fafb＜0，給定精確度；
珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）
�、诹顇1ab，并計(jì)算fx1；2③若fx1=0則x1為函數(shù)的零點(diǎn)，若fafx1＜0，則x0a,x1，令b=x1;若fx1fb＜0則x0x1,b，令a=x1
④直到ab＜時(shí)，我們把a(bǔ)或b稱為fx0的近似解。
三、函數(shù)模型及應(yīng)用：
常見(jiàn)的函數(shù)模型有：①直線上升型：ykxb;②對(duì)數(shù)增長(zhǎng)型：ylogax③指數(shù)爆炸型：yn(1p)，n為基礎(chǔ)數(shù)值，p為增長(zhǎng)率。
x珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）
訓(xùn)練題
一、選擇題
1．已知全集U2，1，2，3，4，A＝1，2，B＝3，則A(CuB)等于()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1)D．{4}
2.已知函數(shù)f(x)ax在(O，2)內(nèi)的值域是(a2,1)，則函數(shù)yf(x)的圖象是()
3.下列函數(shù)中，有相同圖象的一組是（）
Ay=x－1,y=(x1)2By=x1x1,y=x21Cy=lgx－2,y=lg
xDy=4lgx,y=2lgx21004.已知奇函數(shù)f(x)在[a,b]上減函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在[a,b]上是增函數(shù)，則在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)與g(x)分別是（）A．f(x)和g(x)都是增函數(shù)B．f(x)和g(x)都是減函數(shù)
C．f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)D．f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)。5.方程lnx=2必有一個(gè)根所在的區(qū)間是（）xD．(e,+∞)
A．（1，2）B．(2，3)C．(e，3)6.下列關(guān)系式中，成立的是（）A．log34>()>log110
3150B．log110>()>log34
3150C．log34>log110>()
3150D．log110>log34>()
31507．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)在R上是減函數(shù)，若f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為1，則不等式
f(2x1)0的解集為()
A．(,)B．(,)C．(1,)D．(,1)8.設(shè)f(log2x)=2(x>0)則f(3)的值為（A．128
B．256
C．512
x1212）
D．珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）
9.已知a>0,a≠1則在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a3-x和y=loga(-x)的圖象可能是（）
33222111-224-2-124-2-124-2-124A
10.若loga
-2B
-2C
-2D
2A．0珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）
18.已知函數(shù)f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定義域[0,1]；（1）求a的值；
�。�2）若函數(shù)g(x)在[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
x219.已知函數(shù)f(x-3)=lga（a>1,且a≠1）26-x21)求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13
本節(jié)知識(shí)包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)。函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對(duì)稱性是學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)，函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)的圖象就迎刃而解了。
一、函數(shù)的單調(diào)性
1、函數(shù)單調(diào)性的定義
2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明：
(1)定義法
(2)復(fù)合函數(shù)分析法
(3)導(dǎo)數(shù)證明法
(4)圖象法
二、函數(shù)的奇偶性和周期性
1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義
2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法
3、函數(shù)的周期性的判定方法
三、函數(shù)的圖象
1、函數(shù)圖象的作法
(1)描點(diǎn)法
(2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換。
常見(jiàn)考法
本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內(nèi)容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的'單調(diào)性、最值和圖象等。
誤區(qū)提醒
1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循“函數(shù)問(wèn)題定義域優(yōu)先的原則”。
2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來(lái)表示，不能用集合或不等式，單調(diào)區(qū)間一般寫(xiě)成開(kāi)區(qū)間，不必考慮端點(diǎn)問(wèn)題。
3、在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號(hào)隔開(kāi)。
4、判斷函數(shù)的奇偶性，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。
5、作函數(shù)的圖象，一般是首先化簡(jiǎn)解析式，然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14
一、點(diǎn)、線、面概念與符號(hào)
平面α、β、γ，直線a、b、c，點(diǎn)A、B、C;
A∈a——點(diǎn)A在直線a上或直線a經(jīng)過(guò)點(diǎn);
aα——直線a在平面α內(nèi);
α∩β= a——平面α、β的交線是a;
α∥β——平面α、β平行;
β⊥γ——平面β與平面γ垂直.
二、點(diǎn)、線、面常用定理
1.異面直線判斷定理
過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.
2.線與線平行的判定定理
(1)平行于同一直線的兩條直線平行;
(2)垂直于同一平面的兩條直線平行;
(3)如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行;
(4)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行;
(5)如果一條直線平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線平行于兩個(gè)平面的交線.
3.線與線垂直的`判定
若一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于平面內(nèi)所有直線.
4.線與面平行的判定
(1)平面外一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行;
(2)若兩個(gè)平面平行，則在一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個(gè)平面.
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15
1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：
解析式
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對(duì)稱軸
y=ax^2
(0，0)
x=0
y=a(x-h)^2
(h，0)
x=h
y=a(x-h)^2+k
(h，k)
x=h
y=ax^2+bx+c
(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)
x=-b/2a
當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.
當(dāng)h>0，k>0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h>0，k<0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h<0，k>0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h<0，k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax^2+bx+c的.圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);
(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?|
當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)△<0.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0;當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0.
5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
7.二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn).
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