法向量的幾何意義是什么

　　法向量是空間解析幾何的一個(gè)概念，垂直于平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。下面是百分網(wǎng)小編給大家整理的法向量的幾何意義簡(jiǎn)介，希望能幫到大家!

　　法向量的幾何意義

　　該向量和平面中的任何非零向量(零向量和任何非零向量平行)垂直

　　法向量的定義

　　三維平面的法線是垂直于該平面的三維向量。曲面在某點(diǎn)P處的法線為垂直于該點(diǎn)切平面(tangent plane)的向量。

　　法線是與多邊形(polygon)的曲面垂直的理論線，一個(gè)平面(plane)存在無(wú)限個(gè)法向量(normal vector)。在電腦圖學(xué)(computer graphics)的領(lǐng)域里，法線決定著曲面與光源(light source)的濃淡處理(Flat Shading)，對(duì)于每個(gè)點(diǎn)光源位置，其亮度取決于曲面法線的方向。

　　如果一個(gè)非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。

　　垂直于平面的直線所表示的向量為該平面的`法向量。每一個(gè)平面存在無(wú)數(shù)個(gè)法向量。

　　法向量的計(jì)算

　　對(duì)于像三角形這樣的多邊形來(lái)說(shuō)，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。

　　用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法線。

　　如果S是曲線坐標(biāo)x(s,t)表示的曲面，其中s及t是實(shí)數(shù)變量，那么用偏導(dǎo)數(shù)叉積表示的法線為_(kāi)______。

　　如果曲面S用隱函數(shù)表示，點(diǎn)集合(x,y,z)滿足 F(x,y,z)=0，那么在點(diǎn)(x,y,z)處的曲面法線用梯度表示為_(kāi)______。

　　如果曲面在某點(diǎn)沒(méi)有切平面，那么在該點(diǎn)就沒(méi)有法線。例如，圓錐的頂點(diǎn)以及底面的邊線處都沒(méi)有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個(gè)滿足Lipschitz連續(xù)的曲面可以認(rèn)為法線幾乎處處存在。

　　法向量的唯一性

　　曲面(surface)上的法線向量場(chǎng)(vector field of normals)

　　曲面法線的法向不具有唯一性(uniqueness)，在相反方向的法線也是曲面法線。曲面在三維的邊界(topological boundary)內(nèi)可以分區(qū)出inward-pointing normal 與 outer-pointing normal, 有助于定義出法線唯一方法(unique way)。定向曲面的法線通常按照右手定則來(lái)確定。

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