2018廣東高考數(shù)學(xué)不等式與線性規(guī)劃填空題
填空題是高考數(shù)學(xué)考試中重要的題型，也是考試丟分重災(zāi)區(qū)。下面百分網(wǎng)小編為大家整理的廣東高考數(shù)學(xué)不等式與線性規(guī)劃填空題，希望大家喜歡。
廣東高考數(shù)學(xué)不等式與線性規(guī)劃填空題
1.已知變量x，y滿足則u=log4(2x+y+4)+的最大值為________.
答案：2 解題思路：滿足的可行域如圖中陰影所示，
令z=2x+y+4，
則y=-2x+(z-4).
將虛線上移，得到y(tǒng)=-2x+(z-4)過直線2x-y=0與x-2y+3=0的交點(diǎn)時(shí)最大.又即過(1,2)時(shí)，zmax=2+2+4=8，
故u=log4(2x+y+4)+的最大值是log48+=log2223+=+=2.
2.已知向量a=(1，-2)，M是平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則a·的最小值是________.
答案：-3 命題立意：本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查學(xué)生的作圖能力、計(jì)算能力，難度中等.
解題思路：作出線性約束條件表示的可行域如圖所示，
設(shè)可行域內(nèi)任意點(diǎn)M(x，y)，則=(x，y).因?yàn)閍=(1，-2)，所以a·=(1，-2)·(x，y)=x-2y.令z=x-2y，則y=-，作出直線y=-，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)其過點(diǎn)(1,2)時(shí)，-有最大值，z有最小值.將x=1，y=2代入，得zmin=1-4=-3.
3.設(shè)x，y滿足約束條件則x2+y2的最大值與最小值之和為______.
答案： 命題立意：本題主要考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域及數(shù)形結(jié)合思想，意在考查考生分析問題、解決問題的能力.
解題思路：作出約束條件
表示的可行域，如圖中陰影部分所示.
由圖可知x2+y2的最大值在x-2y=-2與3x-2y=3的交點(diǎn)處取得，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以x2+y2的最大值為，最小值是原點(diǎn)到直線x+y=1的距離的平方，即為，故所求的和為.
4.若{(x，y)|x2+y2≤25}，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________.
答案：[0，+∞) 解題思路：如圖，若(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b非空，(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b{(x，y)|x2+y2≤25}，則直線y=-x+b在直線y=-x與直線y=-x+8之間平行移動(dòng)，故0≤b≤8;若(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b為空集，則b>8，故b的取值范圍是[0，+∞).
5.若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為3，則實(shí)數(shù)a的值是________.
高考數(shù)學(xué)向量公式匯總
1、定比分點(diǎn)
定比分點(diǎn)公式(向量P1P=λ?向量PP2)
設(shè)P1、P2是直線上的兩點(diǎn)，P是l上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)。則存在一個(gè)實(shí)數(shù) λ，使 向量P1P=λ?向量PP2，λ叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比。
若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分點(diǎn)向量公式)
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式)
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式
2、三點(diǎn)共線定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點(diǎn)共線
三角形重心判斷式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心
[編輯本段]向量共線的重要條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實(shí)數(shù)λ，使a=λb。
a//b的`重要條件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a?b=0。
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
設(shè)a=(x，y)，b=(x'，y')。
3、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a;
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
4、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義
線面平行的判定方法:
�、哦x：直線和平面沒有公共點(diǎn).
( 2)判定定理：若不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行
(3)面面平行的性質(zhì):兩個(gè)平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個(gè)平面
(4)線面垂直的性質(zhì)：平面外與已知平面的垂線垂直的直線平行于已知平面
判定兩平面平行的方法:
(1)依定義采用反證法
(2)利用判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。
(3)利用判定定理的推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩平面平行。
(4)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。
(5)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。
證明線與線垂直的方法：
(1)利用定義(2)線面垂直的性質(zhì)：如果一條直線垂直于這個(gè)平面，那么這條直線垂直于這個(gè)平面的任何一條直線。
證明線面垂直的方法：
(1)線面垂直的定義
(2)線面垂直的判定定理1：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直。
(3)線面垂直的判定定理2：如果在兩條平行直線中有一條垂直于平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。
(4)面面垂直的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面互相垂直那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。
(5)若一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)平面，則這條直線必垂直于另一個(gè)平面。
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