中考實(shí)數(shù)的運(yùn)算定理知識(shí)點(diǎn)
實(shí)數(shù)概念與實(shí)數(shù)理論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石。實(shí)數(shù)的運(yùn)算定理是什么呢？本文是小編整理中考實(shí)數(shù)的運(yùn)算定理知識(shí)點(diǎn)，僅供參考。
實(shí)數(shù)的運(yùn)算定理
1、加法：
(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加;
(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值�？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。
2、減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
3、乘法：
(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。
(2)n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0;若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。
(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。
4、除法：
(1)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。
(2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
(3)0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。
5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。
6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，加、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。
實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則
1、加法法則：
(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加;
(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
可使用①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.即：
�、诩臃ńY(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.即：
2、減法法則：
減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)
3、乘法法則：
(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。即
(2)n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0;若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。
(3)乘法可使用①乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.即： .
�、诔朔ńY(jié)合律 ：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變.即： 。③分配律 ： 一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.即： .
4、除法法則：
(1)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。
(2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即
(3)0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。
5、乘方： 所表示的意義是n個(gè)a相乘，即
正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).
乘方與開方互為逆運(yùn)算。
6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，加、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。
實(shí)數(shù)的運(yùn)算教案
知識(shí)點(diǎn):
有理數(shù)的運(yùn)算種類、各種運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序、科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字、計(jì)算器功能鍵及應(yīng)用。
教學(xué)目標(biāo):
1. 了解有理數(shù)的加、減、乘、除的意義，理解乘方、冪的有關(guān)概念、掌握有理數(shù)運(yùn)算法則、運(yùn)算委和運(yùn)算順序，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方和簡單的混合運(yùn)算。
2. 了解有理數(shù)的運(yùn)算率和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)運(yùn)算中同樣適用，復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算能正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算。
3.了解電子計(jì)算器使用基本過程。會(huì)用電子計(jì)算器進(jìn)行四則運(yùn)算。
教學(xué)重難點(diǎn):
1. 考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算;
2. 計(jì)算器的使用。
知識(shí)要點(diǎn):
一、實(shí)數(shù)大小的比較
1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
2、正數(shù)大于0;負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。
3、差值比較法:
>0 > ， =0 ，<0 <
4、對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，若a>b，b>c，則a>c.
5、無理數(shù)的比較大小:利用平方轉(zhuǎn)化為有理數(shù):
如果a>b>0，則a2>b2或利用倒數(shù)轉(zhuǎn)化:
二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算
1、加法法則:
(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加;
(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
可使用①加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.即:
�、诩臃ńY(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.即:
2、減法法則:
減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)
3、乘法法則:
(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。即
(2)n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0;若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。
(3)乘法可使用①乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.即: .
②乘法結(jié)合律 :三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變.即: 。③分配律 : 一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.即: .
4、除法法則:
(1)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。
(2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即
(3)0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。
5、乘方: 所表示的意義是n個(gè)a相乘，即
正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).
乘方與開方互為逆運(yùn)算。
6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序:乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，加、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的'運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。
典型例題:
1.比較大小: (填寫“<”或“>”).
2. 下列運(yùn)算結(jié)果等于1的是( )
A. B.
C. D.
3. 有一組數(shù)列:2， ，2， ，2， ，2， ，…… ，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，那么第2010個(gè)數(shù)是_______.
4. 若 ，則 的值為
A.1 B.-1
C.7 D.-7
5.若 為實(shí)數(shù)，且 ，則 的值為___________.
6. 計(jì)算:
解:原式=
=
7.若 ，則 的值為( )
A. B. C.0 D.4
8. 計(jì)算:( -3.14)0-|-3|+ -(-1)2010.
解:原式=1-3+2-1= -1
拓展內(nèi)容：數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)精講
無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)
平方根：
�、偃绻粋�(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。
�、谌绻粋�(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。
③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。
�、芮笠粋�(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。
立方根：
①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。
�、谡龜�(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
�、矍笠粋�(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。
實(shí)數(shù)：
�、賹�(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。
�、谠趯�(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。
�、勖恳粋�(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。
相信通過上面對(duì)實(shí)數(shù)知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，可以很好的幫助同學(xué)們對(duì)此知識(shí)的鞏固學(xué)習(xí)吧，希望同學(xué)們?cè)诳荚囍腥〉脙?yōu)異成績。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精講：代數(shù)式
對(duì)于初中數(shù)學(xué)代數(shù)式的學(xué)習(xí)，我們做了下面的內(nèi)容歸納講解，希望同學(xué)們好好學(xué)習(xí)下面講解的知識(shí)
代數(shù)式：單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。
合并同類項(xiàng)：
�、偎帜赶嗤�，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。
�、诎淹愴�(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。
�、墼诤喜⑼愴�(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。
以上對(duì)數(shù)學(xué)中代數(shù)式知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，后面我們進(jìn)行更多的關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的講解學(xué)習(xí)。
中考數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)精講
同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)中有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容還熟悉吧，下面是老師對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容做的詳解，希望給同學(xué)們的學(xué)習(xí)上很好的幫助。
有理數(shù)：
①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)
�、诜�?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)
數(shù)軸：
①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较�，就得到�?shù)軸。
�、谌魏我粋�(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。
�、廴绻麅蓚�(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。
�、軘�(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
絕對(duì)值：
①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。
�、谡龜�(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。
有理數(shù)的運(yùn)算：
加法：
�、偻�(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。
②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
③一個(gè)數(shù)與0相加不變。
減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
乘法：
�、賰蓴�(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。
�、谌魏螖�(shù)與0相乘得0。
�、鄢朔e為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法：
�、俪砸粋�(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
�、�0不能作除數(shù)。
乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。
通過上面對(duì)數(shù)學(xué)中關(guān)于有理數(shù)的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，相信可以很好的幫助同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)吧，同學(xué)們努力學(xué)習(xí)哦！
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