數學中函數極限的證明定義

　　函數極限要注意哪些事情呢?函數極限的證明是怎樣的呢?下面就是百分網小編給大家整理的函數極限的證明內容，希望大家喜歡。

　　時函數的極限介紹

　　以 時 和 為例引入.

　　介紹符號: 的意義, 的`直觀意義.

　　定義 ( 和 . )

　　幾何意義介紹鄰域 其中 為充分大的正數.然后用這些鄰域語言介紹幾何意義.

　　例1驗證 例2驗證 例3驗證 證 ……

　　由 考慮 時的極限引入.

　　定義函數極限的“ ”定義.

　　時函數極限的幾何意義

　　用定義驗證函數極限的基本思路.

　　例4 驗證 例5 驗證 例6驗證 證 由 =

　　為使 需有 為使 需有 于是, 倘限制 , 就有

　　例7驗證 例8驗證 ( 類似有 (三)單側極限:

　　1.定義：單側極限的定義及記法.

　　幾何意義: 介紹半鄰域 然后介紹 等的幾何意義.

　　例9驗證 證 考慮使 的 2.單側極限與雙側極限的關系:

　　Th類似有: 例10證明: 極限 不存在.

　　例11設函數 在點 的某鄰域內單調. 若 存在, 則有

　　= §2 函數極限的性質(3學時)

　　教學目的：使學生掌握函數極限的基本性質。

　　教學要求：掌握函數極限的基本性質：唯一性、局部保號性、不等式性質以及有理運算性等。

　　教學重點：函數極限的性質及其計算。

　　教學難點：函數極限性質證明及其應用。

　　函數極限的證明教案

　　教學方法：講練結合。

　　一、組織教學：

　　我們引進了六種極限: , .以下以極限 為例討論性質. 均給出證明或簡證.

　　二、講授新課：

　　(一)函數極限的性質:以下性質均以定理形式給出.

　　1.唯一性:

　　2.局部有界性:

　　3.局部保號性:

　　4.單調性( 不等式性質 ):

　　Th 4若 和 都存在, 且存在點 的空心鄰域,使 ， 都有 證 設 = ( 現證對 有 )

　　註:若在Th 4的條件中, 改“ ”為“ ”, 未必就有 以 舉例說明.

　　5.迫斂性:

　　6.四則運算性質:( 只證“+”和“ ”)

　　(二)利用極限性質求極限： 已證明過以下幾個極限：

　　(注意前四個極限中極限就是函數值 )

　　這些極限可作為公式用. 在計算一些簡單極限時, 有五組基本極限作為公式用,我們將陸續(xù)證明這些公式.

　　利用極限性質，特別是運算性質求極限的原理是：通過有關性質, 把所求極限化為基本極限,代入基本極限的值, 即計算得所求極限.

　　例1( 利用極限 和 )

　　例2例3註:關于 的有理分式當 時的極限.

　　例4 [ 利用公式 ]

　　例5例6例7

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