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解答離散數(shù)學(xué)公式的方法
離散數(shù)學(xué)是怎么一回事呢?這類(lèi)的證明題該怎么解答呢?下面就是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的離散數(shù)學(xué)證明題內(nèi)容，希望大家喜歡。
離散數(shù)學(xué)證明題:鏈為分配格
證明設(shè)a,b均是鏈A的元素，因?yàn)殒溨腥我鈨蓚�(gè)元素均可比較，即有a≤b或a≤b，如果a≤b，則a,b的最大下界是a,最小上界是b，如果b≤a，則a,b的最大下界是b,最小上界是a，故鏈一定是格,下面證明分配律成立即可,對(duì)A中任意元素a,b,c分下面兩種情況討論:
⑴b≤a或c≤a
�、芶≤b且a≤c
如果是第⑴種情況,則a∪(b∩c)=a=(a∪b)∩(a∪c)
如果是第⑵種情況,則a∪(b∩c)=b∩c=(a∪b)∩(a∪c)
無(wú)論那種情況分配律均成立,故A是分配格.
一.線性插值(一次插值)
已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[xk ,xk+1 ]的端點(diǎn)上的函數(shù)值yk =f(xk ), yk+1 = f(xk+1 ),求一個(gè)一次函數(shù)y=P1 (x)使得yk =f(xk ),yk+1 =f(xk+1 ), 其幾何意義是已知平面上兩點(diǎn)(xk ,yk ),(xk+1 ,yk+1 ),求一條直線過(guò)該已知兩點(diǎn)。
1. 插值函數(shù)和插值基函數(shù)
由直線的點(diǎn)斜式公式可知：
把此式按照 yk 和yk+1 寫(xiě)成兩項(xiàng):
記
并稱(chēng)它們?yōu)橐淮尾逯祷瘮?shù)。該基函數(shù)的特點(diǎn)如下表：
從而
P1 (x) = yk lk (x) + yk+1 lk+1 (x)
此形式稱(chēng)之為拉格朗日型插值多項(xiàng)式。其中, 插值基函數(shù)與yk 、yk+1 無(wú)關(guān)，而由插值結(jié)點(diǎn)xk 、xk+1 所決定。一次插值多項(xiàng)式是插值基函數(shù)的線性組合, 相應(yīng)的組合系數(shù)是該點(diǎn)的函數(shù)值yk 、yk+1 .
例1: 已知lg10=1,lg20=1.3010, 利用插值一次多項(xiàng)式求lg12的近似值。
解: f(x)=lgx,f(10)=1,f(20)=1.3010, 設(shè)
x0 =10 ,x1 =20 ,y0 =1 ,y1 =1.3010
則插值基函數(shù)為：
于是, 拉格朗日型一次插值多項(xiàng)式為:
故 :
即lg12 由lg10 和lg20 兩個(gè)值的線性插值得到,且具有兩位有效數(shù)字(精確值lg12=1.0792).
高考數(shù)學(xué)解題模型
模型1：元素與集合模型
模型2：函數(shù)性質(zhì)模型
模型3：分式函數(shù)模型
模型4：抽象函數(shù)模型
模型5：函數(shù)應(yīng)用模型
模型6：等面積變換模型
模型7：等體積變換模型
模型8：線面平行轉(zhuǎn)化模型
模型9：垂直轉(zhuǎn)化模型
模型10：法向量與對(duì)稱(chēng)模型
模型11：阿圓與米勒問(wèn)題模型
模型12：條件結(jié)構(gòu)模型
模型13：循環(huán)結(jié)構(gòu)模型
模型14：古典概型與幾何概型
模型15：角模型
模型16：三角函數(shù)模型
模型17：向量模型
模型18：邊角互化解三角形模型
模型19：化歸為等差等比數(shù)列解決遞推數(shù)列的問(wèn)題模型
模型20：構(gòu)造函數(shù)模型解決不等式問(wèn)題
模型21：解析幾何中的最值模型
考研數(shù)學(xué)公式的方法
一、高等數(shù)學(xué)公式
根據(jù)考研大綱上的要求，我們要記的公式主要有導(dǎo)數(shù)公式，基本積分表，兩個(gè)重要極限，三角函數(shù)公式，高階導(dǎo)數(shù)公式——萊布尼茲(Leibniz)公式和中值定理公式(很重要)等，有些公式確實(shí)是很長(zhǎng)的，但也是有記憶技巧的.。
如何記住這些公式，首先你可以自己試著自己去推理。這樣不但提高自己的證明能力，也加深對(duì)公式的理解，有些公式和公式之間是可以互推的，考試的時(shí)候記不住也是可以互推的。然后就是做題訓(xùn)練，記憶=90% 的理解+10% 的背誦。花在理解上的時(shí)間一定要比背誦的時(shí)間多，這樣學(xué)習(xí)才有效率。
二、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式
根據(jù)考研大綱要求，我們需要記住的公式有：條件概率，獨(dú)立事件，連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布，八大分布函數(shù)，一維隨機(jī)變量，二維隨機(jī)變量，聯(lián)合分布函數(shù)，大數(shù)定律和中心極限定理等。
首先我們對(duì)于自己記不住的公式要標(biāo)明出來(lái)，推理一遍是必須的。還有就是把要記憶的數(shù)學(xué)知識(shí)編成歌謠、口訣或順口溜，也是一種不錯(cuò)的方法，便于記憶。比如一維、二維隨機(jī)變量口訣有(自己總結(jié)的)：
離散問(wèn)模型，分布列表清，邊緣用加乘，條件概率定聯(lián)合，獨(dú)立試矩陣;
連續(xù)必分段，草圖仔細(xì)看，積分是關(guān)鍵，密度微分算;
離散先列表，連續(xù)后求導(dǎo)，分布要分段，積分畫(huà)圖算。
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