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余弦定理證明
在任意△ABC中, 作AD⊥BC.
∠C對(duì)邊為c，∠B對(duì)邊為b，∠A對(duì)邊為a -->
BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
勾股定理可知：
AC²=AD²+DC²
b²=(sinB*c)²+(a-cosB*c)²
b²=sin²B*c²+a²+cos²B*c²-2ac*cosB
b²=(sin²B+cos²B)*c²-2ac*cosB+a²
b²=c²+a²-2ac*cosB
所以，cosB=(c²+a²-b²)/2ac
2
如右圖，在ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c . 以A為原點(diǎn)，AC所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，于是C點(diǎn)坐標(biāo)是(b，0)，由三角函數(shù)的定義得B點(diǎn)坐標(biāo)是(ccosA，csinA) . ∴CB = (ccosA-b，csinA). 現(xiàn)將CB平移到起點(diǎn)為原點(diǎn)A，則AD = CB . 而 |AD| = |CB| = a ，∠DAC = π-∠BCA = π-C ， 根據(jù)三角函數(shù)的定義知D點(diǎn)坐標(biāo)是 (acos(π-C)，asin(π-C)) 即 D點(diǎn)坐標(biāo)是(-acosC，asinC), ∴ AD = (-acosC，asinC) 而 AD = CB ∴ (-acosC，asinC) = (ccosA-b，csinA) ∴ asinC = csinA …………① -acosC = ccosA-b ……② 由①得 asinA = csinC ，同理可證 asinA = bsinB ， ∴ asinA = bsinB = csinC . 由②得 acosC = b-ccosA ，平方得： a2cos2C = b2-2bccosA + c2cos2A ， 即 a2-a2sin2C = b2-2bccosA + c2-c2sin2A . 而由①可得 a2sin2C = c2sin2A ∴ a2 = b2 + c2-2bccosA . 同理可證 b2 = a2 + c2-2accosB ， c2 = a2 + b2-2abcosC . 到此正弦定理和余弦定理證明完畢。3△ABC的三邊分別為a,b,c,邊BC,CA,AB上的中線分別為ma.mb,mc,應(yīng)用余弦定理證明:
mb=(1/2)[(√2(a^2+c^2)-b^2)]
mc=(1/2)[(√2(a^2+b^2)-c^2)]ma=√(c^2+(a/2)^2-ac*cosB)
=(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB)
由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表達(dá)式：
ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)]
=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2)
同理可得：
mb=
mc=
4
ma=√(c^2+(a/2)^2-ac*cosB)
=(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB)
由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表達(dá)式：
ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)]
=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2)
證畢。
【擴(kuò)展閱讀篇】
用文字記載一個(gè)星期來(lái)的自己的思想、學(xué)習(xí)、生活情況的文字記錄。
它有別于“流水賬”，日記，在于流水賬是有什么就記錄什么，不需要作任何修飾和認(rèn)識(shí)的升華，而且內(nèi)容不限，一周之內(nèi)可以記錄您每一天的任何事情。而周記就是：每周一次，并且對(duì)自己的生活學(xué)習(xí)思想認(rèn)識(shí)有一定的升華。 周記是對(duì)個(gè)人和某個(gè)團(tuán)體一周的所見(jiàn)、所聞、所思、所感、所惑、所獲的記錄。還可以寫(xiě)一件在這一周里讓你有所感觸的事。
編輯本段作用
從學(xué)生角度來(lái)說(shuō)，周記用來(lái)了解學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)，學(xué)習(xí)情況，答疑解惑，并通過(guò)周記的形式而置一些跟教育主題有關(guān)的主題作文，提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)，從而在全班范圍內(nèi)形成正確、積極、健康的輿論環(huán)境，并為主題班會(huì)準(zhǔn)備材料，提高同學(xué)們參與的積極性�！�
從老師的角度來(lái)說(shuō)，周記用來(lái)回顧一周的得失，提出經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，讓班主任對(duì)班上情況有一個(gè)更加詳細(xì)和全面的了解，提高工作的針對(duì)性和準(zhǔn)確性。老師除了用來(lái)了解同學(xué)一周發(fā)生的事情外，還用來(lái)鍛煉同學(xué)的文章水平，使同學(xué)文章水平得以提高。
編輯本段格式
周記的題目(寫(xiě)作范圍：讀后感;見(jiàn)聞;趣事;數(shù)學(xué)周記......)
1.記事
2.自評(píng)(優(yōu)，缺)
3.解決措施
4.下周計(jì)劃
5.自己的所見(jiàn)所聞所感
其實(shí)周記并沒(méi)有一種標(biāo)準(zhǔn)的格式，只需要同學(xué)們每周把自己的所看到的、聽(tīng)到的、想到的、經(jīng)歷的東西記下來(lái)，形成的文字片斷或一篇文章，一周寫(xiě)一則就可以了。
編輯本段怎么寫(xiě)周記
不少同學(xué)又開(kāi)始問(wèn)了，周記怎么寫(xiě)?小學(xué)初中周記開(kāi)頭怎么寫(xiě)?
如果是一個(gè)片斷，將事情寫(xiě)清、將要表達(dá)的意思表達(dá)完整就行了，當(dāng)然，時(shí)間充裕，你可以將前因后果，你的想法補(bǔ)充完整，形成一篇文章。不論無(wú)論，周記沒(méi)有什么特殊規(guī)定的格式，跟我們平時(shí)說(shuō)話寫(xiě)文章一樣，要求就是條理清楚地說(shuō)清一件事、一個(gè)想法。
周記的關(guān)鍵是要真，真事、真情、真想，不要虛構(gòu)。用力表達(dá)你正經(jīng)歷的、正思考的事，對(duì)提高你的寫(xiě)作能力是有幫助的，不要當(dāng)作負(fù)擔(dān)，也不要覺(jué)得有任何壓力，因?yàn)檎娴�，只要排列一下就行了�?/p>
同時(shí)，周記交給老師后，也可讓老師來(lái)了解你的生活、你的想法，或許對(duì)你有幫助。
去年也談過(guò)周記怎么寫(xiě)，轉(zhuǎn)到下面，大家再看看。
老師布置了周記作業(yè)，怎么寫(xiě)呢?許多同學(xué)發(fā)了愁。
其實(shí)周記也好，日記也好，都是要寫(xiě)一段時(shí)間內(nèi)印象最深的事。周記就是本星期內(nèi)的事。
回想一下這個(gè)星期發(fā)生了什么，在學(xué)習(xí)上有什么問(wèn)題，班級(jí)里有什么新鮮事，和朋友老師間關(guān)系如何，這些都可以寫(xiě)，和日記相比周記可以寫(xiě)的內(nèi)容更多了，需要突出一兩個(gè)重點(diǎn)。
如果大腦里立刻就想起一二件事情，記憶深刻，那么恭喜，你就有材料了，將它們的前因后果，事情經(jīng)過(guò)，個(gè)人感想寫(xiě)清楚吧。
有人會(huì)問(wèn)：不好意思，一想到過(guò)去的幾天，我印象里只記得吃了一次大餐，或者只記得被老師罵了一頓，或者跟同學(xué)鬧別扭心里不爽，這些都沒(méi)有重要意義，怎么能寫(xiě)呢?告訴你，既然你想到了，就說(shuō)明是值得寫(xiě)的。有意義的事情，不一定非得是意義重大，思想崇高，自己的生活瑣事，也是值得一寫(xiě)的，只要你寫(xiě)出你的感受。我們每天的日子不都是這些細(xì)小的沙子一樣的事情組成的嗎?這些沙子，串起了我們的歡笑，串起了我們的憂愁，串起了我們的無(wú)聊，引領(lǐng)著我們一天天，不知不覺(jué)地在長(zhǎng)大。
更有一些同學(xué)說(shuō)，這個(gè)周最無(wú)味，什么也沒(méi)有發(fā)生，沒(méi)什么可寫(xiě)的。再想想，再想想，多個(gè)心眼，仔細(xì)觀察，你會(huì)找到的。
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