極限不存在該怎么證明

　　證明極限需要什么方法呢?極限存在與否該怎么證明呢?下面就是百分網(wǎng)小編給大家整理的證明極限不存在內(nèi)容，希望大家喜歡。

　　證明極限介紹

　　二元函數(shù)的極限是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)很重要的內(nèi)容,因?yàn)槠涠�義與一元函數(shù)極限的'定義有所不同,需要定義域上的點(diǎn)趨于定點(diǎn)時(shí)必須以任意方式趨近,所以與之對(duì)應(yīng)的證明極限不存在的方法有幾種.其中有一種是找一種含參數(shù)的方式趨近,代入二元函數(shù),使之變?yōu)橐辉�函�?shù)求極限.若最后的極限值與參數(shù)有關(guān),則說明二重極限不存在.但在證明這類型的題目時(shí),除了選y=kx這種趨近方式外,許多學(xué)生不知該如何選擇趨近方式.本文給出證明一類常見的有理分式函數(shù)極限不存在的一種簡(jiǎn)單方法.例1[1]證明下列極限不存在:(1)lim(x,y)→(0,0)x4y2x6+y6;(2)lim(x,y)→(0,0)x2y2x2y2+(x-y)2.證明一般地,對(duì)于(1)選擇當(dāng)(x,y)沿直線y=kxy=kx趨近于(0,0)時(shí),有l(wèi)im(x,y)→(0,0)x4y2x6+y6=limx→0k2x6(1+k6)x6=k21+k6.顯然它隨著k值的不同而改變,故原極限不存在.對(duì)于(2)若仍然選擇以上的趨近方式,則不能得到證明.實(shí)際上,若選擇(x,y)沿拋物線y=kx2+x(k≠0)(x,y)→(0,0)趨近于(0,0),則有l(wèi)..

　　是因?yàn)槎�義域D={(x,y)|x不等于y}嗎，從哪兒入手呢，請(qǐng)高手指點(diǎn)

　　沿著兩條直線 y=2x

　　y=-2x 趨于(0,0)時(shí)

　　極限分別為 -3 和 -1/3 不相等

　　極限存在的定義要求 延任何過(0,0)直線求極限時(shí) 極限都相等

　　所以極限不存在

　　證明極限不存在的方法

　　im (x 和y)趨向于無窮大 (x^2-5y^2) / (x^2+3y^2)

　　證明該極限不存在

　　lim(x^2-5y^2) / (x^2+3y^2)

　　=lim(x^2+3y^2) / (x^2+3y^2) - 8y^2 / (x^2+3y^2)

　　=1-lim8 / [(x/y)^2+3]

　　因?yàn)椴恢�道x、y的大校

　　所以lim (x 和y)趨向于無窮大 (x^2-5y^2) / (x^2+3y^2)

　　極限不存在用反證法

　　若存在實(shí)數(shù)L，使limsin(1/x)=L，

　　取ε=1/2，

　　在x=0點(diǎn)的任意小的鄰域X內(nèi)，總存在整數(shù)n，

　�、儆泋1(n)=1/(2nπ+π/2)∈X，有sin[1/x1(n)]=1，

　�、谟泋2(n)=1/(2nπ-π/2)∈X，有sin[1/x2(n)]=-1，

　　使|sin[1/x1(n)]-L|<1/3，

　　和|sin[1/x2(n)]-L|<1/3，

　　同時(shí)成立。

　　即|1-L|<1/2，|-1-L|<1/2，同時(shí)成立。

　　這與|1-L|+|-1-L|≥|(1-L)-(-1-L)|=2發(fā)生矛盾。

　　所以，使limsin(1/x)=L 成立的.實(shí)數(shù)L不存在。

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