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初一數(shù)學(xué)幾何證明題的常見解題方法

　　初一是剛接觸幾何的知識(shí)，關(guān)于幾何的證明題是很多的，這些該怎么解答呢？下面就是百分網(wǎng)小編給大家整理的初一幾何證明題內(nèi)容，希望大家喜歡。

初一數(shù)學(xué)幾何證明題的常見解題方法

　　初一幾何證明題解答

　　1)D是三角形ABC的BC邊上的點(diǎn) 且CD=AB，角ADB=角BAD，AE是三角形ABD的中線，求證AC=2AE。

　　(2)在直角三角形ABC中，角C=90度，BD是角B的平分線，交AC于D，CE垂直AB于E，交BD于O，過O作FG平行AB，交BC于F，交AC于G。求證CD=GA。

　　延長(zhǎng)AE至F，使AE=EF。BE=ED，對(duì)頂角。證明ABE全等于DEF。=》AB=DF，角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD，CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。

　　題干中可能有筆誤地方：第一題右邊的E點(diǎn)應(yīng)為C點(diǎn)，第二題求證的CD不可能等于GA，是否是求證CD=FA或CD=CO。如上猜測(cè)準(zhǔn)確，證法如下：第一題證明:設(shè)F是AB邊上中點(diǎn)，連接EF角ADB=角BAD，則三角形ABD為等腰三角形，AB=BD;∵ AE是三角形ABD的中線，F(xiàn)是AB邊上中點(diǎn)。∴ EF為三角形ABD對(duì)應(yīng)DA邊的中位線，EF∥DA，則∠FED=∠ADC，且EF=1/2DA�！� ∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA，AF=1/2AB=1/2CD∴ △AFE∽△CDA∴ AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得證第二題：證明:過D點(diǎn)作DH⊥AB交AB于H，連接OH，則∠DHB=90°;∵ ∠ACB=90°=∠DHB，且BD是角B的平分線，則∠DBC=∠DBH，直角△DBC與直角△DBH有公共邊DB;∴ △DBC≌△DBH，得∠CDB=∠HDB，CD=HD;∵ DH⊥AB，CE⊥AB;∴ DH∥CE，得∠HDB=∠COD=∠CDB，△CDO為等腰三角形，CD=CO=DH;四邊形CDHO中CO與DH兩邊平行且相等，則四邊形CDHO為平行四邊形，HO∥CD且HO=CD∵ GF∥AB，四邊形AHOF中，AH∥OF，HO∥AF，則四邊形AHOF為平行四邊形，HO=FA∴ CD=FA得證

　　有很多題

　　1.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點(diǎn)，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z

　　證明;過E點(diǎn)分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點(diǎn).

　　過F點(diǎn)分別作AC,BC上的高交于P,Q點(diǎn).

　　根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的2邊距離相等可以知道FQ=FP,EM=EN.

　　過D點(diǎn)做BC上的高交BC于O點(diǎn).

　　過D點(diǎn)作AB上的高交AB于H點(diǎn),過D點(diǎn)作AB上的高交AC于J點(diǎn).

　　則X=DO,Y=HY,Z=DJ.

　　因?yàn)镈是中點(diǎn),角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

　　同理可證FP=2DJ。

　　又因?yàn)镕Q=FP,EM=EN.

　　FQ=2DJ，EN=2HD。

　　又因?yàn)榻荈QC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點(diǎn)，所以2DO=FQ+EN

　　又因?yàn)?/p>

　　FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

　　因?yàn)閄=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

　　2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，請(qǐng)問結(jié)論BM=CN是否成立?若成立，請(qǐng)給予證明;若不成立，請(qǐng)說明理由。

　　當(dāng)∠BON=108°時(shí)。BM=CN還成立

　　證明;如圖5連結(jié)BD、CE.

　　在△BCI)和△CDE中

　　∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

　　∴ΔBCD≌ ΔCDE

　　∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN

　　∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN

　　∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°

　　∴∠MBC=∠NCD

　　又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN

　　∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN

　　3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分線交AC與N，則角NBC=( )

　　3°

　　因?yàn)锳B=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

　　因?yàn)锳B的垂直平分線交AC于N，設(shè)交AB于點(diǎn)D，一個(gè)角相等，兩個(gè)邊相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

　　所以 ∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

　　4.在正方形ABCD中，P，Q分別為BC，CD邊上的點(diǎn)。且角PAQ=45°，求證：PQ=PB+DQ

　　延長(zhǎng)CB到M，使BM=DQ，連接MA

　　∵M(jìn)B=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠

　　∴三角形AMB≌三角形AQD

　　∴AM=AQ ∠MAB=∠DAQ

　　∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ

　　∵∠MAP=∠PAQ

　　AM=AQ AP為公共邊

　　∴三角形AMP≌三角形AQP

　　∴MP=PQ

　　∴MB+PB=PQ

　　∴PQ=PB+DQ

　　5.正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于點(diǎn)P,求證DP⊥NP

　　∵直角△BMP∽△CBP

　　∴PB/PC=MB/BC

　　∵M(jìn)B=BN

　　正方形BC=DC

　　∴PB/PC=BN/CD

　　∵∠PBC=∠PCD

　　∴△PBN∽△PCD

　　∴∠BPN=∠CPD

　　∵BP⊥MC

　　∴∠BPN+∠NPC=90°

　　∴∠CPD+∠NPC=90°

　　∴DP⊥NP。

　　初中幾何題答題的方法

　　一要審題。

　　很多學(xué)生在把一個(gè)題目讀完后，還沒有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可取。我們應(yīng)該逐個(gè)條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個(gè)問號(hào)，再對(duì)應(yīng)圖形來對(duì)號(hào)入座，結(jié)論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。

　　二要記。

　　這里的記有兩層意思。第一層意思是要標(biāo)記，在讀題的時(shí)候每個(gè)條件，你要在所給的圖形中標(biāo)記出來。如給出對(duì)邊相等，就用邊相等的符號(hào)來表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標(biāo)記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復(fù)述出來。

　　三要引申。

　　難度大一點(diǎn)的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會(huì)引申，那么這里的引申就需要平時(shí)的積累，平時(shí)在課堂上學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)掌握牢固，平時(shí)訓(xùn)練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時(shí)候要想到由這些條件你還可以得到哪些結(jié)論，然后在圖形旁邊標(biāo)注，雖然有些條件在證明時(shí)可能用不上，但是這樣長(zhǎng)期的積累，便于以后難題的學(xué)習(xí)。

　　四要分析綜合法。

　　分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結(jié)論出發(fā)往回推理�？纯唇Y(jié)論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有(1.對(duì)頂角相等2.平行線里同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等3.余角、補(bǔ)角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對(duì)應(yīng)角等等方法。)結(jié)合題意選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉(zhuǎn)換成證明其他的結(jié)論，通常缺少的條件會(huì)在第三步引申出的條件和題目中出現(xiàn)，這時(shí)再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過程。

　　五要?dú)w納總結(jié)。

　　很多同學(xué)把一個(gè)題做出來，長(zhǎng)長(zhǎng)的松了一口氣，接下來去做其他的，這個(gè)也是不可取的，應(yīng)該花上幾分鐘的時(shí)間，回過頭來找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個(gè)題，總結(jié)這個(gè)題的解題思路，往后出現(xiàn)同樣類型的.題該怎樣入手。