半圓的概念是什么及其性質(zhì)

　　在數(shù)學(尤其是幾何)中，半圓是形成一半圓的點的一維軌跡。 半圓的圓弧總是測量180°(相當于π弧度或半圈)。下面是百分網(wǎng)小編給大家整理的半圓的概念簡介，希望能幫到大家!

　　半圓的概念

　　在數(shù)學(尤其是幾何)中，半圓是形成一半圓的點的一維軌跡。 半圓的圓弧總是測量180°(相當于π弧度或半圈)。它只有一條對稱線(反射對稱)。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。半圓要和半圓形分開，因為半個圓只是一個弧。它是圓的一半，半圓形的圓心的位置是它同心圓的圓心的位置，只有一條直徑，但有無數(shù)條半徑，有一條對稱軸。

　　半圓的性質(zhì)

　　⑴圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。垂徑定理：垂直于弦的`直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。

　�、朴嘘P圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理

　　① 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

　�、谠谕瑘A或等圓中，相等的弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側)。

　　直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

　　圓心角計算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

　　即圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù);圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。

　　③ 如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

　　⑶有關外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理

　�、僖粋�三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等;

　　②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。

　　③R=2S△÷L(R：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長)。

　�、軆上嗲袌A的連心線過切點。(連心線：兩個圓心相連的直線)

　　⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AC與BD分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點。

　　(4)如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。

　　(5)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。

　　(6)圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個角所對的弧的度數(shù)之和的一半。

　　(7)圓外角的度數(shù)等于這個角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。

　　(8)周長相等，圓面積比正方形、長方形、三角形的面積大。

　　半圓的用途

　　半圓可用于使用直邊和羅盤構造兩個長度的算術和幾何平均值。 如果我們制作直徑為a+ b的半圓，那么半徑的長度是a和b的算術平均值(由于半徑是直徑的一半)。 可以通過將直徑分成長度為a和b的兩個段，然后將它們的共同端點連接到具有垂直于直徑的段的半圓上來找到幾何平均值。 所得到的段的長度是幾何平均值，可以使用畢達哥拉斯定理來證明。 這可以用于實現(xiàn)矩形的正交(因為其邊等于矩形的邊的幾何平均值的正方形具有與矩形相同的面積)，并且因此可以構造一個矩形的矩形 相等的區(qū)域，如任何多邊形(但不是一個圓)。

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