浙江省義烏市2018年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
模擬題是最好的測(cè)試、檢驗(yàn)工具�，F(xiàn)在大家都已經(jīng)上過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間的課程了，基本知識(shí)都有所掌握，那自己所掌握的知識(shí)與中考還有多少距離呢?模擬題可以幫助大家認(rèn)識(shí)到自己與中考要求的差距。只有找到差距才能明確下一步的計(jì)劃。以下是百分網(wǎng)小編給你帶來(lái)的最新模擬試題，希望能幫到你哈。
浙江省義烏市2018年中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題(本題有10小題，每小題4分，共40分)
1. 計(jì)算 的結(jié)果是
A. -3 B. -2 C. 2 D. 3
考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法..
分析：根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.
解答：解：(﹣1)×3=﹣1×3=﹣3.
故選A.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘法，是基礎(chǔ)題，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理.
2. 據(jù)報(bào)道，2015年第一季度，義烏電商實(shí)現(xiàn)交易額約為26 000 000 000元，同比增長(zhǎng)22%，將26 000 000 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為
A. 2.6×1010 B. 2.6×1011 C. 26×1010 D. 0.26×1011
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)..
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
解答：解：將26000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.6×1010.
故選：A.
點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
3. 有6個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖..
分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案.
解答：解：從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，右邊一個(gè)小正方形.
故選：C.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.
4. 下面是一位同學(xué)做的四道題：① ;② ;③ ;④ ，其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是
A. ① B. ② C. ③ D. ④
考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方..
分析：①根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷①，
②根據(jù)積的乘方，可得答案;
③根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案;
�、芨鶕�(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案.
解答：解：①不是同類項(xiàng)不能合并，故①錯(cuò)誤;
�、诜e的乘方等于乘方的積，故②錯(cuò)誤;
③同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故③錯(cuò)誤;
�、芡讛�(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故④正確;
故選：D.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.
5. 在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是
A. B. C. D.
考點(diǎn)：概率公式..
分析：由在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，直接利用概率公式求解即可求得答案.
解答：解：∵在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，
∴從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是： = .
故選B.
點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
6. 化簡(jiǎn) 的結(jié)果是
A. B. C. D.
考點(diǎn)：分式的加減法..
專題：計(jì)算題.
分析：原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.
解答：解：原式= ﹣ = = =x+1.
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
7. 如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線。此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得
△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE。則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用..
分析：在△ADC和△ABC中，由于AC為公共邊，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，進(jìn)而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE.
解答：解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC(SSS)，
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE.
故選：D.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用;這種設(shè)計(jì)，用SSS判斷全等，再運(yùn)用性質(zhì)，是全等三角形判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，做題時(shí)要認(rèn)真讀題，充分理解題意.
8. 如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B=135°，則 的長(zhǎng)
A. B. C. D.
考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算;圓周角定理;圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)..
分析：連接OA、OC，然后根據(jù)圓周角定理求得∠AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解.
解答：解：連接OA、OC，
∵∠B=135°，
∴∠D=180°﹣135°=45°，
∴∠AOC=90°，
則 的長(zhǎng)= =π.
故選B.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式L= .
9. 如果一種變換是將拋物線向右平移2個(gè)單位或向上平移1個(gè)單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡(jiǎn)單變換。已知拋物線經(jīng)過(guò)兩次簡(jiǎn)單變換后的一條拋物線是 ，則原拋物線的解析式不可能的是
A. B.
C. D.
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換..
分析：根據(jù)圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案.
解答：解：拋物線是y=x2+1向左平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，得
原拋物線解析式y(tǒng)=(x+2)2+1﹣1，
化簡(jiǎn)，得y=x2+4x+4，
故選：C.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式，注意由目標(biāo)函數(shù)圖象到原函數(shù)圖象方向正好相反.
10. 挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當(dāng)一根棒條沒(méi)有被其它棒條壓著時(shí)，就可以把它往上拿走。如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走⑨號(hào)棒，第2次應(yīng)拿走⑤號(hào)棒，…，則第6次應(yīng)拿走
A. ②號(hào)棒 B. ⑦號(hào)棒 C. ⑧號(hào)棒 D. ⑩號(hào)棒
考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類..
分析：仔細(xì)觀察圖形，找到拿走后圖形下面的游戲棒，從而確定正確的選項(xiàng).
解答：解：仔細(xì)觀察圖形發(fā)現(xiàn)：
第1次應(yīng)拿走⑨號(hào)棒，
第2次應(yīng)拿走⑤號(hào)棒，
第3次應(yīng)拿走⑥號(hào)棒，
第4次應(yīng)拿走②號(hào)棒，
第5次應(yīng)拿走⑧號(hào)棒，
第6次應(yīng)拿走⑩號(hào)棒，
故選D.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，鍛煉了同學(xué)們的識(shí)圖能力.
二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)
11. 因式分解： = ▲
考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法..
專題：因式分解.
分析：直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.
解答：解：x2﹣4=(x+2)(x﹣2).
故答案為：(x+2)(x﹣2).
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反.
12. 如圖，已知點(diǎn)A(0，1)，B(0，-1)，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交 軸的正半軸于點(diǎn)C，則∠BAC等于 ▲ 度
考點(diǎn)：垂徑定理;坐標(biāo)與圖形性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì);勾股定理..
分析：求出OA、AC，通過(guò)余弦函數(shù)即可得出答案.
解答：解：∵A(0，1)，B(0，﹣1)，
∴AB=2，OA=1，
∴AC=2，
在Rt△AOC中，cos∠BAC= = ，
∴∠BAC=60°，
故答案為60.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、OA的長(zhǎng).
13. 由于木質(zhì)衣架沒(méi)有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作。小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可。如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時(shí)，∠AOB=60°，如圖2，則此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是 ▲ cm
考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)..
專題：應(yīng)用題.
分析：根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行解答即可.
解答：解：∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=OB=18cm，
故答案為：18
點(diǎn)評(píng)：此題考查等邊三角形問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行分析.
14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點(diǎn)P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)PA，PB。若PB=4，則PA的長(zhǎng)為 ▲
考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;勾股定理;垂徑定理..
專題：分類討論.
分析：連結(jié)CP，PB的延長(zhǎng)線交⊙C于P′，如圖，先計(jì)算出CB2+PB2=CP2，則根據(jù)勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根據(jù)垂徑定理得到PB=P′B=4，接著證明四邊形ACBP為矩形，則PA=BC=3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理計(jì)算出P′A= ，從而得到滿足條件的PA的長(zhǎng)為3或 .
解答：解：連結(jié)CP，PB的延長(zhǎng)線交⊙C于P′，如圖，
∵CP=5，CB=3，PB=4，
∴CB2+PB2=CP2，
∴△CPB為直角三角形，∠CBP=90°，
∴CB⊥PB，
∴PB=P′B=4，
∵∠C=90°，
∴PB∥AC，
而PB=AC=4，
∴四邊形ACBP為矩形，
∴PA=BC=3，
在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，
∴P′A= = ，
∴PA的長(zhǎng)為3或 .
故答案為3或 .
點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.也考查了垂徑定理和勾股定理.
15. 在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， )。如圖，若曲線 與此正方形的邊有交點(diǎn)，則 的取值范圍是
▲
考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征..
分析：根據(jù)題意得出C點(diǎn)的坐標(biāo)(a﹣1，a﹣1)，然后分別把A、C的坐標(biāo)代入求得a的值，即可求得a的取值范圍.
解答：解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，a).
根據(jù)題意C(a﹣1，a﹣1)，
當(dāng)A在雙曲線 時(shí)，則a﹣1= ，
解得a= +1，
當(dāng)C在雙曲線 時(shí)，則a= ，
解得a= ，
∴a的取值范圍是 ≤a .
故答案為 ≤a .
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵.
16. 實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器(容器足夠高)，底面半徑之比為1:2:1，，用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通(即管子底端離容器底5cm)，現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示。若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升 cm，則開始注入 ▲ 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm
考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用..
專題：分類討論.
分析：由甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器(容器足夠高)，底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升 cm，得到注水1分鐘，丙的水位上升 cm，設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時(shí)，②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，甲的水位不變時(shí)，③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)，分別列方程求解即可.
解答：解：∵甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器(容器足夠高)，底面半徑之比為1：2：1，
∵注水1分鐘，乙的水位上升 cm，
∴注水1分鐘，丙的水位上升 cm，
設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，
甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：
�、佼�(dāng)乙的水位低于甲的水位時(shí)，
有1﹣ t=0.5，
解得：t= 分鐘;
�、诋�(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，甲的水位不變時(shí)，
∵ t﹣1=0.5，
解得：t= ，
∵ × =6>5，
∴此時(shí)丙容器已向甲容器溢水，
∵5÷ = 分鐘， = ，即經(jīng)過(guò) 分鐘邊容器的水到達(dá)管子底部，乙的水位上升 ，
∴ ，解得：t= ;
�、郛�(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)，
∵乙的水位到達(dá)管子底部的時(shí)間為; 分鐘，
∴5﹣1﹣2× (t﹣ )=0.5，
解得：t= ，
綜上所述開始注入 ， ， ，分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.
三、解答題(本題有8小題，共80分)
17.(本題8分)
(1)計(jì)算： ;
(2)解不等式： ≤
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;解一元一次不等式;特殊角的三角函數(shù)值..
專題：計(jì)算題.
分析：(1)原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)不等式去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.
解答：解：(1)原式=2× ﹣1+ +2= + ;
(2)去括號(hào)得：3x﹣5≤2x+4，
移項(xiàng)合并得：x≤9.
點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
18.(本題8分)
小敏上午8:00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購(gòu)物，然后從這家超市返回家中。小敏離家的路程 (米)和所經(jīng)過(guò)的時(shí)間 (分)之間的函數(shù)圖象如圖所示。請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
(1)小敏去超市途中的速度是多少?在超市逗留了多少時(shí)間?
(2)小敏幾點(diǎn)幾分返回到家?
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用..
分析：(1)根據(jù)觀察橫坐標(biāo)，可得去超市的時(shí)間，根據(jù)觀察縱坐標(biāo)，可得去超市的路程，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得答案;在超市逗留的時(shí)間即路程不變化所對(duì)應(yīng)的時(shí)間段;
(2)求出返回家時(shí)的函數(shù)解析式，當(dāng)y=0時(shí)，求出x的值，即可解答.
解答：解：(1)小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300(米/分)，
在超市逗留了的時(shí)間為：40﹣10=30(分).
(2)設(shè)返回家時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，
把(40，3000)，(45，2000)代入得：
，
解得： ，
∴函數(shù)解析式為y=﹣200x+11000，
當(dāng)y=0時(shí)，x=55，
∴返回到家的時(shí)間為：8：55.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象獲取信息是解題關(guān)鍵.
19.(本題8分)
為了解某種電動(dòng)汽車的性能，對(duì)這種電動(dòng)汽車進(jìn)行了抽檢，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的里程依次為200千米，210千米，220千米，230千米，獲得如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖。
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)問(wèn)這次被抽檢的電動(dòng)汽車共有幾輛?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)估計(jì)這種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米?
考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖;加權(quán)平均數(shù)..
分析：(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形圖可知，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為B等級(jí)的有30輛電動(dòng)汽車，所占的百分比為30%，用30÷30%即可求出電動(dòng)汽車的總量;分別計(jì)算出C、D所占的百分比，即可得到A所占的百分比，即可求出A的電動(dòng)汽車的輛數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(2)用總里程除以汽車總輛數(shù)，即可解答.
解答：解：(1)這次被抽檢的電動(dòng)汽車共有：30÷30%=100(輛)，
C所占的百分比為：40÷100×100%=40%，D所占的百分比為：20÷100×100%=20%，
A所占的百分比為：100%﹣40%﹣20%﹣30%=10%，
A等級(jí)電動(dòng)汽車的輛數(shù)為：100×10%=10(輛)，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
(2)這種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為： 230)=217(千米)，
∴估計(jì)這種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為217千米.
點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.
20.(本題8分)
如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，向前走6m到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°。
(1)求∠BPQ的度數(shù);
(2)求該電線桿PQ的高度(結(jié)果精確到1m)。
備用數(shù)據(jù)： ，
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題..
分析：(1)延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可;
92)設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的`長(zhǎng)，則PQ的長(zhǎng)度即可求解.
解答：解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，
(1)∠BPQ=90°﹣60°=30°;
(2)設(shè)PE=x米.
在直角△APE中，∠A=45°，
則AE=PE=x米;
∵∠PBE=60°
∴∠BPE=30°
在直角△BPE中，BE= PE= x米，
∵AB=AE﹣BE=6米，
則x﹣ x=6，
解得：x=9+3 .
則BE=(3 +3)米.
在直角△BEQ中，QE= BE= (3 +3)=(3+ )米.
∴PQ=PE﹣QE=9+3 ﹣(3+ )=6+2 ≈9(米).
答：電線桿PQ的高度約9米.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了仰角的定義，以及三角函數(shù)，正確求得PE的長(zhǎng)度是關(guān)鍵.
21.(本題10分)
如果拋物線 過(guò)定點(diǎn)M(1，1)，則稱次拋物線為定點(diǎn)拋物線。
(1)張老師在投影屏幕上出示了一個(gè)題目：請(qǐng)你寫出一條定點(diǎn)拋物線的一個(gè)解析式。小敏寫出了一個(gè)答案： ，請(qǐng)你寫出一個(gè)不同于小敏的答案;
(2)張老師又在投影屏幕上出示了一個(gè)思考題：已知定點(diǎn)拋物線 ，求該拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小時(shí)的解析式，請(qǐng)你解答。
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;二次函數(shù)的性質(zhì)..
分析：(1)根據(jù)頂點(diǎn)式的表示方法，結(jié)合題意寫一個(gè)符合條件的表達(dá)式則可;
(2)根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)得出b=1，再利用最小值得出c=﹣1，進(jìn)而得出拋物線的解析式.
解答：解：(1)依題意，選擇點(diǎn)(1，1)作為拋物線的頂點(diǎn)，二次項(xiàng)系數(shù)是1，
根據(jù)頂點(diǎn)式得：y=x2﹣2x+2;
(2)∵定點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b，c+b2+1)，且﹣1+2b+c+1=1，
∴c=1﹣2b，
∵頂點(diǎn)縱坐標(biāo)c+b2+1=2﹣2b+b2=(b﹣1)2+1，
∴當(dāng)b=1時(shí)，c+b2+1最小，拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小，此時(shí)c=﹣1，
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x.
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的形狀與拋物線表達(dá)式系數(shù)的關(guān)系，首先利用頂點(diǎn)坐標(biāo)式寫出來(lái)，再化為一般形式.
22.(本題12分)
某校規(guī)劃在一塊長(zhǎng)AD為18m，寬AB為13m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD上，設(shè)計(jì)分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮。
(1)如圖1，若設(shè)計(jì)三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM:AN=8:9，問(wèn)通道的寬是多少?
(2)為了建造花壇，要修改(1)中的方案，如圖2，將三條通道改為兩條通道，縱向的寬度改為橫向?qū)挾鹊?倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草坪均有一邊長(zhǎng)為8m，這樣能在這些草坪建造花壇。如圖3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于點(diǎn)E，CF⊥PQ于點(diǎn)F，求花壇RECF的面積。
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用;勾股定理的應(yīng)用..
分析：(1)利用AM：AN=8：9，設(shè)通道的寬為xm，AM=8ym，則AN=9y，進(jìn)而利用AD為18m，寬AB為13m得出等式求出即可;
(2)根據(jù)題意得出縱向通道的寬為2m，橫向通道的寬為1m，進(jìn)而得出PQ，RE的長(zhǎng)，即可得出PE、EF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出花壇RECF的面積.
解答：解：(1)設(shè)通道的寬為xm，AM=8ym，
∵AM：AN=8：9，
∴AN=9y，
∴ ，
解得： .
答：通道的寬是1m;
(2)∵四塊相同草坪中的每一塊，有一條邊長(zhǎng)為8m，若RP=8，則AB>13，不合題意，
∴RQ=8，
∴縱向通道的寬為2m，橫向通道的寬為1m，
∴RP=6，
∵RE⊥PQ，四邊形RPCQ是長(zhǎng)方形，
∴PQ=10，
∴RE×PQ=PR×QR=6×8，
∴RE=4.8，
∵RP2=RE2+PE2，
∴PE=3.6，
同理可得：QF=3.6，
∴EF=2.8，
∴S四邊形RECF=4.8×2.8=13.44，
即花壇RECF的面積為13.44m2.，
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用即四邊形面積求法和三角形面積求法等知識(shí)，得出RP的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.
23.(本題12分)
正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，連結(jié)DF，BF，如圖。
(1)若α=0°，則DF=BF，請(qǐng)加以證明;
(2)試畫一個(gè)圖形(即反例)，說(shuō)明(1)中命題的逆命題是假命題;
(3)對(duì)于(1)中命題的逆命題，如果能補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真命題，請(qǐng)直接寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件，不必說(shuō)明理由。
考點(diǎn)：正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);命題與定理;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)..
分析：(1)利用正方形的性質(zhì)證明△DGF≌△BEF即可;
(2)當(dāng)α=180°時(shí)，DF=BF.
(3)利用正方形的性質(zhì)和△DGF≌△BEF的性質(zhì)即可證得是真命題.
解答：(1)證明：如圖1，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形，
∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°，
∴DG=BE，
在△DGF和△BEF中，
，
∴△DGF≌△BEF(SAS)，
∴DF=BF;
(2)解：圖形(即反例)如圖2，
(3)解：補(bǔ)充一個(gè)條件為：點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi);
即：若點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)，DF=BF，則旋轉(zhuǎn)角α=0°.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，命題和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵，注意利用正方形的性質(zhì)找三角形全等的條件.
24.(本題14分)
在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形OABC的頂點(diǎn)A在 軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點(diǎn)P，點(diǎn)Q分別是邊BC，邊AB上的點(diǎn)，連結(jié)AC，PQ，點(diǎn)B1是點(diǎn)B關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)。
(1)若四邊形OABC為矩形，如圖1，
�、偾簏c(diǎn)B的坐標(biāo);
②若BQ:BP=1:2，且點(diǎn)B1落在OA上，求點(diǎn)B1的坐標(biāo);
(2)若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OC⊥AC，過(guò)點(diǎn)B1作B1F∥ 軸，與對(duì)角線AC、邊OC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F。若B1E: B1F=1:3，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為 ，求點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)，并直接寫出 的取值范圍。
考點(diǎn)：四邊形綜合題..
分析：(1)①根據(jù)OA=4，OC=2，可得點(diǎn)B的坐標(biāo);②利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，且分點(diǎn)在線段EF的延長(zhǎng)線和線段上兩種情況進(jìn)行分析解答.
解答：解：(1)∵OA=4，OC=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2);
�、谌鐖D1，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，
∵BQ：BP=1：2，點(diǎn)B關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)為B1，
∴B1Q：B1P=1：2，
∵∠PDB1=∠PB1Q=∠B1AQ=90°，
∴∠PB1D=∠B1QA，
∴△PB1D∽△B1QA，
∴ ，
∴B1A=1，
∴OB1=3，即點(diǎn)B1(3，0);
(2)∵四邊形OABC為平行四邊形，OA=4，OC=2，且OC⊥AC，
∴∠OAC=30°，
∴點(diǎn)C(1， )，
∵B1E：B1F=1：3，
∴點(diǎn)B1不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合，也不在線段EF的延長(zhǎng)線上，
�、佼�(dāng)點(diǎn)B1在線段FE的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，延長(zhǎng)B1F與y軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m，B1F∥x軸，
B1E：B1F=1：3，
∴B1G=m，
設(shè)OG=a，
則GF= ，OF= ，
∴CF= ，
∴EF= ，B1E= ，
∴B1G=B1E+EF+FG= ，
∴a= ，即B1的縱坐標(biāo)為 ，
m的取值范圍是 ;
�、诋�(dāng)點(diǎn)B1在線段EF(除點(diǎn)E，F(xiàn))上時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)B1F與y軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m，F(xiàn)∥x
軸，
B1E：B1F=1：3，
∴B1G=m，
設(shè)OG=a，
則GF= ，OF= ，
∴CF= ，
∴FE= ，B1F= ，
∴B1G=B1F﹣FG= ，
∴a= ，即點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)為 ，
故m的取值范圍是 .
點(diǎn)評(píng)：此題考查四邊形的綜合題，關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)，分點(diǎn)在線段EF的延長(zhǎng)線和線段上兩種情況進(jìn)行分析.
浙江省義烏市2018年中考數(shù)學(xué)模擬試卷答案
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