《反比例》教學(xué)實錄

《反比例》教學(xué)實錄1

　　一．復(fù)習(xí)舊知、鋪墊引新

　　師：上一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了正比例的意義，那么怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關(guān)系？

　　生：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，當(dāng)這兩種量中相對應(yīng)量的比的比值一定，也就是商一定時，我們就稱這兩種量是成正比例的量。如果用字母x和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，可以用式子/x=（一定）。

　　教者板書用字母表示的式子。

　　師：說得真好！×××你能再復(fù)述一遍嗎？

　　生2復(fù)述。

　　師：那么同學(xué)們能判斷下面兩種量是否成正比例嗎？為什么？

　　出示：

　　(1)時間一定，行駛的路程和速度

　　(2)除數(shù)一定，被除數(shù)和商

　　生1：時間一定，行駛的路程和速度成正比例。因為行駛的路程/速度=時間(一定)。

　　生2：除數(shù)一定，被除數(shù)和商成正比例。因為被除數(shù)/商=除數(shù)（一定）.

　　師：在日常生活中我們經(jīng)常遇到單價、數(shù)量和總價這三種量，你能說出單價、數(shù)量和總價之間有怎樣的關(guān)系？在什么條件下，兩種量成正比例？

　　生1：這三種量有這樣三種關(guān)系：單價×數(shù)量=總價、總價÷數(shù)量=單價、總價÷單價=數(shù)量。當(dāng)單價一定時，總價和數(shù)量成正比例；當(dāng)數(shù)量一定時，總價和單價成正比例。

　　師：說得真好！如果總價一定，單價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關(guān)系？今天，我們就來研究和認(rèn)識這種變化規(guī)律。

　　二．交流討論、探究新知

　　出示例3的表格。

　　師：這里有一組信息，同學(xué)們仔細(xì)看一看這里提供了哪些信息？指名一生回答。

　　生：這里告訴我們用60元錢去買本子時的幾種可能發(fā)生的一些情況。

　　師：嗯！請同學(xué)們圍繞這樣幾個問題展開討論：（出示討論提綱）

　�。�1）表中列出的是哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們分別是怎樣變化的？

　�。�2）你能找出它們變化的規(guī)律嗎？

　�。�3）猜一猜，這兩種量成什么關(guān)系？

　　待學(xué)生討論片刻之后師提問：誰來將剛才討論的結(jié)果跟大家做個交流。

　　生：表中列舉了單價和數(shù)量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一個量擴(kuò)大另一個量反而縮小，一個量縮小另一個量反而擴(kuò)大，在變化的過程中相對應(yīng)的量的乘積始終是60。我想這兩種量之間就是成反比例的關(guān)系。

　　師：大家同意他的觀點嗎？

　　生齊：同意！

　　師：與正比例相比，大家覺得這樣兩種量有什么特征呢？

　　生：首先要是相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化另一個量也要跟著變化。成正比例的'兩個量在變化過程中比值不變，而這里的兩種量在變化的過程中是積不變。

　　師：那我們就可以說，這兩種量具有什么樣的關(guān)系呢？

　　生：這兩種量的關(guān)系就是反比例關(guān)系。

　�。ń陶吒鶕�(jù)學(xué)生的回答作相應(yīng)的板書）

　　師：真會觀察思考！

　　投影出示“試一試”

　　師：你能根據(jù)表中已有的信息將表填寫完整嗎？

　　生：每天運18噸，需要運4天；每天運12噸，需要運6天；每天運9噸，需要運8天。

　　師：為什么這樣填？

　　生：每天運的噸數(shù)乘以時間要等于總噸數(shù)72噸。

　　師：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你能回答表格下面的問題嗎？

　　生1：相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是72。

　　生2：這個成績表示的是工地要運水泥的總噸數(shù)，它們之間的關(guān)系可以用式子：每天運的噸數(shù)×天數(shù)=總噸數(shù)。

　　生3：每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。因為每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，其中一個量變化，另一個量也隨著變化。在變化過程中，相對應(yīng)的數(shù)量的乘積總是不變，都是72。所以，這道題中的兩種量是成反比例的關(guān)系，每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是成反比例的量。

　　師：仔細(xì)觀察剛才研究的例3和“試一試”，它們有哪些共同的地方呢？

　　生1：它們提供的兩種量都是相關(guān)聯(lián)的量。一種量擴(kuò)大，另一種量縮��；一種量縮小，另一種量擴(kuò)大。

　　生2：這兩道題里面的兩種量的乘積都不變的。第一道題中兩種量的乘積都是60，第二道題中的兩種量的乘積都是72.

　　師：反比例的關(guān)系也可以像正比例一樣用字母式子把它們的關(guān)系表示出來嗎？

　　生：如果用字母x和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，反比例關(guān)系可以用：x× =（一定）來表示。

　　三、鞏固應(yīng)用 、拓展延升

　　1．師：請大家把書翻到第65頁，“練一練”中每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例嗎？為什么？

　　生：這道題中的每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例。因為：每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩重量，而且每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)的乘積都是300。

　　師：你認(rèn)為要判斷兩種量是否成反比例，要從哪幾個方面來考慮。

　　生：一要看這兩種量是否相關(guān)聯(lián)，二要看相關(guān)聯(lián)的兩種量的乘積是否始終不變。

　　2．師：請大家把書翻到第68頁，看書上的第六題。請大家寫出幾組對應(yīng)的每本頁數(shù)和裝訂本數(shù)的乘積，再比較乘積的大小。（稍等片刻）

　　師：誰來匯報一下你寫的幾組乘積，它們有什么關(guān)系？

　　生：我算了這樣幾組：10×90=900；12×75=900；15×60=900；20×45=900；25×36=900。它們的成績相等，都等于900。

　　師：這個乘積表示的是什么呢？

　　生1：這個乘積表示的是紙的總頁數(shù)。

　　生2：這個乘積表示的就是用來裝訂練習(xí)本的紙的總頁數(shù)。

　　師：每本練習(xí)本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)成反比例嗎？為什么？

　　生：成反比例。因為每本練習(xí)本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，一種量變化的時候，另一種量也隨著變化，在變化的過程中，每本練習(xí)本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)的乘積保持不變。所以，每本練習(xí)本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)成反比例關(guān)系。

　　3．師：觀察第7題中的兩種量，每天裝配的數(shù)量和需要的時間成反比例嗎？

　　生：每天裝配的數(shù)量和需要的時間成反比例。

　　師：你是怎樣判斷的？

　　生：每天裝配的數(shù)量和需要的時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，并且這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的量的積始終不變都是1600。所以每天裝配的數(shù)量和需要的時間成反比例。

　　4．師：下面我們一起看第8題，首先請大家根據(jù)方格圖中的長方形將表格填寫完整，并思考表格下面兩個問題。

　　稍等片刻后，師：通過表格的填寫和研究，你發(fā)現(xiàn)什么了嗎？

　　生：我發(fā)現(xiàn)長方形的面積一定，長方形的長和寬成反比例。長方形的周長一定，長與寬不成反比例。

　　師：為什么呢？

　　生：長方形的長和寬是相關(guān)聯(lián)的兩種量，當(dāng)面積一定時，長和寬的乘積是一定的，所以長方形的面積一定時，長方形的長和寬成反比例。而周長一定時，長和寬的和是一定的，積并不一定，所以長方形的周長一定，長與寬不成反比例。

　　5．師：這里有一道題，同學(xué)們判斷一下。

　　100÷x=，那么x和成什么比例？為什么？

　　小組交流討論。

　　師：同學(xué)們有討論出什么結(jié)論了嗎？

　　生1：我覺得他不成什么比例。

　　師：為什么呢？

　　生1遲疑片刻后：看了不像。

　　師：其他同學(xué)有不同意見嗎？

　　生2：我覺得這里的x和兩個量成反比例。

　　師：能說說理由嗎？

　　生：我們可以將這個等式的兩邊同時乘以x，等式變?yōu)閤=100，這說明x和的乘積是一定的，那么，x和成反比例。

　　部分學(xué)生不約而同鼓起掌。

　　師咨詢生1：同意他的觀點嗎？

　　生1點頭示意。

　　四、課尾盤點、總結(jié)反思

　　師：這節(jié)課你學(xué)會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？

　　生1：我知道了兩個相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果兩種量中相對應(yīng)的量的乘積是一定的，我們就說這兩種量成反比例關(guān)系，這兩個量就是反比例關(guān)系。

　　生2：在判斷時，我們應(yīng)該運用學(xué)過的知識，靈活判斷，而不能看表面，比如老師出的最后一道題。

　　師：同學(xué)們說得真好，希望同學(xué)們課后能利用時間找一找生活中還有哪些量是成反比例的量，以幫助自己更好的認(rèn)識反比例。

《反比例》教學(xué)實錄2

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　師：同學(xué)們喜歡做游戲么？

　　生：喜歡！（歡呼）

　　師：現(xiàn)在我們做兩個游戲，我說大，同學(xué)們比劃小，我說小，同學(xué)們比劃大。像這樣（老師演示）。

　　生：在老師的指引下高興地做游戲。

　　師：我們再來做一個詞語游戲，看誰能答對�！澳ê凇钡姆戳x詞是什么？

　　生：添彩、貼金······

　　師：我希望同學(xué)們這節(jié)課，努力認(rèn)真學(xué)習(xí)，為自己的小組添彩，可不要抹黑，能積極回答問題并比較精彩的得一顆星。能補充并做出點評的得一顆星，好不好？在黑板上寫出十個小組。

　　生：好！

　　二、引導(dǎo)探究 揭示規(guī)律 授新課

　　師：聽說同學(xué)們上公開課的積極性都非常高，都在課下做了預(yù)習(xí)準(zhǔn)備，那么誰能告訴老師這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)？

　　生：我是九組的同學(xué)，我我認(rèn)為這節(jié)課的目標(biāo)是：1、認(rèn)識什么叫反比例

　　師：補充的很好這個同學(xué)預(yù)習(xí)時抓住了重點。下面看一下老師給出的目標(biāo)，（出示幻燈片）誰來讀一下。

　　生：學(xué)生閱讀目標(biāo)。

　　師：誰發(fā)現(xiàn)了這節(jié)課的學(xué)習(xí)方法。

　　生：注重實踐、合作、練習(xí)·····

　　師：這節(jié)課將用對比的方法來學(xué)習(xí)，與正比例對比，希望同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中要注意。請每個小組長把課本收起來。

　　師：出示幻燈片2、3.問第一題表示和一定兩個加數(shù)之間的關(guān)系，第二題表示積一定的兩個乘數(shù)之間的關(guān)系。這兩個變化相同嗎？

　　生：不相同，

　　生:和一定成正比例，積一定成反比例。

　　生：我補充，和一定的這個圖中的兩個量不成正比例。，

　　師：看是否成正比例，不要光看圖形。判斷標(biāo)準(zhǔn)有兩個（1）是否相關(guān)聯(lián)，（2）比值是否一定。同學(xué)們在觀察一下，第一題中的兩個量比值一定嗎？

　　生：比值不一定，不成正比例。

　　師：幻燈片出示例題一，同學(xué)們談?wù)勀銈兊念A(yù)習(xí)題會與收獲。

　　生1：老師，我發(fā)現(xiàn)：10×12=120，40×3=120，80×1.5=120。積都是120，所以后面時間應(yīng)分別填上3、1.5。

　　生2：我發(fā)現(xiàn)例中有兩個量，分別是速度和需要的時間。

　　生3：我發(fā)現(xiàn)例題中的兩量是相關(guān)聯(lián)的量，因為速度發(fā)生了改變，需要的時間也隨著改變。

　　生4：我想來說說變化的方向：當(dāng)速度擴(kuò)大，需要的時間反而縮��；當(dāng)速度縮小，需要的時間反而擴(kuò)大。所以，這兩種量的變化方向是相反的。與我們昨天學(xué)習(xí)的正比例變化方向不同。（學(xué)生鼓掌）

　　生5：老師，我發(fā)現(xiàn)速度和所需時間的積總是一定的

　　師：板書速度×?xí)r間＝路程（一定）并根據(jù)回答給與小組加星。

　　師：幻燈片出示例題二，同學(xué)們談?wù)勀銈兊念A(yù)習(xí)題會與收獲。

　　生1：我發(fā)現(xiàn)例二中有兩個量，分別是每杯的果汁量和分的杯數(shù)

　　生2：我發(fā)現(xiàn)例題二中的兩量是相關(guān)聯(lián)的量，每杯的果汁量擴(kuò)大，分的杯數(shù)反而縮��；每杯的果汁量縮小，分的杯數(shù)反而擴(kuò)大；

　　生3：每杯的果汁量和分的杯數(shù)的積是一定的。

　　生4：老師，我發(fā)現(xiàn)：6×100=600，5×120=600，4×150=600 ，

　　3×200=600， 2×300=600 。積都是600克。

　　生5：老師，我發(fā)現(xiàn)這兩種量擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是相反的正比例不同（掌聲）

　　師：（板書）每杯的果汁量× 分的杯數(shù)＝ 果汁總量 （一定）

　　師：通過剛才的匯報，現(xiàn)在再比較這兩個例題。你能發(fā)現(xiàn)它們的共同點嗎？先在小組內(nèi)說說，準(zhǔn)備說給大家聽。

　　生1：每個例題中都有兩個相關(guān)聯(lián)的量。而且一種量發(fā)生了變化，另一種量也隨著變化。

　　生2：每個例題中的兩個相關(guān)聯(lián)的量的乘積都是一定的。

　　生3：每個例題中的兩個相關(guān)聯(lián)的量的變化方向是相反的。當(dāng)其中一種量擴(kuò)大，另一種量就縮��；當(dāng)其中的一種量縮小，另一種量就擴(kuò)大。

　　生4：我還知道，符合上面這樣條件的.兩個量就是成反比例的量，它們的關(guān)系是反比例關(guān)系。

　　師：出示幻燈片10、11，要求學(xué)生閱讀。

　　生：學(xué)生大聲朗讀。

　　三、深化理解，鞏固新知。

　　師：出示幻燈片判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由

　　1、煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。

　　2、張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。

　　3、生產(chǎn)電視機(jī)的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。

　　4、長方形的面積一定，它的長和寬。

　　5、鋪地面積一定，方磚邊長與所需塊數(shù)。

　　6、小紅從家到學(xué)校，步行的速度和所需的時間。

　　7、小華做13道數(shù)學(xué)題，做完的題目和沒做完的題目。

　　生：學(xué)生分組回答。

　　四、聯(lián)系生活，運用新知師：生活中還有哪些成反比例的量?

　　生：紛紛舉例。

　　五、深化理解，鞏固新知

　　1、圓的周長一定，∏與半徑是不是成反比例

　　2、正方形的面積一定，它的邊長和邊長。

　　生：學(xué)生分組討論，后小組匯報。

　　師：根據(jù)回答點撥講解。

　　師：你能對正比例和反比例做一下對比么？

　　生：······

　　六、小結(jié)

　　今天你有什么收獲？

《反比例》教學(xué)實錄3

　　師：出示問題：

　　解決問題：

　　節(jié)日期間去公園游玩的人數(shù)和所付門票費如下表所示：

　　人數(shù)/人……

　　門票費/元……

　　利用上圖，說一說哪兩個量是相關(guān)聯(lián)的，哪個量是不變的，題目中的兩個變量是什么關(guān)系？為什么？

　　生（仔細(xì)讀題后回答）：人數(shù)和門票費是相關(guān)聯(lián)的量，每人應(yīng)付的門票費是不變的，人數(shù)和門票費成正比例，因為人數(shù)和門票費是相關(guān)聯(lián)的，并且門票費與人數(shù)的比值不變。

　　師：誰能說一下什么是相關(guān)聯(lián)的量？

　　生：如果一個量變化時，另一個量也隨著變化，我們就說這兩個量是相關(guān)聯(lián)的。

　　師：如何判斷兩個量是否成正比例？

　　生：如果一個量變化時，另一個量也變化，并且它們的比值不變，我們就說這兩個量成正比例。

　　師：通過這些問題，我們回顧了相關(guān)量的量和正比例，這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)兩個量的另外一種關(guān)系：反比例。請同學(xué)們看一下這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)（出示）。

　　生：閱讀目標(biāo)：

　　1、結(jié)合豐富的實例，認(rèn)識反比例；

　　2、能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

　　師：根據(jù)預(yù)習(xí)情況，下面我們分以下三部分進(jìn)行展示：

　　1、本節(jié)知識點；

　　2、課本26頁練一練習(xí)題分析及解答（1、2、3）；

　　3、小組自測題。

　　給同學(xué)們3分鐘的時間準(zhǔn)備一下，組長分好工，爭取讓本組同學(xué)都有發(fā)言的機(jī)會。

　　生：組長進(jìn)行組內(nèi)分工。

　　師：不展示的同學(xué)要認(rèn)真傾聽，有任何一點問題都要及時指出來，并做好補充的準(zhǔn)備。下面我們開始：先說知識點。一組。

　　生1（一組）：本節(jié)課的.知識點有兩個：一是反比例的意義，二是如何判斷兩個量是否成反比例。

　　生2（一組）：一個量變化時，另一個量也隨著變化，如果這兩個量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩個量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

　　生3（一組）：成反比例的量要同時滿足兩個條件：1、兩個量是相關(guān)聯(lián)的；2、它們的乘積一定。

　　師：其他組的同學(xué)有需要補充的嗎？

　　生：我認(rèn)為還應(yīng)該將正比例和反比例作一下對比。

　　師：同學(xué)們總結(jié)的非常好。我們這節(jié)課的知識點總起來有以下三個（課件出示），引領(lǐng)同學(xué)們簡單的看一下。下面我們來展示課本上的習(xí)題。

　　師：三組。

　　生1（三組）：我展示的是課本24頁第1題，從圖像上可以看出，這兩個變化關(guān)系不同。

　　生2（三組）：我展示的是課本25頁第2題，表中應(yīng)填3，1.5。我發(fā)現(xiàn)總路程一定。

　　師：其他同學(xué)有需要補充的嗎？

　　生：我發(fā)現(xiàn)速度與時間的乘積一定。

　　生：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)速度變大時，所用的時間減少。

　　生：客車的速度是自行車速度的4倍，而它所用的時間是自行車所用時間的1∕4；同樣，轎車速度是自行車速度的8倍，而它所用的時間是自行車所用時間的1∕8。

　　師：同學(xué)們說的都很好，尤其剛才這位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，待會我們的檢測題中會遇到。下面我們繼續(xù)。

　　生3（三組）：我展示的是25頁第3題，表中應(yīng)該填120、150、200、300，我發(fā)現(xiàn)果汁的總量一定，分的杯數(shù)與每杯的果汁量的積不變；分的杯數(shù)減少時，每杯的果汁量增多；3是6的1∕2，而200是100的2倍。

　　師：五組給三組同學(xué)的展示做出評價。

　　生：他們展示的很好，就是第2位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)太少了。

　　師：三組同學(xué)總體表現(xiàn)還不錯，希望同學(xué)們爭取表現(xiàn)的更好，下面我們請六組的同學(xué)為我們展示課本26頁1、2、3題。

　　生1（六組）：我為大家展示26頁第1題，表中應(yīng)填8，6，4，3；平均每天看的頁數(shù)和看完全書所需的天數(shù)成反比例，因為當(dāng)平均每天看的頁數(shù)變化時，看完全書所需天數(shù)也變化，并且平均每天看的頁數(shù)和看完全書所需天數(shù)的乘積不變。

　　生2（六組）：同學(xué)們請看第2題，表中應(yīng)填60，40，30；第一小題：不同的人在打同一份稿件的過程中，總字?jǐn)?shù)沒有變；第二小題，打字的速度和所用的時間成反比例；第三小題，30×80=2400（個）2400÷24=100（個）

　　答：她平均一分打100個字。

　　生3（六組）：我講的是第3題，表中應(yīng)填2，3，4，5；長和寬不成比例。

　　師：同學(xué)們認(rèn)為有需要補充的嗎？

　　生：應(yīng)該說在長方形的周長不變時，長和寬不成比例。

　　師：如果長方形的面積一定，長和寬成反比例嗎？

　　生：成反比例。

　　師：七組對六組進(jìn)行評價。

　　生：六組同學(xué)們展示的不錯，就是宋亞飛的聲音小了點。

　　師：下面請十組的同學(xué)給我們展示他們組的小組自測題。

　�。ㄊ�組組長帶領(lǐng)組員到前面，按照分工逐一展示）

　　生1（十組）：同學(xué)們請看我們組的填空題：

　　1、總價一定，購買算草本的本數(shù)和單價成（反）比例。

　　因為當(dāng)單價變化時，購買算草本的本數(shù)也變化，并且它們的乘積一定。

　　2、被除數(shù)一定，商和除數(shù)成（反）比例；

　　因為除數(shù)變化時，商也變化，并且它們的積一定；

　　3、三角形的面積一定，它的底和高成（反）比例；

　　因為當(dāng)?shù)鬃兓瘯r，高也變化，并且它們的積一定。

　　師：由于時間關(guān)系，可以不用解釋理由了。

　　生2（十組）：請同學(xué)們看我們組的判斷題：

　　1、分子一定，分?jǐn)?shù)值與分母。

　　成反比例，所以畫“√”。

　　2、生產(chǎn)摩托車的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。

　　成反比例，所以畫“√”。

　　3、出勤率一定，應(yīng)出勤的人數(shù)和實際出勤的人數(shù)。

　　不成正比例，也不成反比例，所以畫“×”。

　　4、樂樂拿一些錢買本，單價和購買的本數(shù)。

　　成反比例，所以畫“√”。

　　生3（十組）：請同學(xué)們看著表格：表中兩種相關(guān)聯(lián)的量是所用的天數(shù)和每天看的頁數(shù)；表中兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積不變，都是160。

　　生4（十組）：這兩種量成反比例關(guān)系。

　　師：九組對十組同學(xué)的展示進(jìn)行評價。

　　生：十組的同學(xué)選的題很好，展示的也不錯，就是兩個同學(xué)間缺少過度。

　　師：同學(xué)們這節(jié)課表現(xiàn)都不錯，希望你們在認(rèn)真看一下知識點，尤其注意區(qū)分正比例和反比例。下課！

　　說明：由于小組自測題選的較多，占用的時間稍長了一點，所以當(dāng)堂檢測題沒來得及做。