《積變化規(guī)律》課堂實錄

《積變化規(guī)律》課堂實錄1

　　教學目標：

　�。�、讓學生探索并掌握一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾的變化規(guī)律；能將這規(guī)律恰當?shù)剡\用于實際計算和解決簡單的實際問題。

　�。�、使學生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，初步獲得探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的基本方法和經(jīng)驗。

　　3、通過學習活動的參與，培養(yǎng)學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結(jié)能力，使學生獲得成功的樂趣，增強學習的興趣和自信心。

　　4、培養(yǎng)學生從正反兩個方面觀察事物的辨證思想。

　　教學重點：發(fā)現(xiàn)并運用積的變化規(guī)律。

　　教學難點：積的變化規(guī)律的探究策略。

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情景，提出問題

　　屏幕顯示：為響應“中央關心西藏，全國支持西藏”號召，武漢市長征小學與西藏希望小學開展“手拉手，獻愛心”活動，全校學生們捐出自己的零花錢，為西藏小朋友購買一些圖書和學習用品。請你們幫忙算一算，一盒美術顏料6元，買2盒花多少錢？40盒呢？200盒呢？

　　師：誰來幫忙解答第一個問題？

　　生：6╳2=12（元）

　　師：你能說說在這道乘法算式中，6和2是什么？12又是什么？

　　生：6和2是乘法中的兩個因數(shù)，12是積。

　　師：說得好！第二個問題呢？

　　生：6╳40=240（元）

　　師：接著說第三個問題？

　　生：6╳200=1200（元）

　　師：和他們想法一樣的請舉舉手。（同學們紛紛舉起手來）

　　師：仔細觀察、比較這組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　6╳2=12（元）

　　6╳40=240（元）

　　6╳200=1200（元）

　　生1：有一個因數(shù)都是6。

　　生2：對，一個因數(shù)相同，另一個因數(shù)不同，積也不同。

　　師：觀察得真仔細!一個因數(shù)相同可以說一個因數(shù)不變，那另一個因數(shù)呢？

　　生3：另一個因數(shù)變了，積也變了。

　　生4：我看到一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)越變越大，積也越變越大。

　　師：你是從上往下觀察的，還可以怎樣看？

　　生5：倒過來，從下往上看，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)越變越大，積也越變越大。

　　師：當一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)和積是怎樣變化的？積的變化有沒有規(guī)律呢？是什么規(guī)律呢？這節(jié)課我們來研究這個問題。

　　二．自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　師：為方便研究，可以稱這三個算式分別為（1）式，（2）式和（3）式。如果把（1）式作標準，（2）式和（3）式分別與（1）比，因數(shù)和積各是怎樣變化的？

　　生：（2）式與（1）比,一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)2括大20倍是40，積12擴大20倍是240。

　　師：2括大20倍是40，也就是另一個因數(shù)乘2，積呢？

　　生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘2，積也乘2。

　　師：說得很清楚。再把（3）式和（1）式比看？

　　生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘100，積也乘100。

　　師：大家比的結(jié)果和他一樣嗎？

　　生（全體）：是

　　師：誰來說說通過剛才的兩次比較，你們又發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)變化，積也變化。

　　師：怎樣變化的？能說得具體些嗎？

　　生1：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘一個數(shù)，積也乘相同的數(shù)。

　　生2：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也乘幾。

　　師：你們真能干！剛才，我們從上往下觀察，發(fā)現(xiàn)了這樣的積的變化特點，那從下往上觀察，用剛才比較研究的方法，比一比，看看有沒有新的發(fā)現(xiàn)？具體應該怎么比呢？

　　生1：以（3）式為標準，拿（2）式和（1）分別與（3）式比，看因數(shù)和積怎樣變的？

　　生2:（2）式與（3）比,一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以5，積也除以5。

　　生3：（1）式與（3）比,一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以100，積也除以100。

　　生4：老師，我發(fā)現(xiàn)一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾，積也除以幾

　　師：你們真會發(fā)現(xiàn)。我們通過從上往下和從下往上兩方面的觀察找到了這組算式積的變化特點，那是不是其它的乘法算式也有相同的積的變化特點呢？下面，我們應該怎樣研究？

　　生：我們可以自己找一些乘法算式的例子用剛才的比較方法研究，看看積的變化是不是具有相同的特點。（其他同學向他投去敬佩的目光）

　　師：這可是一個金點子，咱們說做就做。李老師自薦，先出一道乘法算式，60╳8=480，下面就看你們的了？

　　生1：把60乘9等于540，另一個因數(shù)8不變。

　　師：你猜猜看，積會怎樣？

　　生1：積也會乘9，等于4320

　　師：那你們橫著算，540乘8是等于4320嗎？

　　生2：也是4320。

　　師：祝賀你們猜對了。再來試一次。

　　生3：我把60不變，另一個因數(shù)乘30，猜積也乘30。

　　師：你們橫著算一算。

　　生4：對，也是14400。

　　生5：你們都舉的是乘幾的變化，我來出個別的，60除以12等于5，8不變，積也除以12，是40，橫著算，5乘8的確等于40。

　　師：你的研究意識真強。除次以外，還可以有多少種變化.。

　　生：無數(shù)種。

　　師：下面，你們同座位之間也這樣相互出一道乘法算式作標準，自己將其中一個因數(shù)不變，，另一個因數(shù)變化觀察積的變化情況。，好嗎？計算比較大的數(shù)時，可以用計算器幫忙，開始！

　　匯報情況略

　　師：既然許許多多的乘法算式中都有這樣的積的變化特點，它就是今天我們探究的積的變化規(guī)律。誰來把這個規(guī)律再說一說。

　　生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也乘幾；一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾，積也除以幾。

　　師：數(shù)學講究簡潔美，能把它說得再簡單點嗎？

　　生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。

　　師：說得太棒了！

　　小精靈：同學們，祝賀你們發(fā)現(xiàn)了積的變化規(guī)律，愿意用它解決實際問題嗎？那就跟我走吧！

　　三、運用規(guī)律，解決問題

　　1、根據(jù)8×50=400，直接寫出下面各題的積。

　　16×50=32×50=8×25=

　　……

　　師：32×50的積是多少？

　　生1：等于1600。

　　師：怎樣算的？

　　生2：以8×50=400為標準，把32×50與它作比較，一個因數(shù)50不變，另一個因數(shù)乘4，積也乘4等于1600。

　　生3：還能以16×50=800為標準，把32×50與它作比較，一個因數(shù)50不變，另一個因數(shù)乘2，積也乘2等于1600。

　　師：很有數(shù)學頭腦，運用規(guī)律算得可真快。

　　……

　　2、全社會各界朋友發(fā)起了向西藏教育捐贈和教師自愿者等活動，他們考慮著何種運輸方式進

　　入西藏。咱們也幫忙分析一下，一輛汽車在青藏公路上以60千米/時的速度行使，4小時可以

　　行（）千米。一列火車在青藏鐵路上行駛的速度是汽車的2倍，這列火車用同樣的

　　時間可行（）千米。

　　生：一輛汽車4小時可以行駛240千米，用60乘4等于240千米。

　　師：根據(jù)什么數(shù)量關系來列式計算？

　　生：速度乘時間等于路程。

　　師：第二個問題呢？

　　生：60×2×4=480千米，先算出火車速度，乘時間4小時等于路程。

　　師：還有其它解法嗎？

　　生：240×2=480（千米），因為速度乘2就是一個因數(shù)乘2，時間不變就是一個因數(shù)不變，那么積也就是路程也要乘2等于480千米。

　　師：能運用積的`變化規(guī)律解決問題，你的數(shù)學意識很強。同學們喜歡那種方法？

　　生：喜歡第2種，只需一步計算。

　　師：多關注已有信息，靈活運用規(guī)律能使解題思路更開闊。

　　……

　　四、全課總結(jié)，拓展延伸

　　師：非常感謝你們?yōu)槲鞑鼐柚�活動作出的努力。在這節(jié)數(shù)學課上，你們還有什么收獲嗎？

　　生1：我們找到了積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。

　　生2：我會用積的變化規(guī)律解決生活中的問題，很方便。

　　生3;我還學會了研究規(guī)律的方法。

　　……

　　師：大家用自己智慧的雙眼，聰明的大腦發(fā)現(xiàn)并運用了乘法規(guī)律，老師真為你們高興。學以致用，其樂無窮。先選擇下面計算題中的一道算出積，然后直接寫出其他各題的積。

　　18×30=18×15=

　　18×5=54×5=

　　……

　　師：比較18×15=270和54×5=270，你們還有什么新的問題、新的想法嗎？

　　生：為什么兩個因數(shù)都變了，積卻不變呢？是不是有什么規(guī)律？

　　師：多么有價值的問題！下課后你們用今天研究問題的方法去探究新的規(guī)律，老師祝你們成功！

《積變化規(guī)律》課堂實錄2

　　教學目標：

　　1．使學生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，探索并掌握“一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾，積也隨著乘幾”的變化規(guī)律，能靈活應用這條規(guī)律推算。

　　2．使學生經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗證和歸納等一系列的數(shù)學活動，嘗試用符號和語言表達積的變化規(guī)律，培養(yǎng)學生的概括和表達能力；積累探究學習經(jīng)驗，培養(yǎng)合情推理能力。

　　3．使學生在參與數(shù)學學習活動的過程中，學會與他人交流，逐步形成良好的與他人合作的習慣和意識；進一步體驗數(shù)學活動的探索性與創(chuàng)造性，感受數(shù)學結(jié)論的嚴謹性與確定性，獲得成功的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣和自信心。

　　教學重點：

　　探索并掌握“一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾，積也隨著乘幾”的變化規(guī)律。

　　教學難點：

　　在數(shù)學活動中體驗探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的基本方法。

　　教具準備：

　　小組探究活動記錄單、課件。

　　教學過程：

　　一、激趣設疑，提出猜想

　　1．猜數(shù)。

　　（1）課件出示：15873×7＝111111

　　15873×14＝？

　�。�2）學生猜一猜第二題的乘積。

　　2．提出猜想。

　�。�1）提問：你們是怎么猜的？

　　生：因為14是7的2倍，所以積就是111111的2倍。

　　師：看來不是憑空猜測的，你們有自己的想法。我們來仔細觀察一下，這兩道算式都是什么算式？

　　師：一道完整的乘法算式中有哪幾個部分？

　　生：一個乘數(shù)、另一個乘數(shù)、積

　�。�2）引導：比一比兩道算式，這三個部分有沒有都發(fā)生變化？誰沒有變？誰變了？怎么變的？

　　學生觀察后說出，第二道乘法算式與第一道相比，一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘2，積可能會是原來的積乘2。

　　（3）在全班交流的基礎上，形成初步的共識：一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾，得到的積就等于原來的積乘幾。

　　二、舉例驗證，探索規(guī)律

　　1．用相同的例子初步驗證。

　　（1）引出例題。

　　談話：同學們猜得是否正確，乘法算式中到底有沒有這樣的規(guī)律呢？我們來舉例驗證。尋找規(guī)律不妨從簡單的例子開始�，F(xiàn)在我們就以20×3這個乘法算式為例來研究。在這個算式中，兩個乘數(shù)分別是20和3，乘積是60

　　教師課件依次出示。按照我們的猜想，應該怎樣變化這個算式呢？

　　生：讓其中一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾，再計算出現(xiàn)在的積，并將得到的`積與原題進行比較）

　�。�2）驗證：第一個乘數(shù)不變，第二個乘數(shù)乘幾，積也跟著乘幾。

　�、俟餐�驗證：現(xiàn)在我們先讓第一個乘數(shù)20不變，第二個乘數(shù)3乘上2，根據(jù)剛才同學們的猜想，積會怎樣？（是原來的積乘2）我們算一算看看是不是這樣。（3×2＝6，現(xiàn)在的兩個乘數(shù)分別為20和6，20×6＝120。）和原來的積60相比怎么樣？（是原來的積60乘2）和我們的猜想相符嗎？

　　②獨立驗證：如果第一個乘數(shù)20不變，第二個乘數(shù)3乘上10呢？請你自己來驗證。

　　學生驗證后得出：第一個乘數(shù)不變，第二個乘數(shù)乘10，積就是原來的積乘10。

　　第一個乘數(shù)20不變，第二個乘數(shù)還可以乘幾？會有同樣的規(guī)律嗎？

　　學生自己舉例驗證。

　�、蹥w納：你讓乘數(shù)乘了幾？有這樣的規(guī)律嗎？還可以乘哪些數(shù)？

　　生：提出0、1等特殊數(shù)時，一起驗證。

　�、苄〗Y(jié)：乘的數(shù)可以是任意的一個數(shù)，即使是乘上特殊的數(shù)，也符合規(guī)律。我們可以說，第一個乘數(shù)不變，第二個乘數(shù)乘幾，積也乘幾。

　　（3）驗證：第二個乘數(shù)不變，第一個乘數(shù)乘幾，積也跟著乘幾。

　�、僖龑В鹤兓�的乘數(shù)變換一下，如果第二個乘數(shù)不變，第一個乘數(shù)乘上一個數(shù)，積也會有相應的變化嗎？

　�、诒砀癯鍪鞠旅鎯蓹冢瑢W生獨立驗證。

　　③小結(jié)：第二個乘數(shù)不變，第一個乘數(shù)乘幾，積也跟著乘幾。

　�。�4）歸納：變化的乘數(shù)既可以是第一個乘數(shù)，也可以是第二個乘數(shù)，我們可以概括地說，一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾，積也乘幾。

　　2．用不同的例子再次驗證。

　�、僖龑В簞偛盼覀兣e出的例子符合這一猜想，那么現(xiàn)在我們是不是就可以認為這個猜想一定正確？（引導學生想到一個乘法算式的例子還很少，要是任意舉出的例子都符合這一規(guī)律，才能確認猜想是正確的。）

　�、谶叧鍪咎骄坑涗泦芜吿岢鲆�求：請四人小組商定一個乘法算式作為例子，像剛才一樣讓乘數(shù)發(fā)生變化，再計算驗證，看看是不是都有這樣的規(guī)律。

　�、蹖W生小組合作舉例驗證，填寫表格，并交流想法。

　�、苷垘捉M說說舉例驗證的情況。全班反饋：你們?nèi)我馑�舉的例子是不是都符合剛才的猜想？這樣的例子舉得完嗎？能舉出不符合規(guī)律的例子嗎？

　�、荽_認猜想：我們舉出的所有例子全部都符合我們的猜想，并且也舉不出一個反例。由此我們可以確認猜想是成立的。這就是乘法算式中積的變化規(guī)律。（板書課題）

　　3．形成規(guī)律。

　�。�1）你能用自己的話完整地說說我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

　�。�2）你能用自己的方法把這條規(guī)律表示出來嗎？

　�、賹W生在練習紙上表示規(guī)律。

　　②展示學生作品并點評。

　�、坌〗Y(jié)：有的同學用圖形表示，有的同學用符號來表示，也有同學用語言來概括，都能清楚地表示出我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

　　④演示并交流：老師也想用圖形動態(tài)地表示出這條積的變化規(guī)律。

　　交流：我們用長方形的長和寬分別代表兩個乘數(shù)，這兩個乘數(shù)的乘積就是長方形的

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