北師大版八年級數(shù)學上冊知識點
在平日的學習中，說到知識點，大家是不是都習慣性的重視？知識點是指某個模塊知識的重點、核心內(nèi)容、關鍵部分。為了幫助大家更高效的學習，以下是小編收集整理的北師大版八年級數(shù)學上冊知識點，歡迎大家分享。
數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查.
2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分數(shù)據(jù),根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查.
3.總體：要考察的全體對象稱為總體.
4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體.
5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本.
6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量.
7.頻數(shù)：一般地,我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù).
8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率.
9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時,把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組,分成組的個數(shù)稱為組數(shù),每一組兩個端點的差叫做組距.
函數(shù)及其相關概念
1、變量與常量
在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
2、函數(shù)解析式
用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關系式。
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點
(1)解析法
兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖像法
用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法。
4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值
(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點
(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
四邊形
平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定
1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。AC=BD
矩形判定定理：
1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理：
1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)
正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：
1.鄰邊相等的矩形是正方形。
2.有一個角是直角的菱形是正方形。
梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形問題常用的輔助線：如圖
線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是-1(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。
一次函數(shù)
�。�1）正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k？0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)；
�。�2）正比例函數(shù)圖像特征：一些過原點的直線；
�。�3）圖像性質(zhì)：
①當k>0時，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；②當k<0時，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減��；
�。�4）求正比例函數(shù)的解析式：已知一個非原點即可；
�。�5）畫正比例函數(shù)圖像：經(jīng)過原點和點（1，k）；（或另外一個非原點）
�。�6）一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k？0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)；
（7）正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)；（因為當b=0時，y=kx+b即為y=kx）
（8）一次函數(shù)圖像特征：一些直線；
（9）性質(zhì)：
①y=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個單位長度而得；（當b>0，向上平移；當b<0，向下平移）
�、诋攌>0時，直線y=kx+b由左至右上升，即y隨著x的增大而增大；
③當k<0時，直線y=kx+b由左至右下降，即y隨著x的增大而減��；
④當b>0時，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點為（0，b）；
⑤當b<0時，直線y=kx+b與y軸負半軸有交點為（0，b）；
（10）求一次函數(shù)的解析式：即要求k與b的值；
�。�11）畫一次函數(shù)的圖像：已知兩點；
用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式
�。�1）解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值；從圖像上看，這相當于已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點的橫坐標的值；
�。�2）解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（�。┯�0時，求自變量相應的取值范圍；
�。�3）每個二元一次方程都對應一個一元一次函數(shù)，于是也對應一條直線；
�。�4）一般地，每個二元一次方程組都對應兩個一次函數(shù)，于是也對應兩條直線。從“數(shù)”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標；
公式
�。ㄒ唬┻\用公式法
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：
a2—b2=（a+b）（a—b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
（二）平方差公式
平方差公式
�。�1）式子：a2—b2=（a+b）（a—b）
（2）語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。
�。ㄈ┮蚴椒纸�
1、因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。
2、因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
�。ㄋ模┩耆椒焦�
�。�1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a—b）2=a2—2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
�。�2）完全平方式的形式和特點
①項數(shù)：三項
�、谟袃身検莾蓚�數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。
�、塾幸豁検沁@兩個數(shù)的積的兩倍。
�。�3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。
�。�4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
�。�5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
�。ㄎ澹┓纸M分解法
我們看多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式、
如果我們把它分成兩組（am+an）和（bm+bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式、
原式=（am+an）+（bm+bn）
=a（m+n）+b（m+n）
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義、但不難看出這兩項還有公因式（m+n），因此還能繼續(xù)分解，所以
原式=（am+an）+（bm+bn）
=a（m+n）+b（m+n）
=（m+n）×（a+b）、
學好數(shù)學的關鍵就在于要適時適量地進行總結(jié)歸類，接下來小編就為大家整理了這篇人教版八年級數(shù)學全等三角形知識點講解，希望可以對大家有所幫助。
全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應邊相等、對應角相等。
全等三角形的判定：三邊相等（SSS）、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對邊對應相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。
角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等
角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
�。┨峁蚴椒�
1、在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結(jié)構特點，確定多項式的公因式、當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當?shù)淖冃危蚋淖兎�，直到可確定多項式的公因式、
2、運用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進行因式分解要注意：
1）必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于
一次項的系數(shù)。
2）將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：
�、倭谐龀�(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況；
�、趪L試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)、
3）將原多項式分解成（x+q）（x+p）的形式、
�。ㄆ撸┓质降某顺�
1、把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分、
2、分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式、
3、如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式、如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分、
4、分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3、
5、分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按—1的偶次方為正、奇次方為負來處理、當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方、
6、注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減。
�。ò耍┓謹�(shù)的加減法
1、通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形、約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。
2、通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，其共同點是保持分式的值不變、
3、一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備、
4、通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)、
5、通分的關鍵：確定幾個分式的公分母、
通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
6、類比分數(shù)的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7、同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉(zhuǎn)化為整式運算。
8、異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质�，然后再加減。
9、同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號。
10、對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。
11、異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化。。
12、作為最后結(jié)果，如果是分式則應該是最簡分式。
�。ň牛┖凶帜赶禂�(shù)的一元一次方程
含有字母系數(shù)的一元一次方程
引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b（a≠0）
在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。
含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。
軸對稱知識點
1.基本概念：
�、泡S對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。
�、苾蓚�圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱。
�、蔷�段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。
�、傻冗吶切危喝龡l邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2.基本性質(zhì)：
�、艑ΨQ的性質(zhì)：
�、俨还苁禽S對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
�、趯ΨQ的圖形都全等。
�、凭�段垂直平分線的性質(zhì)：
①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質(zhì)
�、鹊妊切蔚男再|(zhì)：
�、俚妊切蝺裳嗟取�
�、诘妊切蝺傻捉窍嗟�(等邊對等角)。
③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合。
�、艿妊切问禽S對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條)。
�、傻冗吶切蔚男再|(zhì)：
�、俚冗吶切稳叾枷嗟�。
�、诘冗吶切稳齻�內(nèi)角都相等，都等于60°
③等邊三角形每條邊上都存在三線合一。
�、艿冗吶切问禽S對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條)。
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
�、谌绻粋�三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)。
�、频冗吶切蔚呐卸ǎ�
�、偃龡l邊都相等的三角形是等邊三角形。
②三個角都相等的三角形是等邊三角形。
�、塾幸粋�角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
4.基本方法：
�、抛鲆阎本�的垂線：
⑵做已知線段的垂直平分線：
�、亲鲗ΨQ軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線。
⑷作已知圖形關于某直線的對稱圖形：
�、稍谥本�上做一點，使它到該直線同側(cè)的兩個已知點的距離之和最短。
數(shù)學整式的加減知識點
1.整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。
去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號;如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。
2.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
合并同類項：
(1)合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。
(2)合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
(3)合并同類項步驟：
a.準確的找出同類項。
b.逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號)，字母和字母的指數(shù)不變。
c.寫出合并后的結(jié)果。
《反比例函數(shù)》知識點整理
1、定義：形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。
2、其他形式xy=k（k為常數(shù)，k≠0）都是。
3、圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。
反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。
有兩條對稱軸：直線y=x和y=—x。對稱中心是：原點。
4、性質(zhì)：當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小。
當k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。
5、|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸
所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
勾股定理
1、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。
2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。
3、經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）
平面直角坐標系：
在平面內(nèi)有公共原點而且互相垂直的兩條數(shù)軸，構成了平面直角坐標系。
知識點與題型總結(jié)：
1、由點找坐標：
A點的坐標記作A( 2，1 )，規(guī)定：橫坐標在前,縱坐標在后。
2、由坐標找點：例找點B( 3，-2 ) ?
由坐標找點的方法：先找到表示橫坐標與縱坐標的點，然后過這兩點分別作x軸與y軸的垂線，垂線的交點就是該坐標對應的點。
各象限點坐標的符號：
�、偃酎cP(x，y)在第一象限，則x > 0，y > 0 ;
�、谌酎cP(x，y)在第二象限，則x < 0，y > 0 ;
�、廴酎cP(x，y)在第三象限，則x < 0，y < 0 ;
�、苋酎cP(x，y)在第四象限，則x > 0，y < 0 。
典型例題：
例1、點P的坐標是(2，-3)，則點P在第四象限。
例2、若點P(x，y)的坐標滿足xy>0，則點P在第一或三象限。
例3、若點A的坐標為(a^2+1, -2–b^2) ,則點A在第四象限。
4、坐標軸上點的坐標符號：
坐標軸上的點不屬于任何象限。
① x軸上的點的縱坐標為0，表示為(x，0)，
�、� y軸上的點的橫坐標為0，表示為(0，y)，
�、墼c(0，0)既在x軸上，又在y軸上。
例4、點P(x,y )滿足xy = 0,則點P在x軸上或y軸上。 .
5、與坐標軸平行的兩點連線：
�、偃鬉B‖ x軸，則A、B的縱坐標相同;
�、谌鬉B‖ y軸，則A、B的橫坐標相同。
例5、已知點A(10，5)，B(50，5)，則直線AB的位置特點是(A )
A、與x軸平行B、與y軸平行C、與x軸相交，但不垂直D、與y軸相交,但不垂直
6、象限角平分線上的點：
�、偃酎cP在第一、三象限角的平分線上,則P( m, m );
�、谌酎cP在第二、四象限角的平分線上，則P( m, -m )。
例6、已知點A(2a+1，2+a)在第二象限的平分線上，試求A的坐標。
解：由條件可知：2a+1 +(2+a)=0，解得a = -1，
∴ A(-1,1)。
例7、已知點M(a+1，3a-5)在兩坐標軸夾角的平分線上，試求M的坐標。
解：當在一、三象限角平分線上時，a+1=3a-5，
解得：a=3 ∴ M(4，4)
當在二、四象限角平分線上時，a+1+(3a-5 )=0，
解得：a=1 ∴ M(2，-2)
∴M的坐標為(4，4)或(2，-2)
7、關于坐標軸、原點的對稱點：
�、冱c(a, b )關于X軸的對稱點是(a , -b );
�、邳c(a, b )關于Y軸的對稱點是( -a , b );
�、埸c(a, b )關于原點的對稱點是( -a , -b )。
例8、已知點A(3a-1，1+a)在第一象限的平分線上，試求A關于原點的對稱點的坐標。
解：由條件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴ A(2，2)，
∴ A關于原點的對稱點的坐標為(-2，-2)。
8、點到坐標軸的距離：
�、冱c( x, y )到x軸的距離是∣y∣;
�、邳c( x, y )到x軸的距離是∣x∣。
例9、點P到x軸、y軸的距離分別是2,1，則點P的坐標可能為?
答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。
三、知識拓展與提高：
例10、在平面直角坐標系中，已知兩點A(0,1)，B(8,5)，點P在x軸上，則PA + PB的最小值是多少?
解：作點A(0,1)關于x軸的對稱點A(0，-1)，連接AB與x軸交于點P，
則AB路徑最短，即PA + PB最小。
根據(jù)勾股定理得：AB = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。
∴PA + PB的最小值是10 。
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