數(shù)學(xué)幾何證明題試題及參考答案
幾何是數(shù)學(xué)中的一種，關(guān)于證明題是有很多的，關(guān)于這類的證明題要怎么解答呢?下面就是百分網(wǎng)小編給大家整理的幾何證明題內(nèi)容，希望大家喜歡。
幾何證明題一
在三角形ABC中,BD,CE是邊AC,AB上的中點,BD與CE相交于點O,BO與OD的長度有什么關(guān)系?BC邊上的中線是否一定過點O?為什么?
答題要求:請寫出詳細(xì)的證明過程，越詳細(xì)越好.
ED平行且等于1/2BC
取MN為BO,OC中點
則MN平行且等于1/2BC
得到ED平行且等于MN，則EDNM是平行四邊形
則OD=OM,又M為BO中點，顯然BO=2OD
一定過
假設(shè)BC中線不經(jīng)過O點，而與BD交與O'
同理可證AO'=2O'G
再可由平行四邊形定理得到O與O'重合
所以必過O點
幾何證明題二
在直角梯形ABCD中，角B=角C=90度，AB=BC，M為BC邊上一點。且角DMC=45度
求證：AD=AM
(1)幾何證明題,首先畫圖
哎沒圖不好說啊
就空說吧 你在紙上畫圖
先看已知條件,從已知條件得出直觀的結(jié)論.
因為M是BC邊上一點,在三角形DMC中,角DMC=45度,角MCD=角C=90度,可以知道角MDC=45度,則三角形DMC是個等腰直角三角形,MC=CD.
又AB=BC,M是BC邊上一點,MC長度小于BC,所以知道這個直角梯形是以CD為上底,AB為下底,圖形先畫對
接下來求證
要證AD=AM,從已知條件中得知,MC=CD,
則作一條輔助線就可得證
連接AC
∵AB=BC,角B=90度∴三角形ABC是個等腰直角三角形
∴角BCA=45度
∴角DCA=角BCD-角BCA=45度=角BCA
所以三角形AMC≌三角形ADC(MC=CD,角DCA=角BCA,AC=AC——邊角邊)
所以AD=AM得證
幾何證明題三
延長CD至F點~CF=AB 連接AF~~因AB=BC ~SO ~ABCF是正方形~剩下的就容易了~只要證AFD~和ABM ~是一樣的3角形就OK 了~~哎~快10年沒碰幾何了~那些專業(yè)點的詞我都忘了~這題應(yīng)該是這樣吧 ~不知道有沒錯
回答者： fenixkingyu - 試用期 一級 2007-8-7 19:23
上樓的'有兩處錯誤:
1.描述錯誤,ABCF不是四邊形,ABFC才是.
2.按照條件并不能證明ABFC是正方形.
注意:要證明四邊形是正方形,必須證明2個問題:
1.該四邊形是矩形;2.該四邊形是菱形。
把圖畫出來就好解了。我是按自己畫的圖解的，樓主畫梯形下面是BA，上面是CD，然后在按我的文字添加輔助線就行了，度那個圓圈打不出來，我就沒寫了。
證明：連接MD，AM，連接AC并交MD于E
因為 角DMC=45，角C=90
所以 三角形MCD為等邊直角三角形，既角CDM=45
又 角B=90 AB=BC
所以 角CAB=45
由 梯形上下兩邊平行，則內(nèi)對角相加為180度
因 角CAB 角DMB=45+45=90
所以 角EDA 角DAE=90
既 AC垂直于MD
在等腰直角三角形CDM中則有ME=ED，且AC垂直于MD
所以 AE是三角形AMD的中垂線
既 AD=AM(等腰三角形的法則)。
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