高二下冊數(shù)學(xué)期中考三角函數(shù)知識點

　　01

　　銳角三角函數(shù)定義

　　銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。

　　正弦(sin)等于對邊比斜邊;sinA=a/c

　　余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosA=b/c

　　正切(tan)等于對邊比鄰邊;tanA=a/b

　　余切(cot)等于鄰邊比對邊;cotA=b/a

　　正割(sec)等于斜邊比鄰邊;secA=c/b

　　余割(csc)等于斜邊比對邊。cscA=c/a

　　02

　　互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系

　　sin(90-)=cos, cos(90-)=sin,

　　tan(90-)=cot, cot(90-)=tan.

　　03

　　平方關(guān)系

　　sin^2()+cos^2()=1

　　tan^2()+1=sec^2()

　　cot^2()+1=csc^2()

　　04

　　積的關(guān)系

　　sin=tancos

　　cos=cotsin

　　tan=sinsec

　　cot=coscsc

　　sec=tancsc

　　csc=seccot

　　05

　　倒數(shù)關(guān)系

　　tancot=1

　　sincsc=1

　　cossec=1

　　特殊角三角函數(shù)值

　　06

　　銳角三角函數(shù)公式

　　兩角和與差的三角函數(shù)：

　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?

　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

　　三角和的三角函數(shù)：

　　sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin

　　cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

　　tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)

　　輔助角公式：

　　Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B

　　倍角公式：

　　sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)

　　cos(2)=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()

　　tan(2)=2tan/[1-tan^2()]

　　三倍角公式：

　　sin(3)=3sin-4sin^3()

　　cos(3)=4cos^3()-3cos

　　半角公式：

　　sin(/2)=((1-cos)/2)

　　cos(/2)=((1+cos)/2)

　　tan(/2)=((1-cos)/(1+cos))=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin

　　降冪公式

　　sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

　　cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

　　tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))

　　萬能公式：

　　sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]

　　cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]

　　tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]

　　積化和差公式：

　　sincos=(1/2)[sin(+)+sin(-)]

　　cossin=(1/2)[sin(+)-sin(-)]

　　coscos=(1/2)[cos(+)+cos(-)]

　　sinsin=-(1/2)[cos(+)-cos(-)]

　　和差化積公式：

　　sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]

　　sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]

　　cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]

　　cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]

　　推導(dǎo)公式：

　　tan+cot=2/sin2

　　tan-cot=-2cot2

　　1+cos2=2cos^2

　　1-cos2=2sin^2

　　1+sin=(sin/2+cos/2)^2

　　其他：

　　sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0

　　cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及

　　sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2

　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

　　函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

　　在平面直角坐標(biāo)系xOy中，從點O引出一條射線OP，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，設(shè)OP=r，P點的坐標(biāo)為(x，y)有

　　正弦函數(shù) sin=y/r

　　余弦函數(shù) cos=x/r

　　正切函數(shù) tan=y/x

　　余切函數(shù) cot=x/y

　　正割函數(shù) sec=r/x

　　余割函數(shù) csc=r/y

　　正弦(sin):角的對邊比上斜邊

　　余弦(cos):角的鄰邊比上斜邊

　　正切(tan):角的對邊比上鄰邊

　　余切(cot):角的鄰邊比上對邊

　　正割(sec):角的斜邊比上鄰邊

　　余割(csc):角的斜邊比上對邊

　　三角函數(shù)萬能公式

　　萬能公式

　　(1)(sin)^2+(cos)^2=1

　　(2)1+(tan)^2=(sec)^2

　　(3)1+(cot)^2=(csc)^2

　　證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin)^2,第二個除(cos)^2即可

　　(4)對于任意非直角三角形,總有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　證:

　　A+B=-C

　　tan(A+B)=tan(-C)

　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　得證

　　同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nZ)時,該關(guān)系式也成立

　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

　　(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

　　(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

　　萬能公式為：

　　設(shè)tan(A/2)=t

　　sinA=2t/(1+t^2) (A+，kZ)

　　tanA=2t/(1-t^2) (A+，kZ)

　　cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A+，且A+(/2) kZ)

　　就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來表示,當(dāng)要求一串函數(shù)式最值的時候,就可以用萬能公式,推導(dǎo)成只含有一個變量的函數(shù),最值就很好求了.

　　三角函數(shù)關(guān)系

　　倒數(shù)關(guān)系

　　tan cot=1

　　sin csc=1

　　cos sec=1

　　商的.關(guān)系

　　sin/cos=tan=sec/csc

　　cos/sin=cot=csc/sec

　　平方關(guān)系

　　sin^2()+cos^2()=1

　　1+tan^2()=sec^2()

　　1+cot^2()=csc^2()

　　同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法

　　構(gòu)造以上弦、中切、下割;左正、右余、中間1的正六邊形為模型。

　　倒數(shù)關(guān)系

　　對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù);

　　商數(shù)關(guān)系

　　六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個也存在這種關(guān)系。)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。

　　平方關(guān)系

　　在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。

　　兩角和差公式

　　sin(+)=sincos+cossin

　　sin(-)=sincos-cossin

　　cos(+)=coscos-sinsin

　　cos(-)=coscos+sinsin

　　tan(+)=(tan+tan )/(1-tan tan)

　　tan(-)=(tan-tan)/(1+tan tan)

　　二倍角的正弦、余弦和正切公式

　　sin2=2sincos

　　cos2=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()

　　tan2=2tan/(1-tan^2())

　　tan(1/2*)=(sin )/(1+cos )=(1-cos )/sin

　　半角的正弦、余弦和正切公式

　　sin^2(/2)=(1-cos)/2

　　cos^2(/2)=(1+cos)/2

　　tan^2(/2)=(1-cos)/(1+cos)

　　tan(/2)=(1cos)/sin=sin/1+cos

　　萬能公式

　　sin=2tan(/2)/(1+tan^2(/2))

　　cos=(1-tan^2(/2))/(1+tan^2(/2))

　　tan=(2tan(/2))/(1-tan^2(/2))

　　三倍角的正弦、余弦和正切公式

　　sin3=3sin-4sin^3()

　　cos3=4cos^3()-3cos

　　tan3=(3tan-tan^3())/(1-3tan^2())

　　誘導(dǎo)公式

　　誘導(dǎo)公式的本質(zhì)

　　所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。

　　常用的誘導(dǎo)公式

　　公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

　　sin(2k)=sin kz

　　cos(2k)=cos kz

　　tan(2k)=tan kz

　　cot(2k)=cot kz

　　公式二： 設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin()=-sin

　　cos()=-cos

　　tan()=tan

　　cot()=cot

【高二下冊數(shù)學(xué)期中考三角函數(shù)知識點】相關(guān)文章：

高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)的知識點03-08

高二下冊數(shù)學(xué)三角函數(shù)的知識點07-22

高二數(shù)學(xué)下冊知識點匯總整理07-21

高二數(shù)學(xué)下冊期末知識點參考07-23

高二數(shù)學(xué)下冊《算法》知識點講解08-10

高二數(shù)學(xué)下冊《圓方程》知識點01-27

高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點07-22

三角函數(shù)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點07-22

關(guān)于三角函數(shù)的數(shù)學(xué)知識點07-22